幾何光學(xué) (13)

1、幾何光學(xué),照相機(jī)、放大鏡、顯微鏡 ··· ：光學(xué)儀器,眼睛：光學(xué)系統(tǒng),眼鏡：校正光學(xué)系統(tǒng),幾何光學(xué)：障礙物線度遠(yuǎn)大于光波波長(zhǎng)時(shí) 將光看作直線傳播 用幾何作圖法解決光學(xué)系統(tǒng)成像問題,結(jié)果：與真實(shí)情況近似,方法簡(jiǎn)單,能滿足現(xiàn)實(shí)要求。,第一節(jié) 球面折射,一. 單球面折射,,分界面,,光線,(球面的一部分),1. 單球面折射公式,,,O?,,,I?,A?,n1,n2

2、,?C,?P,u,v,r,,,,,i1,,i2,,,討論,(1),各物理量的意義:,(2),符號(hào)規(guī)則:,(3),應(yīng)用條件: 近軸光線,整理：,近軸光線:,單球面折射公式,2. 單球面的焦點(diǎn)、焦距,,,,,?F1,f1,第一焦點(diǎn)，第一焦距,,,,,?F2,f2,第二焦點(diǎn)，第二焦距,,討論,(1),(2),(3),(4),例：R＝6cm，n＝1.5 的玻璃球內(nèi)，離球面頂點(diǎn)4.5cm處有一氣 泡。求在遠(yuǎn)側(cè)觀察氣泡時(shí)，

3、看到氣泡的表觀位置。,已知：n1＝1.5 ， n2＝1 ， u＝7.5 cm， r＝-6cm,解：,答：球內(nèi)氣泡所在的半球內(nèi)距遠(yuǎn)側(cè)球面頂點(diǎn)8.57cm處，虛像。,,,?,,,,,二. 共軸球面系統(tǒng),定義：兩個(gè)或兩個(gè)以上折射面 曲率中心在一條直線上的光學(xué)系統(tǒng),逐次成像法,例：玻璃球：n＝1.5，R＝10cm，點(diǎn)光源在球前40cm處。,求近軸光線成的像,,,,,a,b,a面:,n1=1, n2=1.5, r1=10cm,

4、 u=40cm, v1=?,b面:,n1=1.5, n2=1, r2=-10cm, u2=-40cm. v=?,,,答：位置、虛實(shí),解：,O?,I1?,?I,第二節(jié) 透 鏡,定義：由兩個(gè)共軸折射面組成的光學(xué)系統(tǒng),,,,,,,,,d：透鏡的厚度, 兩個(gè)折射面與主光軸交點(diǎn)間的距離。,薄透鏡：d遠(yuǎn)小于 u, v, r, f,厚透鏡：d不能忽略,一. 薄透鏡,1. 薄透鏡公式,,共軸光學(xué)系統(tǒng), 兩個(gè)單球面, 分別解決成像問

5、題。,,n0,n0,n,Ⅰ,Ⅱ,O?,,,I1?,,,,,u = u1,,,v1 = -u2,Ⅰ：,曲率半徑分別為: r1 r2,Ⅱ:,,,? I,,,,v = v2,,兩式相加整理：,薄透鏡成像公式,空氣中：,,討論,(1),各物理量的意義:,(2),符號(hào)規(guī)則:,(3),應(yīng)用條件: 薄透鏡，近軸光線,2. 薄透鏡的焦點(diǎn)、焦距,,,,?F1,f1,,,,?F2,f2,,討論,(1),,,空氣中：,(2),(3),例,

6、求 n=1.5 的平凸薄透鏡在空氣中的焦距。,,,,,R = 30cm,解：,① 光線從凸面入射:,n0 =1, n =1.5, r1 =30cm, r2 =∞,② 光線從平面入射:,n0 =1, n =1.5, r1 =∞, r2 =-30cm,結(jié)論：只有一個(gè)焦距,L1,L2,,,,,,,u = u1,,,v1 = -u2,L1：,L2:,,,,,,v = v2,二. 薄透鏡的組合,焦距分別為: f1 f2,f:

7、薄透鏡組的有效焦距,,兩式相加整理：,,O?,? I,I1?,,,三. 圓柱面透鏡,定義：表面是圓柱面一部分的透鏡,,,,,橫截面: 對(duì)同一平面入射的光束, 會(huì)聚或發(fā)散,,O?,,,,,,,I1?,豎截面: 對(duì)同一平面入射的光束, 不改變方向,,O?,,,,,,,,? I1,? I2,? I3,,,,,O?,,,,,,,,? I3,,,,,,,,? I2,,,,,,,? I1,,四. 透鏡的像差及補(bǔ)救,點(diǎn)光源,,光學(xué)系統(tǒng)

8、,像:,不是一個(gè)點(diǎn),像差:,實(shí)際,,理論,差異,1. 球面像差,,,,,單色平行光,,,a,b,Fa?,Fb?,現(xiàn)象：邊緣模糊的彌散光斑,原因：入射角不同,補(bǔ)救：光闌遮擋遠(yuǎn)軸光線,同種材料凹凸鏡合理組合,2. 色像差,,,復(fù)單色光,,,,現(xiàn)象：彩色光環(huán),原因：λ不同,補(bǔ)救: 不同材料凹凸鏡合理組合,補(bǔ)救結(jié)果：有利有弊 利大于弊,第三節(jié) 眼 睛,一. 眼的結(jié)構(gòu)與光學(xué)系統(tǒng),角膜：透明,虹膜：角膜后,瞳孔：虹膜中央，大小可變,水

9、晶體：透明富有彈性的纖維組織,視網(wǎng)膜：布滿視覺神經(jīng)，接收外來(lái)刺激,黃斑：視網(wǎng)膜上的小塊黃色區(qū)域, 視神經(jīng)最豐富，光感最強(qiáng),水狀液：角膜，虹膜，水晶體之間,玻璃狀液：水晶體與視網(wǎng)膜之間,眼內(nèi)由不同介質(zhì)(不同n)組成光學(xué)系統(tǒng),1. 結(jié)構(gòu),2. 光學(xué)系統(tǒng),光線,,角膜 1.376,,水狀液 1.336,,水晶體 1.424,,玻璃狀液 1.336,,視網(wǎng)膜,,Δn 最大,古氏平均眼：厚透鏡,簡(jiǎn)約眼：?jiǎn)瓮骨蛎嬲凵湎到y(tǒng),,,,,,調(diào)節(jié)：眼睛能改變

10、焦度的本領(lǐng),遠(yuǎn)點(diǎn)：觀遠(yuǎn)物, 不調(diào)節(jié)，松弛 能看清最遠(yuǎn)的位置,正常： ∞ 近視： ＜∞,近點(diǎn)：觀近物, 晶狀體調(diào)節(jié)最大限度 能看清最近的距離,正常： 10～12cm 近視： ＜10cm 遠(yuǎn)視： ＞12cm,明視距離：日照適宜，調(diào)節(jié)但不致過渡疲勞的距離 正常：25cm。,,10cm?,25cm?,,,∞?,,,,,,近視眼,,,遠(yuǎn)視眼、老花眼,新生兒,視角：物體兩端射入眼中

11、的兩條光線所夾的角,θ 視網(wǎng)膜上成像 細(xì)節(jié),大小,大小,清晰模糊,分辨本領(lǐng)：人眼能分辨清楚的最小視角,θ 分辨本領(lǐng),大小,弱強(qiáng),,,,,,視力：,最小視角：,視力：,二. 眼的屈光不正及矯正,1. 近視眼,現(xiàn)象：平行光入射，會(huì)聚在視網(wǎng)膜前,原因：a.角膜晶狀體折射面曲率太大,,,,,,?,b.眼球前后直徑太長(zhǎng),c.眼內(nèi)介質(zhì)的折射率異常,d.遺傳,矯正：加凹透鏡，先發(fā)散，再成像,,,,,,,例：,遠(yuǎn)點(diǎn)在眼前

12、1m處的近視眼，配度？ 鏡？,? ∞,,1m ?,無(wú)窮遠(yuǎn)物,成像,,近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn),凹透鏡,2. 遠(yuǎn)視眼,現(xiàn)象：平行光入射，會(huì)聚在視網(wǎng)膜后,原因：a.角膜晶狀體折射面曲率太小,,,,,,?,b.眼球前后直徑太短,c.眼內(nèi)介質(zhì)的折射率異常,d.遺傳,矯正：加凸透鏡，先會(huì)聚，再成像,,,例：,近點(diǎn)(清晰點(diǎn))在眼前2m處的遠(yuǎn)視眼看書，配度？鏡？,? 2m,,0.25m ?,,眼前近物,成像,遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn),明視距離：0.25m,,凸透鏡,3. 散

13、光眼,原因：角膜曲面曲率不對(duì)稱（不是球面）,結(jié)果：物點(diǎn)在視網(wǎng)膜上不能成清晰的像,子午面：通過主光軸的平面,子午線：子午面與角膜的交線,子午線（正截口）的曲率半徑不等,矯正：圓柱面透鏡,4. 老光眼,原因：晶狀體調(diào)節(jié)功能減退,矯正：看近物，凸透鏡,第四節(jié) 顯微鏡,一. 放大鏡,視角大小決定像是否清晰,放大鏡：能增大視角的凸透鏡,觀小物：將物移近（θ變大）,,,,,,,,,25cm,視角：,y,,y,,,f,,,,,,,y',,,視

14、角：,,角放大率：,若： f＝5cm α＝5倍,書寫： 5×,問題：,焦距太?。翰灰字苽?小孔衍射：像差,二. 顯微鏡,1. 結(jié)構(gòu),兩個(gè)會(huì)聚透鏡組,,物鏡透鏡組, 焦距較短,,,,,,,f1,目鏡透鏡組, 焦距較長(zhǎng),,,,f2,,?,?,y,,,,,y',y y',,,,,,,,y'',明視距離,y' y'',,,L,2. 放大率,,,物

15、鏡的線放大率,目鏡的角放大率,,,結(jié)論：顯微鏡的放大率 = 物鏡線放大率 × 目鏡角放大率,討論：,y,,焦點(diǎn) 有:,焦距太?。翰灰字苽?小孔衍射：像差,,3. 顯微鏡的分辨本領(lǐng),孔徑為D,衍射屏,中央亮斑(愛里斑),,,,目鏡所看到的細(xì)節(jié),相對(duì)光強(qiáng)曲線,,,,,,,,,經(jīng)圓孔衍射后,一個(gè)點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)一個(gè)愛里斑,愛里斑的半角寬度為:,物鏡所成的像,,物鏡成像細(xì)節(jié),光的波動(dòng)性,,限制,瑞利判據(jù):對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物

16、點(diǎn),如果一個(gè)像斑中心恰好落在另一像斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩像被認(rèn)為是剛好能分辨。此時(shí)兩像斑中心角距離為最小分辨角,,可分辨,剛可分辨,不可分辨,,,根據(jù)瑞利判據(jù),光學(xué)系統(tǒng)將物體上兩點(diǎn)恰能分辨清楚時(shí)的兩點(diǎn)距離：,最小分辨距離,阿貝指出：物鏡能分辨兩點(diǎn)間的最小距離,數(shù)值孔徑(孔徑數(shù)):,提高顯微鏡的分辨本領(lǐng):,①,減少波長(zhǎng),②,增大孔徑數(shù),,載玻片,,標(biāo)本,,蓋玻片,,,空氣,,,,,香柏油:n=1.515,n=1.5,,,蓋：n=1

17、.5 空氣：n=1.0,密?疏，全反射臨界角420,干物鏡,蓋：n=1.5 香柏油: n=1.515,避免全反射,β↑ 像亮度↑,油浸物鏡,β小于420,4. 分辨本領(lǐng)與放大率的關(guān)系,①,（標(biāo)本細(xì)節(jié)）,,顯微鏡,Z,M,y″,（人眼可分辨的距離）,,,,,y ″,,,,,,25cm,20mm,,,θ,X,,像X落在一個(gè)感光細(xì)胞上：,點(diǎn),,像X落在兩個(gè)感光細(xì)胞上：,,,物,錐狀細(xì)胞 d = 4.5 μm,X ＞ 4.5 μm 可

18、看清物,若θ=1',y ″= 250 tgθ=250 tg1´ = 75 μm,X = y ″ ×0.08=6μm,像X落在兩個(gè)感光細(xì)胞上,y ″ = 100 μm = 0.1 mm,X = 8 μm,顯微鏡,②,依據(jù)所用顯微鏡λ、N·A 求出Z,選擇顯微鏡滿足兩個(gè)條件：,,例：λ=0.46μm 標(biāo)本細(xì)節(jié)0.2μm 選顯微鏡,m（物） α（目） N·A（物） M

19、 Z=λ/2 N·A,1 40× 15 × 1.0,600× 0.23 μm,2 50× 9× 1.2,450× 0.19μm,3 50× 10× 1.4,500× 0.16μm,4 40&#

20、215; 9× 0.9,360× 0.26μm,,,,,選顯微鏡 3,作業(yè)：,半徑為 6cm ，折射率為1.5 的玻璃球內(nèi)，離球面頂點(diǎn) 4.5cm 處有一氣泡。求觀察者在球外空氣中距氣泡近的一側(cè)平視時(shí)， 氣泡的表觀位置。,水的折射率為 4/3 ，半徑為 2cm 的薄壁玻璃球內(nèi)盛滿水，求 主光軸上距前球面頂點(diǎn)6cm處的點(diǎn)物通過該光學(xué)系統(tǒng)所成的像。,3.水的折射率為 4/3