時間序列在線性模型和非線性模型中的應(yīng)用.pdf

1、在經(jīng)典回歸分析中，人們通常假設(shè)回歸模型滿足GauSS-Markov假設(shè)：(1)隨機(jī)誤差項期望為零；(2)隨機(jī)誤差項具有等方差；(3)隨機(jī)誤差彼此不相關(guān)。但實際問題中，回歸模型很難同時滿足Gauss-Markov的三個假設(shè)，人們在實際問題中發(fā)現(xiàn)許多隨機(jī)誤差出現(xiàn)序列相關(guān)和方差不同的現(xiàn)象，因此對回歸模型的相關(guān)性和異方差檢驗的研究，它是處理回歸問題的重要步驟，在理論和應(yīng)用上都有十分重要的意義。本文首先介紹了平穩(wěn)性，引出ARMA模型，其中εl～W

2、N(O，σ2)，p，g≥O是整數(shù)。討論了ARMA模型的參數(shù)估計及性質(zhì)，然后討論了具有ARMA(1，1)誤差的線性模型的參數(shù)估計及其性質(zhì)，討論它的相關(guān)性和異方差檢驗，最后介紹了雙線性模型和具有BL(1，0，1，1)誤差的非線性模型的分析，并通過具體的數(shù)值例子論證誤差項改進(jìn)的進(jìn)步。 過去，人們在回歸分析的研究中通常假設(shè)響應(yīng)變量的期望關(guān)于模型的未知參數(shù)是線性的，隨機(jī)誤差是相互獨立的，隨機(jī)誤差服從期望為0，方差相同的正態(tài)分布。但是，實際

3、問題中嚴(yán)格符合上述假定的模型并不多見，他們或多或少都帶有某種程度的近似，在不少情況下，用非線性回歸模型去擬合給定的數(shù)據(jù)集可能更加符合實際。非線性回歸模型現(xiàn)已發(fā)展成為近代回歸分析的一個重要研究分支。 現(xiàn)實生活中，人們?yōu)榱私庵車氖澜纾?jīng)常依據(jù)時間做一系列的觀測。將來的數(shù)據(jù)通常以某種形式依賴于當(dāng)前的觀測值。這種相依性使得利用過去預(yù)報將來成為可能。實際上，人們建立動態(tài)系統(tǒng)生成數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)預(yù)報將來，從而達(dá)到更好地控制將來事件的目的

4、，這就是時間序列。在二十世紀(jì)初，近代統(tǒng)計學(xué)剛剛起步時，時間序列就是其中的一個分支，英國的U.Yule在1927年創(chuàng)立回歸模型，俄國的E.Slutzky也與1927年創(chuàng)建滑動平均模型與它們的混合體。在之后的半個世紀(jì)里，統(tǒng)計學(xué)熱衷于研究線性模型，時間序列也不例外。線性模型曾經(jīng)起過非常重要的作用，但眾所周知，在現(xiàn)實世界罩事物的發(fā)展往往呈現(xiàn)非線性，線性模型往往在有些情況下不盡如人意。在這種形勢下，非線性時間序列呼之欲出。20世紀(jì)七十年代末和八十

5、年代初，以ARCH模型為典型代表的非線性時間序列模型陸續(xù)出現(xiàn)，時間序列進(jìn)入一個新的發(fā)展階段。 在回歸模型中，如果數(shù)據(jù)的收集和時間有關(guān)，則隨機(jī)誤差可能出現(xiàn)序列相關(guān)，從而導(dǎo)致時間序列回歸模型。當(dāng)擬合的殘差序列波動穩(wěn)定或數(shù)據(jù)比較規(guī)則時，隨機(jī)序列呈現(xiàn)出一種線性關(guān)系，此時，用ARMA誤差序列來擬合是合適的，其中μ～ARMA(p、q)．而當(dāng)擬合的殘差序列波動很大或數(shù)據(jù)不規(guī)則時，隨機(jī)誤差列可能呈現(xiàn)出非線性。這時，應(yīng)用ARMA誤差序列來擬合就可