第四章--信息論與生物醫(yī)學1

1、第四章 信息論與生物醫(yī)學,生命體本身是一個人復雜的信息傳遞、加工、處理和控制的系統(tǒng)。理論上，信息論與生物學和醫(yī)學有著密切的關(guān)系。1950年就有人把信息學引入生命研究中，但當時由于技術(shù)的限制，沒有引起人們的重視。近10-20年，人們對生命科學的研究達到細胞、亞細胞、分子和量子水平，尤其是在遺傳信息方面的研究取得重大成果，確立了信息理論在生物和醫(yī)學研究方面的作用和地位。本章簡單地討論信息論與生物和醫(yī)學的關(guān)系。,脫氧核糖核酸(DNA

2、 )分子是遺傳的物質(zhì)基礎(chǔ)，遺傳信息存儲在DNA結(jié)構(gòu)中。DNA是雙螺旋結(jié)構(gòu)，是由一系列核苷酸繞某一長中心軸形成的螺旋梯狀結(jié)構(gòu)。每個核苷酸所含的堿基不同。每個生命系統(tǒng)的DNA都是由四個堿基排列而成的堿基序列。不同堿基序列形成不同的DNA分子，形成不同放入生命機體。,4.1 DNA到蛋白質(zhì)的通訊系統(tǒng),從信息論的觀點看，DNA中的四種不同堿基相當于將遺傳信息編譯成密碼的四個字母，即遺傳信息源中的四個字母。,,不同字母排列成核苷酸系列。D

3、NA中的堿基序列長度非常長，故遺傳信息總共可能有的不同堿基序列總數(shù)是很大的。（幾萬個）再從生物學角度看，蛋白質(zhì)是生命的基本物質(zhì)，它由20種不同的氨基酸以各種方式排列而成，而蛋白質(zhì)是安照DNA 傳遞出去的遺傳信息合成的。,問題：DNA分子中的堿基序列怎樣排列才能得到20種氨基酸合成的蛋白質(zhì)呢？要求：堿基集合的信息熵必須不小于氨基酸集合的信息熵。堿基：X表示，則H(X)=log4=2 bit氨基酸：Y表示，則H(Y)=log20=4

4、.32 bit顯然， H(X) H(Y)，就滿足要求了。,人們提出了核苷酸三聯(lián)體的概念，即三個堿基編碼組成一個遺傳密碼?，F(xiàn)代科學實驗證明：現(xiàn)確認的三聯(lián)體共有64個（43=64），其中61個代表20種氨基酸的密碼，而其余三個代表終止密碼。下表顯示了該三聯(lián)體組合情況，其中用尿嘧啶（U）代替胸腺嘧啶（T）。,,過程 ：DNA遺傳密碼由信使核糖核酸（mRNA）轉(zhuǎn)錄下來，然后由轉(zhuǎn)運核糖核酸（tRNA）把遺傳密碼轉(zhuǎn)譯成蛋白質(zhì)的氨基酸順序，合成

5、蛋白質(zhì)。中心法則： DNA→ mRNA → tRNA →蛋白質(zhì)將其看作是一個通訊系統(tǒng)：輸入是DNA堿基序列，輸出是蛋白質(zhì)的氨基酸序列。稱之為DNA →蛋白質(zhì)的通訊系統(tǒng)。所有生命體都是由蛋白質(zhì)和核苷酸組成的，蛋白質(zhì)由20種氨基酸組成，核苷酸都包含堿基。由中心法則，整個通訊系統(tǒng)是嚴格不可逆的。通訊模型見下圖：,,首先研究輸入信源X3，是堿基信源X的三次擴展信源。X的符號集合A={A,G,C,U}。有研究表明，

6、堿基序列中的堿基并非統(tǒng)計獨立，它們之間是有依賴關(guān)系的，可以證實它們滿足一階馬爾科夫鏈。所以，信源X是一個一階馬爾科夫信源。（時齊和遍歷的）,而 是一階馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率，其轉(zhuǎn)移矩陣如下：,時齊遍歷的一階馬爾科夫鏈滿足：,信源X3是一階馬爾科夫信源X的三次擴展信源，所以X3也是一階馬爾科夫信源。X3的符號集其個數(shù)總共有64個。所以遺傳信道的輸入信源為,其次，觀察DNA→

7、蛋白質(zhì)的通訊信道，當遺傳信道為[X3,P(y|x1x2x3),Y]，Y的符號集B={B1,B2,……,B21}共21個符合，20個代表20種不同的氨基酸， B21代表終止密碼。此信道是平穩(wěn)無記憶信道，信道的傳遞概率為P(y|x1x2x3)。如B1代表丙氨酸，則 P (B1|GUC)= P (B1|GCC)= P (B1|GCA)= P (B1|GCG)=1,其余的取值P(y|x1x2x3)=0。根據(jù)信道傳遞特性可求得輸出符號Y的

8、概率分布為：,所以信道容量：,信道的傳遞概率已知，就可以求出信道容量C。信道的最大信息傳輸率C=log21=4.392比特，但這要求氨基酸是統(tǒng)計獨立分布的，然而這種要求是不存在的。所以，上式C是對所有可能存在的情況求上界。,在生命的世代相傳中，絕大多數(shù)保持其遺傳特性，說明遺傳信息的傳遞是可靠準確的。但也存在變異（遺傳信息傳遞過程出錯引起的）。所以，DNA →蛋白質(zhì)的通訊系統(tǒng)不是完全理想的無噪信道（應該是有噪信道），將其看作兩個信道

9、串接而成：,由于變異引起的密碼到密碼的傳輸概率,仍表示密碼到氨基酸的對應關(guān)系,所以密碼到蛋白質(zhì)的信道為[X3,P*(y|x1x2x3),Y]，其傳遞概率為：,此時蛋白質(zhì)Bj的概率為：,生命機體在遺傳信息傳遞的過程中有一定的抗干擾能力。從信息學角度看，增加信源的剩余度可以提高信道的抗干擾能力。所以，我們可以斷定DNA堿基序列不但存儲遺傳密碼，指導蛋白質(zhì)合成；而且還存儲較為復雜的“遺傳語言”，控制遺傳正確進行。即DNA的堿基序列是一種有

10、依賴的序列。,為了分析堿基序列的剩余度，Gatlin引進了兩個偏離指標：一階偏離指標D1，表示與等概率分布信源的偏離；二階偏離指標D2，表示與統(tǒng)計獨立分布信源的偏離；,實際堿基信源的熵,當堿基序列是一階馬爾科夫信源時，有,可得信源剩余度,D1+D2稱為信息密度，是信源最大熵與信源信息熵之間的差值；可以用它來衡量堿基序列的約束程度和“遺傳語言”的復雜程度。,實驗表明：脊椎動物的偏離指標D2一般高于低級生物的D2。而脊椎動物的“遺傳語言

11、”結(jié)構(gòu)有較高的剩余度時，主要是保持D1增加D2；相反低級動物主要是增加D1。所以，可以用D2作為區(qū)分脊椎動物和其他低級動物的生物體指標。故此，二階偏離指標也稱“進化指標”。,信息熵是系統(tǒng)紊亂程度的測度。如果一個系統(tǒng)很隨機、很混亂、無秩序，則此系統(tǒng)的信息熵就很大；反之，信息熵就很小。把信息熵引伸為描述事物集合中相互對立性質(zhì)的度量（無序與有序、隨機性與確定性、雜亂與規(guī)則等），可以把信息熵的概念用于醫(yī)學研究中。一個生命體，可以看做是由

12、相互聯(lián)系、相互作用的各個部分組成的復雜系統(tǒng)；其任何一個部分都是以一定的組織性（有序性）和多樣性（復雜性）處于一定的穩(wěn)定狀態(tài)，并且個部分之間相互作用、相互調(diào)節(jié)，以保持系統(tǒng)穩(wěn)定。,4.2 醫(yī)學中的信息分析,任何系統(tǒng)都相應有一個描述它穩(wěn)定的多樣性與組織性的信息熵值。當系統(tǒng)或組織發(fā)生病變或異常時，系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生變化，信息熵將增加或減少，我們可以判斷系統(tǒng)的變化是趨于惡化，還是好轉(zhuǎn)?？梢?，信息熵能對機體中系統(tǒng)狀態(tài)作出定量描述，所以信息熵的概念在

13、醫(yī)學研究中具有重要的作用。,根據(jù)以往的實驗數(shù)據(jù)，可以對有機體中各組織、結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)進行抽象，建立一個近似的信息概率模型。將有機體中各組織、結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)抽象成一個完備的集合空間X，將有機體中各組織、結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)中各組成部分看成為集合X的元素xi，而所占的百分比作為元素xi出現(xiàn)的概率p (xi)。抽象一個完備的概率空間：,可以用信息熵公式來表征這些組織、結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的有序性和組織性。,例如：臨床醫(yī)學研究水份在健康男子體內(nèi)的分布和在心臟病男子體內(nèi)

14、的分布情況。實驗數(shù)據(jù)見下表：,為了形成可供比較的概率空間的統(tǒng)計分布，我們將三種人體內(nèi)水的各自總含量設(shè)為1，求出不同組織內(nèi)水相對于總含量的百分比，結(jié)果見下表：,根據(jù)上表得三個概率空間模型，可以求出它們各自的信息熵值，形成下表：從上表看出，與健康人的水分布的熵相比，有心臟病的病人熵值增加，在浮腫的情況下熵值更高。,從醫(yī)學的觀點看，任何系統(tǒng)的生理狀態(tài)最惡化的情況，是系統(tǒng)最混亂、最無序、最不確定的情況，即系統(tǒng)的熵達到了極大值的狀態(tài)。因此，分

15、析一個信息體系的熵值變化所反映的疾病嚴重程度時，必須考慮熵值H與極大熵值Hmax之間的相對關(guān)系。引入相對熵和剩余度的概念，相對熵描述系統(tǒng)內(nèi)部的無序性、無組織性和不確定性的程度；剩余度反映系統(tǒng)現(xiàn)存的有序性或有組織性的程度。,利用機體中某些“信息系統(tǒng)”的信息指標（熵、相對熵、剩余度等），不僅可以對系統(tǒng)狀態(tài)變化方向作出定性的判斷，而且還能對系統(tǒng)狀態(tài)惡化的程度作出定量描述，這在臨床診斷與治療方面具有很重要的意義。注意！在處理實驗數(shù)據(jù)時，不能