《應用統(tǒng)計學》第四章靜態(tài)分析指標

1、,應用統(tǒng)計學,編 著 陳在余 陶應虎,第4章 靜態(tài)分析指標,1.1 總量指標 1.2 相對指標 1.3 平均指標 1.4 標志變異指標,學習目標與關鍵概念,學習目標1、了解靜態(tài)指標的各種分類及其表現(xiàn)形式2、掌握時期指標與時點指標的異同、相對指標的對比關系及權數(shù)在計算平均指標中的影響3、了解標準差在標志變異指標中的地位4、掌握相對指標、平均指標和標志變異指標的計算方法和應用原則5、能夠運用靜態(tài)指標分析社會經(jīng)濟問

2、題 關鍵概念　總量指標、 相對指標、平均指標、標志變異指標、方差、眾數(shù)、中位數(shù),第一節(jié) 總量指標,一、總量指標的概念和作用 總量指標是反映在一定時間、空間條件下社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總體規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計指標，其表現(xiàn)形式是有一定計量單位的的絕對數(shù)。如一個國家或地區(qū)某一時期的人口數(shù)、糧食產(chǎn)量、原油產(chǎn)量、鋼產(chǎn)量、國民生產(chǎn)總值及國民收入。,總量指標的作用,是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體認識的起點是國民經(jīng)濟宏觀管理和企業(yè)經(jīng)濟核算的基礎性指標，是實行目標管理

3、的工具 是計算相對指標和平均指標的基礎。,二、總量指標的分類按反映的內容不同分為總體單位總量和總體標志總量按反映的時間狀態(tài)的不同分為時期指標和時點指標 按計量單位的不同分為實物單位、價值單位、勞動量單位、復合、多重計量單位,三、絕對數(shù)的統(tǒng)計方法,直接計量法　是指對研究對象進行直接計數(shù)、點數(shù)或測量后，將總量指標的數(shù)值計算出來的方法，這種方法要求對總體的所有單位都進行登記，并匯總出所需要的資料,三、絕對數(shù)的統(tǒng)計方法,推算與估算法

4、因素推算法 比例關系推算法 平衡關系推算法 內插值推算法 相關推算法 投入產(chǎn)出推算法,返回,第二節(jié) 相對指標,一、相對指標的概念及作用相對指標也叫相對數(shù)，是兩個相互聯(lián)系的有關指標對比計算的一種比值（或比率），它反映現(xiàn)象總體的結構、比例、程度、發(fā)展速度等的對比關系,相對指標的作用,運用相對指標便于進行比較分析，揭示事物發(fā)生和發(fā)展的程度，以及它們之間的相互關系，如計劃執(zhí)行的好壞、發(fā)展速度的快慢、各種比例是否協(xié)調等相對指標可使

5、一些不能直接對比的現(xiàn)象找到共同對比的基礎,二、相對指標的表現(xiàn)形式,無名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值.通常表示為成數(shù),系數(shù),倍數(shù),百分數(shù),千分數(shù)等.對比雙方為同類事物，性質、形態(tài)、計量單位相同有名數(shù)：是指有具體內容的計量單位的數(shù)值.它有單名數(shù)和復名數(shù)之分.對比雙方非同類事物，不存在可比性,三、相對指標的種類及其計算,計劃完成相對數(shù) 結構相對數(shù) 比例相對數(shù) 比較相對數(shù) 強度相對數(shù)動態(tài)相對數(shù),1、計劃完成相對數(shù),計劃完成程度相對指標又稱

6、計劃完成百分比，是某一時期某一社會經(jīng)濟現(xiàn)象的實際完成數(shù)與計劃數(shù)之比，一般用百分數(shù)表示，其基本計算公式為： 計劃完成程度相對指標=,,長期計劃執(zhí)行情況檢查,水平法　就是用末年實際水平與計劃規(guī)定水平對比，以檢查全期計劃是否完成，其計算公式為：全年計劃完成程度=【例】某種產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應達200萬噸，計劃執(zhí)行情況參見教材,,,累計法　計劃期內實際完成的累計數(shù)與計劃規(guī)定的累計數(shù)進行比較，其計算公式為：計

7、劃完成程度=【例】某市某五年計劃規(guī)定整個計劃期間基建投資總額達到500億元，實際執(zhí)行情況參見教材,2、結構相對指標,結構相對指標，又稱結構相對數(shù)。它是總體各部分數(shù)值與總體數(shù)值之比，它反映總體內部構成情況，表明總體中各部分所占比重大小，其計算公式為：結構相對指標=　【例】某企業(yè)有職工1000人，其中男職工700人，女職工300人，求結構相對數(shù),,結構相對指標的作用,可以說明一定時間、地點、條件下總體結構的特征 可以反映事物內

8、部構成的變化過程和發(fā)展趨勢 不同時期的結構相對指標，可以反映總體的質量和利用程度 利用結構相對數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點,3、比例相對指標,比例相對指標是同一總體中各組成部分之間數(shù)量對比指標，它可以反映總體各組成部分之間數(shù)量聯(lián)系程度和比例關系，其計算公式為：　比例相對指標＝【例】2000年我國第五次人口普查結果表明，總人口為12.66億，男性為65355萬人，占總人口的51.63％；女性為61228萬人，占總人口的4

9、8.37％。性別比（以女性為100），男性對女性的比例為106.74。,,4、比較相對指標,比較相對指標是同類指標在相同時期內不同空間對比求得的相對指標，其計算公式為：比較相對指標＝　【例】兩個類型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為17000元∕人年，乙企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為20000元∕人年，則兩個企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率的比較相對數(shù)為多少,,比較相對指標的作用,可以用來比較不同國家和地區(qū)的社會經(jīng)濟情況 可以用來比較同類現(xiàn)象在不

10、同單位（地區(qū)、部門）之間的差異程度,5、強度相對指標,強度相對指標又稱強度相對數(shù)或密度相對數(shù)，指兩個性質不同但有一定聯(lián)系的總量指標之比，是用來表明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度，其計算公式為：強度相對數(shù)=【例】我國土地面積為960萬平方公里，2006年底人口總數(shù)為131448萬人，則我國2006年末人口密度是多少,,強度相對指標的表現(xiàn)形式,無名數(shù)表示的強度相對指標有名數(shù)表示的強度相對指標,6、動態(tài)相對指標,動態(tài)相對指標是不同時間

11、的兩個總量指標之比，用來反映現(xiàn)象在不同時間的發(fā)展變化情況，其計算公式為：動態(tài)相對指標=【例】2006年我國國內生產(chǎn)總值為210871.0億元，1996年為71176.6億元，如果選2006年作基期，則2006年的國內生產(chǎn)總值與1996年對比，則動態(tài)相對數(shù)為多少,,四、相對指標的應用,保持對比指標數(shù)值的可比性 相對指標和總量指標結合運用 根據(jù)需要將各種相對指標結合運用,返回,第三節(jié) 平均指標,一、平均指標的概念和作用 平

12、均指標又稱平均數(shù)，它是總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。如平均工資、平均收入、平均成本、平均價格等,平均指標的作用,消除總體數(shù)量差異使其具有可比性 反映現(xiàn)象總體的發(fā)展變化趨勢 分析現(xiàn)象之間的依存關系 平均指標是統(tǒng)計推斷的基礎,二、平均指標的種類及其計算,根據(jù)平均指標的確定方法和依據(jù)的資料不同，社會經(jīng)濟統(tǒng)計中的平均指標有算術平均數(shù)、調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等,1、算術平均數(shù),算術平均數(shù)是總體標

13、志總量與總體單位總數(shù)之比，分為簡單算術平均數(shù)和加權算術平均數(shù)，其基本計算公式為：算術平均數(shù)=,,簡單算術平均數(shù),簡單算術平均數(shù)適用于未分組的統(tǒng)計資料　用x表示各單位標志值，n表示總體單位數(shù)，則計算公式為：【例】某生產(chǎn)班組有10名工人，每人的日產(chǎn)量分別為：15、17、18、20、22、25、27、28、29、30件。則工人平均日產(chǎn)量為多少,加權算術平均數(shù),由單項數(shù)列計算加權算術平均數(shù)。由組距數(shù)列計算加權算術平均數(shù)

14、【例】某車間80名工人的月獎金分配情況參見教材，求平均值【例】某商場食品部工人日銷售資料，求平均值,算術平均數(shù)的數(shù)學性質,算術平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于各單位標志值的總和 各個變量值與算術平均數(shù)的離差之和等于零 各個變量值與算術干均數(shù)離差平方和為最小值 對各單位標志值加或減一個任意數(shù)A，則算術平均數(shù)也要增加或減少該數(shù)A 對各單位標志值乘以或除以一個任意數(shù)A，則算術平均數(shù)也要乘以或除以該數(shù)A,2、調和平均數(shù),調和平均數(shù)是一

15、種獨立的平均指標，它是各個標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，所以，也叫倒數(shù)平均數(shù)。調和平均數(shù)的計算形式有兩種：簡單調和平均數(shù)和加權調和平均數(shù),簡單調和平均數(shù),簡單調和平均數(shù)是在資料未分組的條件下，各標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。【例】某市場三種蘋果的價格分別為每斤2元、1.8元和1.5元，若各買１元錢的，求其平均價格。,加權調和平均數(shù),加權調和平均數(shù)是各變量值倒數(shù)的加權算術平均數(shù)的倒數(shù)【例】某市場三種蘋果的價格分別

16、為每斤2元、1.8元和1.5元，若分別購買5元、5.4元和4.5元，求其平均價格,調和平均數(shù)的應用,由相對數(shù)作為標志值計算平均數(shù)時，調和平均數(shù)的應用【例】某飯店實際完成資料參見教材，請計算調和平均數(shù) 由平均數(shù)作為變量值計算平均數(shù)時，調和平均數(shù)的應用 【例】2007年某工業(yè)部門相關指標數(shù)值，分別采用加權調和平均數(shù)法和加權算術平均數(shù)法計算平均生產(chǎn)工人勞動生產(chǎn)率,3、幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)是n個單位的標志值連乘積的n次方根，適用于計算

17、標志值的連乘積等于總比率或總速度的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的平均比率或平均速度，分為簡單幾何平均數(shù)和加權幾何平均數(shù)兩種,幾何平均數(shù),簡單幾何平均數(shù)，適合于未分組數(shù)列資料： 【例】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，第一道工序的產(chǎn)品合格率是92%，第二道工序的產(chǎn)品合格率是95%，第三道工序的產(chǎn)品合格率是90%，要求計算該產(chǎn)品三道工序的平均合格率。,加權幾何平均數(shù),加權幾何平均數(shù)，適合于分組的資料【例】假定某地儲蓄年利率（按復利計算）：5%

18、持續(xù)1.5年，3%持續(xù)2.5年，2.2%持續(xù)1年。請問此5年內該地平均儲蓄年利率,4、眾數(shù)與中位數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)則是另一種類型的平均指標，它們是根據(jù)其在總體中所處的位置或地位確定的，所以不受數(shù)列中極端值的影響，一般稱為位置平均數(shù),眾數(shù),由單項數(shù)列確定眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多（頻率最大）的標志值就是眾數(shù)。由組距數(shù)列確定眾數(shù)：應先確定次數(shù)最多一組為眾數(shù)所在組，然后由公式計算眾數(shù)的近似值。眾數(shù)的特點【例】農(nóng)民家庭按年人均純收入分組資料參見教材

19、，請確定眾數(shù),中位數(shù),將研究總體中各單位的標志值依其大小順序排列，位于中間位置的標志值就是中位數(shù)，即中位數(shù)是居各標志值中心的數(shù)值，在這個數(shù)值之上和之下各有50%的單位數(shù),中位數(shù)的計算,由未分組資料確定中位數(shù) 先把各單位的標志值按大小順序排列，然后用公式(n+1)/2來確定中位數(shù)的位置，該位置上的標志值即為中位數(shù)。奇數(shù)：中間位置的標志值為中位數(shù)。 偶數(shù)：中間位置相鄰兩個變量值的簡單平均數(shù)是中位數(shù)。,,由分組資料確定中位數(shù) 首先，確

20、定中位數(shù)位置，為保證中位數(shù)所在位置前后兩部分次數(shù)相等，一般按公式確定中位數(shù)的位置。其次，用累計次數(shù)的方法找出中位數(shù)所在組。由標志值最低組向高逐組累計次數(shù)(即向上累計)，或由標志值最高組向低逐組累計次數(shù)(即向下累計)均可。最后，根據(jù)中位數(shù)所在組的標志值確定中位數(shù)根據(jù)所掌握的資料為單項數(shù)列和組距數(shù)列不同，確定中位數(shù)的方法也有所不同?！纠空垍⒁娊滩摹緦凇科群头宥?三、應用平均指標的基本原則,平均指標必須用于同質總體 用組平均

21、數(shù)補充說明總平均數(shù) 用分布數(shù)列補充說明平均指標 平均分析與具體分析相結合，只有這樣才能全面認識現(xiàn)象，得出正確的結論,返回,第四節(jié) 標志變異指標,一、標志變異指標的概念和作用標志變異指標是反映總體各單位標志值變動程度或變異程度的綜合指標，標志變異指標又稱標志變動度，是測定標志變動的程度，用以反映現(xiàn)象內部的數(shù)量變化情況的指標。,標志變異指標的作用,是衡量平均指標代表性的尺度 可以用來研究現(xiàn)象的穩(wěn)定性和均衡性 可以揭示總體變量分布的

22、離中趨勢,二、標志變異指標的種類及其計算,1、全距全距是總體各單位標志的最大值和最小值之差，所以全距也稱極差　　　　　R=max(x)-min(x) 全距的特點 【例】某車間甲乙兩個生產(chǎn)小組工人的日產(chǎn)量資料參見教材，請分別求甲組、乙組的全距。,2、平均差,平均差是總體中各單位標志值與平均數(shù)離差的絕對值的算術平均數(shù)，通常用A.D.表示 簡單平均差加權平均差平均差系數(shù)： VA.D.=　　　×100%