環(huán)F2+uF2上的準循環(huán)碼.pdf

1、伴隨著信息時代的到來以及微電子技術的飛速發(fā)展,糾錯碼不再單純是一個理論上探討的課題了,它已成為一門標準技術而被廣泛應用,同時也受到越來越多的通信和數(shù)學工作者,特別是代數(shù)學家的重視.循環(huán)碼是糾錯碼中重要的一個子類.起初,人們認識到并感興趣的是循環(huán)碼的外在特點,即循環(huán)碼碼字的循環(huán)移位仍然是碼字,這個特點給循環(huán)碼的編譯碼實現(xiàn)帶來了便利.在以后的實踐中,人們從循環(huán)群的角度,在代數(shù)結(jié)構(gòu),糾錯性能控制等方面找到了循環(huán)碼更加吸引人的優(yōu)越之處.準循環(huán)碼

2、是循環(huán)碼的推廣,它有著比循環(huán)碼更優(yōu)越的糾錯性能.本文在介紹抽象代數(shù)中群、環(huán)、域及模等概念的基礎上,學習并總結(jié)了糾錯碼的發(fā)展和現(xiàn)狀,主要內(nèi)容包括以下幾個方面:首先,介紹糾錯碼各類子碼的基本概念及性質(zhì),重點介紹糾錯碼的一個重要子類——循環(huán)碼的概念及其基本編碼系統(tǒng),旨在深入了解循環(huán)碼的特性,為本文研究環(huán)F2+uF2上的準循環(huán)碼提供了重要的理論基礎.其次,介紹了環(huán)F2+uF2的結(jié)構(gòu).與環(huán)Z4及伽羅華域F4比較,給出了環(huán)的運算及性質(zhì),并討論了環(huán)F