LMS算法及穩(wěn)定性分析.pdf

1、自適應濾波算法的研究是當今自適應信號處理中最為活躍的研究課題之一。尋求收斂速度快、計算復雜度低、數(shù)值穩(wěn)定性好的自適應濾波算法是研究人員不斷努力追求的目標。在眾多的自適應濾波算法中，最小均方（LMS）算法由于具有低計算復雜度、平穩(wěn)環(huán)境下的收斂性好以及均值無偏地收斂到維納解等優(yōu)良特性，在自適應濾波中得到廣泛應用。
　　但是，對于LMS算法的性能，目前研究的還不夠深入，尤其是穩(wěn)定性問題，以前的研究人員給出的穩(wěn)定條件大多是必要條件，而沒有

2、給出充要條件。另外一方面，LMS算法存在一個致命弱點：較快的收斂速度與較小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲不能同時獲得。本文主要進行了以下工作。
　　首先，簡要介紹了LMS算法的原理，從中得到了幾種代價函數(shù)的表達式；分析了LMS算法研究的兩個熱點問題—LMS算法收斂性與變步長LMS算法，從中得到了如下結(jié)論：
　　1）要增大步長的取值范圍，必須白化輸入信號；
　　2）在增大步長取值范圍提高收斂速度的同時，必須兼顧算法收斂性能的另一個方面—

3、穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲。
　　其次，研究了自適應LMS濾波算法的漸近穩(wěn)定性問題。在該部分中，將基于LMS算法的自適應濾波器看成一個時變系統(tǒng)，這樣就可以定義漸近穩(wěn)定性問題。然后將輸入分為廣義平穩(wěn)與非平穩(wěn)兩種情況，分別證明了在這兩種情況下LMS算法漸近穩(wěn)定的充要條件。
　　接著，在穩(wěn)定性前提條件下，提出了兩種新的變步長LMS算法。第一種算法是通過額外均方誤差對步長因子求導，得到了步長因子與誤差信號平方及輸入信號的一種最優(yōu)表達式，在該表達式