模糊綜合評判

1、1,數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗,后勤工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室,模糊綜合評判,2,2、掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解評判問題。,1、直觀了解評判的基本內(nèi)容。,2、F綜合評判的基本理論,3、實驗作業(yè),1、確定權(quán)重的方法,實驗?zāi)康?實驗內(nèi)容,3,層次分析法,德爾菲法,變異系數(shù)法,確定權(quán)重的方法,,,,,,,均方差法,,4,一、層次分析法,層次分析法的基本步驟：,1.將因素分層,首先明確影響問題的因素，并把它條理化、層次化，理出遞階層次結(jié)構(gòu)。,AHP要求的遞階層次結(jié)構(gòu)

2、一般由以下三個層次組成： 目標(biāo)層（最高層）：指決策的目的、要解決的問題； 準(zhǔn)則層（因素層）：指考慮的因素、目標(biāo)決策的準(zhǔn)則； 方案層（最低層）：指決策的備選方案。,5,2.構(gòu)造判別矩陣,確定判別矩陣的方法為：反復(fù)咨詢專家，根據(jù)判別矩陣的準(zhǔn)則，對元素兩兩比較哪個重要，重要多少，對重要性程度按1-9賦值,6,7,3.計算權(quán)向量與判別矩陣的一致性檢驗,權(quán)向量是指判別矩陣各因素針對其準(zhǔn)則的相對權(quán)重。,計算權(quán)向量的方法：,(1)

3、特征根法步驟：,8,(2)和法步驟：,9,(3)根法步驟：,10,一致性檢驗的步驟：,11,假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會依據(jù)景色、費用、居住、飲食、旅途等因素選擇去哪個地方。用層次分析法確定這五個因素的重要性。,⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型,例 假期旅游地選擇,12,⑵構(gòu)造成對比較矩陣及層次單排序,,13,利用MATLAB編寫程序cx1：,Z=[1 1/2 4 3 3;2 1 7 5 5;1/

4、4 1/7 1 1/2 1/3;1/3 1/5 2 1 1;1/3 1/5 3 1 1];[V,D]=eig(Z)w=V(:,1)/ sum(V(:,1)) %歸一化特征向量lambda=max(eig(Z))n=sum(eig(Z))CI=(lambda-n)./(n-1)RI=1.12 %查表CR=CI./RIif CR>=0.1error('Z不通過一致性檢驗');else 'p

5、ass text'end,運算結(jié)果：lambda=6.35, w =( 0.2636 0.4758 0.0538 0.0981 0.1087)CI=0.07， CR=0.0565， ans=pass text,To MATLAB(cx1),14,（1）選擇專家。這是很重要的一步，專家選得好不好將直接影響到結(jié)果的準(zhǔn)確性。一般情況下，選本專業(yè)領(lǐng)域中既有實際工作經(jīng)驗又有較深理論修養(yǎng)的專家10～30人。 （

6、2）將待定權(quán)重的各個指標(biāo)和有關(guān)資料以及統(tǒng)一的確定權(quán)重的規(guī)則發(fā)給選定的各位專家，請他們獨立的給出各指標(biāo)的權(quán)數(shù)值。 （3）回收結(jié)果并計算各指標(biāo)權(quán)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。,如果第一輪的專家意見比較集中，并且標(biāo)準(zhǔn)差在控制的范圍之內(nèi)，即可以用均值確定指標(biāo)權(quán)重。 如果第一輪專家的意見比較分散，把第一輪的計算結(jié)果反饋給專家，并請他們重新給出自己的意見，直至各項指標(biāo)的權(quán)重與其均值的離差不超過預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn)為止,二、德爾菲法（Delphi法）,1

7、5,三、變異系數(shù)法,基本思想：在評價指標(biāo)體系中，指標(biāo)取值差異越大的指標(biāo)，也就是越難以實現(xiàn)的指標(biāo)，這樣的指標(biāo)更能反映被評價單位的差距，其權(quán)重就越大。,16,四、均方差法,均方差賦權(quán)法是“求大異存小同”的方法，其特點是： ①不具有任何主觀色彩； ②具有評價過程的透明性、再現(xiàn)性； ③確定的權(quán)重不再具有繼承性、保序性。,某個指標(biāo)的均方差越大，表明指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，其權(quán)重也越大。相反，某個指標(biāo)的均方差越小，

8、表明指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越少，其權(quán)重也應(yīng)越小。,17,一級模糊綜合評判,三級模糊綜合評判,模糊綜合評判,,,,,18,一級模糊綜合評判,一級模糊綜合評判的基本方法和步驟：,1、建立因素集,19,2、建立權(quán)重集,3、建立備擇集(評價集，評語集),20,4、單因素模糊評判,單獨從一個因素出發(fā)進行評判，以確定評判對象對備擇集元素的隸屬程度，稱為單因素模糊評判。,單因素評判是一個難點，主要是確定隸屬度往往帶有主觀性。,21,5、模

9、糊綜合評判,模糊綜合評判就是綜合考慮所有因素的影響，得出正確的評判結(jié)果。,22,“*”的取法主要有如下幾種：,模型Ⅰ是一種制約性主因素突出型模型，不宜應(yīng)用于因素太多或太少的情況。,模型Ⅱ和Ⅲ與模型Ⅰ比較，能較好地反映單因素評判結(jié)果和因素的重要程度。,23,模型Ⅳ不僅考慮了所有因素的影響，而且保留了單因素評判的全部信息。該模型稱為加權(quán)平均型模型。在實踐中常常用該模型。,24,6、評判指標(biāo)的處理,最大隸屬度法,加權(quán)平均法,F分布法,25,解

10、 首先確定隸屬函數(shù)：,（1）可采礦量的隸屬函數(shù),26,（2）基建投資的隸屬函數(shù)：,（3）采礦成本的隸屬函數(shù)：,（4）不穩(wěn)定費用的隸屬函數(shù),,27,（5）凈現(xiàn)值的隸屬函數(shù),28,根據(jù)專家評價，諸項目在決策中占的權(quán)重為 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25),于是得諸方案的綜合評價為 B = A.R = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905),由

11、此可知：方案I 最佳，III 次之，IV 最差。,29,MATLAB程序cx2.mx=[4700 6700 5900 8800 7600 5000 5500 5300 6800 6000 4.0 6.1 5.5 7.0 6.8 30 50 40 200 160 1500 700 1000 50 100];%原始數(shù)據(jù)r=[x(1,:)/8800 1-x(2,:)/8000

12、(x(3,:)5.5 & x(3,:)<=8).*(8-x(3,:))/2.5 1-x(4,:)/200 (x(5,:)-50)/1450]; %計算單因素評判矩陣a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];b=a*r,運算結(jié)果：b= (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905),To MATLAB(cx2),30,多級模糊綜合評判,三級F

13、綜合評判的步驟：,2、建立權(quán)重集,3、建立備擇集(評價集，評語集),31,先進行一級模糊綜合評判；把一級模糊綜合評判的結(jié)果作為二級模糊綜合評判時的單因素評判矩陣進行二級評判；把二級模糊綜合評判的結(jié)果作為三級模糊綜合評判時的單因素評判矩陣進行三級綜合評判。,4、綜合評判,32,例 對某陶瓷廠生產(chǎn)的6種產(chǎn)品的銷售前景進行評判,解：（1）影響評判對象因素集的選取從產(chǎn)品情況、銷售能力、市場需求三個方面考慮，根據(jù)專家法，得到評判對象因素集及子因

14、素組成如圖所示，因素后面的數(shù)據(jù)表示權(quán)重。,（2）備擇集V={1，2，3，4，5，6}代表6種不同的陶瓷產(chǎn)品。,33,34,因素“運行費用”下屬的三級指標(biāo)是定量指標(biāo)，有具體的數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)歸一化即求出各種產(chǎn)品的該指標(biāo)與總指標(biāo)的比重得到單因素評價值；由于其他因素均為定性指標(biāo)，通過市場調(diào)查，把消費者的滿意度作為單因素的評價值。6種產(chǎn)品的單因素評價值如表:,35,36,（3）一級模糊綜合評判,影響運行費用的各因素的單因素評價矩陣：,37,（4

15、）二級模糊綜合評判對產(chǎn)品情況、銷售能力、市場需求下屬的單因素指標(biāo)進行二級評判。,38,39,40,（5）產(chǎn)品銷售前景的三級模糊綜合評判,從計算結(jié)果可以看出，產(chǎn)品６的綜合評定得分值最高，其次為產(chǎn)品4，以下依次產(chǎn)品5、產(chǎn)品3、產(chǎn)品1、產(chǎn)品2。 研究結(jié)果表明：商家在生產(chǎn)過程中應(yīng)對產(chǎn)品6加大投資, 其次為產(chǎn)品4。產(chǎn)品5、產(chǎn)品3、產(chǎn)品1、產(chǎn)品2其銷售前景不是很樂觀，應(yīng)減少投資。,To MATLAB(cx3),41,建模案例：長江水質(zhì)的評價

16、,42,1. 均方差確定權(quán)重,2. 備擇集V={Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ }6類不同等級的水質(zhì)。,PH值除一次抽查不合格外其他次抽查均在6—9之間，因此在對每個觀測站點進行評判時只考慮：溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮三個因素。利用均方差確定權(quán)重 A=(0.3615 0.2968 0.3417),3. 建立隸屬函數(shù),建立隸屬函數(shù)是關(guān)鍵，也是難點。這里分別建立三角形隸屬函數(shù)和梯形隸屬函數(shù)進行綜合評價。,（1）三角形隸屬度函

17、數(shù),43,以溶解氧DO為例，在（3,5）之間是Ⅳ類水，以模糊數(shù)學(xué)的觀點理解，x=4時完全屬于Ⅳ類水，在4兩邊遠離4越遠，屬于Ⅳ類水的程度就越小，靠近（3,5）區(qū)間都有可能是Ⅳ類水，只是程度不同，但小于2.5大于5.5完全不屬于Ⅳ類水。,,,2,3,5,6,1,4,,,根據(jù)上圖，寫出兩折線的方程就是Ⅳ類水的隸屬度,44,以溶解氧DO為例，也可以理解為在（3,5）之間就是Ⅳ類水，在這之外兩邊遠離越遠，屬于Ⅳ類水的程度就越小，但小于2.5大于

18、5.5完全不屬于Ⅳ類水。,,,2,3,5,6,1,,,根據(jù)上圖，寫出折線的方程就是Ⅳ類水的梯形隸屬度,,45,46,（2）梯形隸屬度函數(shù),同理可得溶解氧的梯形隸屬度函數(shù),47,3． 計算單因素評判矩陣,48,4． 模糊綜合評價,5. 模糊綜合評判結(jié)果分析,To MATLAB(main_triangle.m；main_t.m),49,50,利用三角形隸屬度函數(shù)和利用梯形隸屬度函數(shù)分別進行模糊綜合評判計算出的水質(zhì)類別除兩個地方外其余結(jié)果

19、一致，這是允許的誤差。,51,作 業(yè),1. 對“建模案例”，還有什么方法建立隸屬度函數(shù)？,2.物流中心選址：物流中心作為商品周轉(zhuǎn)、分揀、保管、在庫管理和流通加工的據(jù)點，其促進商品能夠按照顧客的要求完成附加價值，克服在其運動過程中所發(fā)生的時間和空間障礙。在物流系統(tǒng)中，物流中心的選址是物流系統(tǒng)優(yōu)化中一個具有戰(zhàn)略意義的問題，非常重要。運用現(xiàn)代物流學(xué)原理，在物流規(guī)劃過程中，物流中心選址要考慮許多因素。根據(jù)因素特點劃分層次模塊，各因素又可由下一