計算機視覺課程設計--圖像置亂的設計及實現(xiàn)

1、<p>　　課 程 設 計 說 明 書</p><p>　　題目： 圖像置亂的設計與實現(xiàn) </p><p>　　學院（系）： 電氣工程學院 </p><p>　　年級專業(yè)： 12級精儀一班 </p><p>　　電氣工程學院《課程設計》任務書</p><p>　　課程名稱： 計算機視覺

2、 </p><p>　　說明：1、此表一式四份，系、指導教師、學生各一份，報送院教務科一份。</p><p>　　2、學生那份任務書要求裝訂到課程設計報告前面。</p><p>　　電氣工程學院 教務科</p><p><b>　　摘 要</b></p>&l

3、t;p>　　隨著多媒體技術、信息存儲技術的飛速發(fā)展，以及網(wǎng)絡帶寬限制的放松，越來越多的圖像得以在網(wǎng)絡上傳輸，并逐步成為人們獲取信息的主要手段。網(wǎng)絡上傳輸?shù)膱D像有些無關緊要，有些卻至關重要，這其中有可能涉及到個人隱私、公司利益、軍事機密、國家安全，其價值無法衡量。另一方面，Internet網(wǎng)絡的日益普及使得任何人都有可能接觸并搜集到網(wǎng)絡中的圖像信息，而不管它是善意的還是惡意的、合法的還是非法的，從而使得在網(wǎng)絡上傳輸?shù)膱D像安全倍受關注

4、，字圖像的安全已經(jīng)成為信息安全領域中重要的研究分支，而置亂技術在圖像加密技術中起著不可忽視的作用。</p><p>　　一般從客觀景物得到的圖像是二維的。一幅圖像可以用二維函數(shù)f(x,y)來表示，也可看作是一個二維數(shù)組，x和y表示二維空間XY中一個坐標點的位置，而f則代表圖像在點(x,y)的某種性質(zhì)F的數(shù)值。例如常用的圖像一般是灰度圖像，此時f表示灰度值，它常對應客觀景物被觀察到的亮度。需要指出，一般是根據(jù)圖像內(nèi)

5、不同位置的不同性質(zhì)來利用圖像的。</p><p>　　本文為你重點介紹了圖像置亂的原理，并介紹了兩種基本的置換方法，分別是：基于變換矩陣的圖像置亂法、基于Arnold變換的圖像置亂方法，教你如何對你的圖像進行加密，并對數(shù)字圖像置亂程度進行測評，同時對未來可能的研究方向進行了展望。選擇了MATLAB作為軟件工具，所給出的程序代碼均在其上測試通過。</p><p>　　關鍵詞： MATLAB、

6、圖像置亂技術、二維坐標變換、Arnold變換、置亂度</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p><b>　　第一章 引言1</b></p><p>　　第二章 基于變換矩陣的圖像置亂2</p>

7、<p>　　2.1 二維坐標置亂2</p><p>　　2.1.1 加密原理2</p><p>　　2.1.2 解密原理3</p><p>　　2.2 二維坐標置亂的分析4</p><p>　　第三章 基于Arnold變換基礎上的置亂5</p><p>　　3.1 變換原理5</p>

8、<p>　　3.2 Arnold變換的周期性7</p><p>　　3.2.1 Arnold變換式周期性定理7</p><p>　　3.3 基于Arnold變換的圖像恢復9</p><p>　　3.4 基于Arnold變換的分析10</p><p>　　第四章 本文總結(jié)與展望11</p><p>

9、<b>　　參考文獻12</b></p><p><b>　　第一章 引言</b></p><p>　　圖像置亂技術屬于圖像加密技術，它通過對圖像像素矩陣的重排，破壞了圖像矩陣的相關性，以此實現(xiàn)信息的加密，達到安全傳輸圖像的目的。</p><p>　　圖像置亂的實質(zhì)是破壞相鄰像素點間的相關性，使圖像“面目全非”，看上去

10、如同一幅沒有意義的噪聲圖像。單純使用位置空間的變換來置亂圖像，像素的灰度值不會改變，直方圖不變，只是幾何位置發(fā)生了變換。置亂算法的實現(xiàn)過程可以看做是構(gòu)造映射的過程，該映射是原圖的置亂圖像的一一映射，如果重復使用此映射，就構(gòu)成了多次迭代置亂。</p><p>　　目前研究使用較多的置亂變換主要有：Arnold變換、Fibonacci與Fibonacci-Q變換、幻方變換、正交拉丁方變換、Hilbert曲線變換、Gr

11、ay碼變換、仿射變換、混沌置亂變換等。 Arnold變換是俄國數(shù)學家Vladimir I．Arnold在研究遍歷理論時提出的一種置亂變換，鄒建成等人對Arnold變換進行了深入的研究，給出了多種改進的置亂算法，得出一系列有用的結(jié)論，主要在于：討論了平面上Arnold變換的周期性，計算了不同階數(shù)N下Arnold變換的周期 ；把Arnold變換應用于數(shù)字圖像置亂，對位置空間和彩色空間做了實驗測試：把二維Arnold變換推廣到了三維空間嘲：給

12、出了一般的非線性模變換有周期性的充分必要條件，討論了平面上Arnold變換的周期性問題，給出了判別周期的一組必要條件，從理論上對Arnold變換的周期性有了更深的認識；將Arnold變換推廣到高維，給出了高維變換具有周期性的充分必要條件，并討論了該變換的置亂效果。</p><p>　　Gray碼變換是一種數(shù)論變換，它可以用于二進制數(shù)據(jù)的糾錯與校驗。丁偉等討論如何給出Gray碼的矩陣定義形式并將之推廣并討論如何利用

13、Gray碼變換進行數(shù)字圖像置亂。</p><p>　　本文為你重點介紹了圖像置亂的原理，并介紹了兩種基本的置換方法，分別是：基于變換矩陣的圖像置亂、基于Arnold變換的圖像置亂，教你如何對你的圖像進行加密，并對數(shù)字圖像置亂程度進行測評，同時對未來可能的研究方向進行了展望。選擇了MATLAB作為軟件工具，所給出的程序代碼均在其上測試通過。</p><p>　　第二章 基于變換矩陣的圖像置亂

14、</p><p>　　2.1 二維坐標置亂</p><p>　　我們一般處理的圖片都是平面圖片，即所謂的二維圖片。二維數(shù)字圖像可以看作是平面區(qū)域上的二元函數(shù)。在絕大多數(shù)情況下區(qū)域D是一個矩形，對D中任意的點表示其像素點的位置，而代表圖像的信息（灰度圖像是灰度值，彩色圖像是RGB分量值等）。當圖像數(shù)字化之后，圖像則對應于數(shù)學中的一個矩陣，其元素所在的行與列對應于自變量取值，數(shù)字圖像離散化后是

15、相應于元素之間有相關性的一類特別的矩陣。</p><p>　　通過數(shù)學中矩陣的初等變換可以將圖像轉(zhuǎn)換為另一幅圖像，從而達到置亂的目的，但其置亂作用較差，因為初等變換是整行或整列進行變換，并不是對矩陣中每個點進行變換。而一些非線性變換則有可能對圖像置亂起到較好的作用?，F(xiàn)介紹目前幾種常見的圖像置亂方法。</p><p>　　2.1.1 加密原理</p><p>　　將圖

16、形分解成二維坐標上的一個個點的組合，用G(i,j)(i=1,2,...M，j=1,2...,N)表示各個點，然后通過一個方程將有序的點置亂，置亂的點組合起來的圖便是加密后的圖。</p><p>　　G(i,j)為原圖各點，G1(i,j)為加密圖各點，用方程G1(i,j)=0.1*G(i,j)+0.9*Gadd(i,j)（對原來的點進行加權(quán)求和）得到G1(i,j)，再將其按順序輸出，記得到置亂后的圖像。</p

17、><p>　　用MATLAB實現(xiàn)圖像置亂的程序如下：</p><p>　　G=imread('D:\Miss256G.bmp');</p><p>　　subplot(1,3,1)</p><p><b>　　imshow(G)</b></p><p>　　title('原圖&

18、#39;)</p><p>　　Gadd=fix(256*rand(256,256,3));</p><p>　　for i=1:256</p><p>　　for j=1:256</p><p>　　G(i,j)=0.1*G(i,j)+0.9*Gadd(i,j); %進行加權(quán)求和</p><p><b>　

19、　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　subplot(1,3,2)</p><p>　　imshow(G); %顯示圖像</p><p>　　title('置亂后的圖像')</p><

20、;p><b>　　結(jié)果如下：</b></p><p>　　2.1.2 解密原理</p><p>　　將置亂后的點G1(i,j)通過與原來方程的逆運算，得到G2(i,j)，并將其組合起來，即得到恢復后的圖像。</p><p><b>　　恢復圖像程序如下：</b></p><p>　　G=imr

21、ead('D:\Miss256G.bmp');</p><p>　　subplot(1,3,1)</p><p><b>　　imshow(G)</b></p><p>　　title('原圖')</p><p>　　Gadd=fix(256*rand(256,256,3));</p

22、><p>　　for i=1:256</p><p>　　for j=1:256</p><p>　　G1(i,j)=0.1*G(i,j)+0.9*Gadd(i,j); %進行加權(quán)求和</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b><

23、;/p><p>　　subplot(1,3,2)</p><p>　　imshow(G1); %顯示圖像</p><p>　　title('置亂后的圖像')</p><p>　　for i=1:256</p><p>　　for j=1:256</

24、p><p>　　G2(i,j)=(G1(i,j)-0.9*Gadd(i,j))./0.1; %進行加權(quán)求和</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　subplot(1,3,3)</p><p>　　imshow(

25、G2); %顯示圖像</p><p>　　title('復原后的圖像')</p><p><b>　　結(jié)果如下：</b></p><p><b>　　結(jié)果分析：</b></p><p>　　經(jīng)過逆運算，置亂的圖像又恢復到跟原圖一樣。事

26、實上我們也可以理解為G2(i,j)=G(i,j)，所以恢復后的圖像跟原圖一樣</p><p>　　2.2 二維坐標置亂的分析</p><p>　　此方法方法原理簡單，容易實現(xiàn)，運算量小，但同時存在以下部分不足：</p><p>　　置亂后的圖像不夠加密，置亂度不夠高； </p><p>　　方程變換過于簡單，容易找到逆運算，安全性不高；<

27、;/p><p>　　第三章 基于Arnold變換基礎上的置亂</p><p><b>　　3.1 變換原理</b></p><p>　　Arnold變換又稱貓臉變換，設想在平面單位正方形內(nèi)繪制一個貓臉圖像，通過下述變換，貓臉圖像將由清晰變的模糊。矩陣表示即為：</p><p><b>　　（3.1.1）</b

28、></p><p>　　是圖像中的像素變換后的新的位置。反復進行此變換，即可得到置亂的圖像。</p><p>　　圖像的二維Arnold變換，實現(xiàn)像素位置的置亂，所以經(jīng)過Arnold變換處理的圖像，其灰度直方圖與原圖一樣。下面以256×256的圖像進行1次、192次置亂之后的圖像，在192次置亂后，又回到原始圖像</p><p>　　圖3.1 置換次

29、數(shù)不同的圖</p><p>　　用MATLAB實現(xiàn)Arnold變換的程序如下：</p><p>　　G=imread('D:\Miss256G.bmp');</p><p>　　w0 = double (G) / 255 ;</p><p>　　[m,n]=size(w0);</p><p><b

30、>　　w1 =w0 ;</b></p><p>　　subplot(1,3,1)</p><p>　　imshow(w1 ,[ ]) ;</p><p>　　title('原圖')</p><p>　　for k = 1:1 % 置換1次</p&g

31、t;<p>　　for x = 1:m</p><p>　　for y = 1 :n</p><p>　　x1 = x + y ;</p><p>　　y1 = x + 2*y ;</p><p><b>　　if x1 > m</b></p><p>　　x1 = mod(x

32、1 ,m) ;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　if y1 > n</b></p><p>　　y1 = mod(y1 ,n) ;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>

33、;　　if x1== 0</b></p><p><b>　　x1 = m ;</b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　if y1 == 0</p><p><b>　　y1 = n ;</b></p><p&g

34、t;<b>　　end </b></p><p>　　w1 (x1 ,y1) =w0 (x ,y) ;</p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　w0 =w1;</b></

35、p><p><b>　　end </b></p><p>　　subplot(1,3,2)</p><p>　　imshow(w1 ,[ ]);</p><p>　　title('置換1次')</p><p>　　w0 = double (G) / 255 ;</p>&

36、lt;p>　　[m,n]=size(w0);</p><p><b>　　w2=w0 ;</b></p><p>　　for k = 1:192 %置換192次</p><p>　　for x = 1:m</p><p>　　for y = 1 :n</p

37、><p>　　x1 = x + y ;</p><p>　　y1 = x + 2*y ;</p><p><b>　　if x1 > m</b></p><p>　　x1 = mod(x1 ,m) ;</p><p><b>　　end</b></p><

38、;p><b>　　if y1 > n</b></p><p>　　y1 = mod(y1 ,n) ;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　if x1== 0</b></p><p><b>　　x1 = m ;</

39、b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　if y1 == 0</p><p><b>　　y1 = n ;</b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　w1 (x1 ,y1) =w0 (

40、x ,y) ;</p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　w0 =w1;</b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　sub

41、plot(1,3,3)</p><p>　　imshow(w2 ,[ ]);</p><p>　　title('置換192次')</p><p>　　3.2 Arnold變換的周期性</p><p>　　對于數(shù)字圖像來說,可以將其看成是一個函數(shù)在離散網(wǎng)格點處的采樣值,這樣我們就得到了一個表示圖像的矩陣.矩陣中元素的值是對應點處

42、的灰度值。對于正方形數(shù)字圖像，我們的離散化的Arnold變換式（3.1.1），其中N為圖像的寬度和高度，即圖像矩陣的階數(shù)。</p><p>　　數(shù)字圖像經(jīng)過Arnold變換后，變得混亂不堪，繼續(xù)使用Arnold變換若干次后，會呈現(xiàn)與原圖一樣的圖片，說明Arnold變換具有周期性。置亂變換的周期性變換性質(zhì)，對于研究圖像的恢復有積極的作用。</p><p>　　3.2.1 Arnold變換式周

43、期性定理</p><p>　　給定自然數(shù)，Arnold變換式的周期,是使式（3.2.1）成立的最小自然數(shù):</p><p>　?。?.2.1） </p><p>　　此定理的證明此處不再詳細描述。由定理3.2.1可以得出以下推論：給定自然數(shù),Arnold變換式（3.1.1）的周期，是使式（3.2.2）成立的最小自然數(shù):</p><p>

44、;<b>　?。?.2.2）</b></p><p>　　其中 ，N是圖像矩陣的階數(shù)。</p><p>　　由于Arnold變換具有周期性，不同大小的圖像經(jīng)過一定的迭代變換就可以恢復到原始圖像。</p><p>　　Arnold變換之所以成為一種得到廣泛應用的置亂算法,是因為Arnold變換具有周期性,如果重復的進行Arnold變換,經(jīng)過一定的

45、次數(shù)之后必然會還原出原始圖像。Arnold變換的周期性與圖像的大小有關系,但是不成正比。如大小為128 ×128的圖像的Arnold變換的周期為96,大小為240 ×240的圖像的Arnold變換的周期為60。下圖為Arnold變換周期和圖像尺寸關系圖</p><p>　　圖3.2 Arnold變換周期和圖像尺寸關系圖</p><p>　　表3.2.1是不同階數(shù)下的圖像

46、迭代恢復到原始圖像的周期。</p><p>　　表3.2.1 各種大小為的圖像的二維Arnold變換周期</p><p>　　3.3 基于Arnold變換的圖像恢復</p><p>　　Arnold變換具有周期性，當?shù)侥骋徊綍r，將重復得到原始圖像。傳統(tǒng)的Arnold變換的圖像恢復是利用Arnold變換的周期性。由圖3.3可使256×256的renwu圖

47、像進行置亂與恢復（表3.2.1可得圖像大小為256×256的周期為192）。</p><p>　　圖3.3 Arnold置亂的圖像恢復</p><p>　　觀察表3.2.1，Arnold變換的周期與圖像大小相關，但并不成正比關系。例如，對于128×128的數(shù)字圖像，它的置亂周期為96，即原圖要經(jīng)過96次Arnold變換之后才能恢復原圖。如果原圖已經(jīng)經(jīng)過了30次Arnol

48、d置亂，那么，只需再進行（96-30）次即66次Arnold變換，便可恢復原圖；對于已經(jīng)置亂了200次的圖像，要想恢復原圖，需要變換的次數(shù)為96 - (200 mod 96)=88。利用周期性進行置亂恢復，方法簡單、便于理解和實現(xiàn)。</p><p>　　但是必須知道圖像的大小,才能計算出Arnold變換的周期。</p><p>　　用MATLAB實現(xiàn)Arnold變換圖像的復原程序如下：&l

49、t;/p><p>　　G=imread('D:\Miss256G.bmp');</p><p>　　w0 = double (G) / 255 ;</p><p>　　[m,n]=size(w0);</p><p><b>　　w1 =w0 ;</b></p><p>　　subplo

50、t(1,2,1)</p><p>　　imshow(w1 ,[ ]) ;</p><p>　　title('原圖')</p><p>　　for k = 1:192 %置換192次</p><p>　　for x = 1:m</p><p>　　f

51、or y = 1 :n</p><p>　　x1 = x + y ;</p><p>　　y1 = x + 2*y ;</p><p><b>　　if x1 > m</b></p><p>　　x1 = mod(x1 ,m) ;</p><p><b>　　end</b&g

52、t;</p><p><b>　　if y1 > n</b></p><p>　　y1 = mod(y1 ,n) ;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　if x1== 0</b></p><p><b&g

53、t;　　x1 = m ;</b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　if y1 == 0</p><p><b>　　y1 = n ;</b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　

54、w1 (x1 ,y1) =w0 (x ,y) ;</p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　w0 =w1;</b></p><p><b>　　end </b></p>

55、;<p>　　subplot(1,2,2)</p><p>　　imshow(w1 ,[ ]);</p><p>　　title('置換192次')</p><p>　　3.4 基于Arnold變換的分析</p><p>　　從結(jié)果上看，Arnold方法簡單、容易實現(xiàn)，在不同迭代次數(shù)下，圖像相似度較小，置亂效果較

56、好，圖形已經(jīng)被置亂得面目全非，無法看出原始圖像的端倪，且用corr2()函數(shù)來檢測矩陣的相似程度；發(fā)現(xiàn)置亂后的圖像相似，經(jīng)192次置換后的圖像。</p><p>　　但該方法具有周期性，變換次數(shù)在一定的范圍內(nèi)與置亂程度成正比，但到一個周期結(jié)束時會恢復出原始圖像。所以有以下缺點：</p><p>　　（1）在圖像置亂過程中使用的矩陣形式是固定的、復雜度不夠，容易被破解。</p>

57、<p>　　（2）圖像的隱秘性只能依賴于置亂的次數(shù)，安全性仍需加強。</p><p>　　（3）運算量大而且求逆變換困難。</p><p>　　第四章 本文總結(jié)與展望</p><p>　　其中二維坐標置亂法，原理簡單，容易實現(xiàn)，但加密過于簡單，容易被解密，卻置亂效果不是很好；Arnold置亂方式實現(xiàn)容易，置亂效果較好，但由于在圖像置亂過程中使用的矩陣形式

58、是固定的，圖像的隱秘性只能依賴于置亂的次數(shù)，安全性仍需加強；但是問題仍然存在，如果非法破譯者不在乎恢復運算可能要花費的巨大計算時間，那么他就可以恢復出原始圖像。所以我們還必須考慮，在置亂過程的每一步都通過添加其它操作，來增加非法破譯的復雜度。因此，本文在實用性方面還有許多需要改善的地方，從而進一步提高置亂算法在各方面的性能。今后數(shù)字圖像置亂技術的研究方向?qū)?cè)重于完善圖像置亂理論，提高置亂算</p><p>　　法

59、的安全性、穩(wěn)健性，研究其在實際網(wǎng)絡中的應用，建立相關標準等。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 韓明、王家寶、李林，數(shù)學實驗，上海：同濟大學出版社，2012.1</p><p>　　[2] 何正風，Matlab在數(shù)學方面的應用，北京：清華大學出版社，2012.1</p><p>　

60、　[3] 王薇等，MATLAB從基礎到精通，北京：電子工業(yè)出版社，2012.5</p><p>　　[5] .丁瑋，囝偉齊，齊東旭 基于置亂與融合的數(shù)字圖像隱藏技術及應用 中國圖像圖形學報 ２０００。</p><p>　　[6] 丁瑋，固偉齊，齊東旭 基于Ａｒｎｏｌｄ變換的數(shù)字圖像置亂技術 計算機輔助設計與圖形學學報 ２００１。</p>