約束離散時間分段仿射系統(tǒng)的魯棒預測控制.pdf

1、控制理論中的一個重要和具有挑戰(zhàn)性的問題就是得到一般的約束非線性系統(tǒng)或混雜系統(tǒng)控制器計算的系統(tǒng)性方法，并確保閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可行性以及最優(yōu)性。而無論在理論上還是工業(yè)實踐上，對這類系統(tǒng)應用最成功的現(xiàn)代控制策略無疑是模型預測控制，或稱為滾動時域控制。由于種種原因，用來描述被控系統(tǒng)動態(tài)特性的模型往往具有某種不確定性。要保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，在控制器的設計上就必須考慮不確定性的影響，因此，對這類系統(tǒng)的魯棒預測控制研究正得到越來越多學者的關注。

2、 分段仿射系統(tǒng)是通過將擴展的狀態(tài)一輸入空間分割成多面體區(qū)域，并在每個區(qū)域上定義一個狀態(tài)空間表達式得到，它可以描述一大類的非線性系統(tǒng)，并且在一定的條件下，可以和很多類混雜系統(tǒng)進行等價轉(zhuǎn)換，如混合邏輯動態(tài)模型、線性互補模型、混雜自動機等。 本論文著重討論在附加有界擾動下，一類約束離散時間分段仿射系統(tǒng)的魯棒預測控制問題。在魯棒預測理論已有研究成果的基礎上，利用魯棒不變集、魯棒收縮序列集、多參數(shù)規(guī)劃、多面體的幾何運算和線性矩陣不等

3、式等相關理論和方法，分別研究具有魯棒可行性和穩(wěn)定性保證的預測控制器的在線和離線設計方法。具體而言，本文的貢獻主要在以下幾個方面： 1．研究了基于開環(huán)優(yōu)化的魯棒預測控制問題，提出了一種魯棒雙模的控制方法。該方法基于不確定演變集，即在任意可能的擾動下，系統(tǒng)的預測狀態(tài)演變集。把它作為預測優(yōu)化問題的狀態(tài)約束，并選擇一個魯棒正不變集作為終端約束集，使得優(yōu)化問題的可行性即保證了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，從而可大大減小優(yōu)化問題的在線計算量。

4、2．利用多參數(shù)規(guī)劃計算系統(tǒng)的魯棒一步集，同時得到系統(tǒng)的魯棒一步可達集和相關的控制器。進而通過迭代計算，得到系統(tǒng)的最大魯棒正不變集、最大魯棒受控不變集和最大魯棒可穩(wěn)定集。 3．研究了降低閉環(huán)優(yōu)化計算復雜性的魯棒預測控制問題，提出了一種具有穩(wěn)定性保證的模型預測控制方法。基于魯棒正不變集，計算系統(tǒng)的魯棒收縮序列集，把它作為優(yōu)化問題的穩(wěn)定約束，使得在次優(yōu)解的情況下，可保證系統(tǒng)的魯棒可行性和穩(wěn)定性。并在確保魯棒穩(wěn)定性的前提下，進一步簡化了

5、預測控制器的約束條件，減小了控制器的在線計算。 4．提出了一種擴大魯棒預測控制吸引域的新方法，將基于魯棒正不變集的魯棒收縮序列集作為優(yōu)化問題的終端約束集，擴大了終端約束域，從而擴大了優(yōu)化問題的可行域。 5．研究了約束分段仿射系統(tǒng)魯棒預測控制的離線計算問題，利用多參數(shù)規(guī)劃和多面體的幾何運算，討論了魯棒時間最優(yōu)控制問題和魯棒滾動時域控制問題，并給出了最優(yōu)顯式解的一般幾何特征。 6．為減小魯棒預測控制的離線計算復雜性，