梁-柱結(jié)構(gòu)的非線性數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用.pdf

1、梁-柱結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)工程中常見的構(gòu)件,無論是在機(jī)械工程、土木工程、水利工程以及航空航天工程,還是在一些高科技領(lǐng)域,都能夠找到梁-柱結(jié)構(gòu)的應(yīng)用背景。隨著高科技的不斷發(fā)展,梁-柱結(jié)構(gòu)變得更輕、更細(xì)、更長(zhǎng),因此梁-柱結(jié)構(gòu)的大變形和材料的非線性等都要求人們對(duì)其非線性問題進(jìn)行更加精細(xì)的分析,以便提供更適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)。
　　 本文在有限變形和作用于結(jié)構(gòu)上的力是保守力的假設(shè)下,考慮梁的軸力、中性層慣性、轉(zhuǎn)動(dòng)慣性、基礎(chǔ)反力、幾何非線性、材料非線

2、性和非均勻性等的影響,建立了Euler型梁-柱結(jié)構(gòu)有限變形的廣義Hamilton原理,由此推導(dǎo)出相應(yīng)的非線性數(shù)學(xué)模型。所得到的數(shù)學(xué)模型是關(guān)于位移的一組耦合的、非線性的變系數(shù)偏微分方程,并且邊界條件也是非線性的,可以適合于不同工程領(lǐng)域的需要。作為模型的應(yīng)用,分析了均質(zhì)等截面Euler型梁-柱結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定性和后屈曲特性。首先采用打靶法把問題轉(zhuǎn)化為有限維分支方程,再根據(jù)分支理論的方法和觀點(diǎn),分析結(jié)構(gòu)的屈曲、分岔和后屈曲性態(tài)等,并提出了一種