4.幾何光學(xué)

1、第四章 幾何光學(xué)基本概念,望遠(yuǎn)鏡作為精密光學(xué)儀器，必然涉及到“應(yīng)用光學(xué)”這門學(xué)科。應(yīng)用光學(xué)不但是光學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，而且對(duì)光學(xué)儀器的鏡筒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也有指導(dǎo)意義。本章所述“幾何光學(xué)”主要介紹應(yīng)用光學(xué)中有關(guān)“近軸光路”的成像規(guī)律的內(nèi)容（如焦距、像面位置、放大率、光學(xué)系統(tǒng)組合等），以及天文望遠(yuǎn)鏡的常用光路。 應(yīng)用光學(xué)"的另一部分內(nèi)容為"像差理論"。,4.1 幾何光學(xué)的理論基礎(chǔ),1. 光的直線傳播

2、定律,在各向同性的、均勻的媒質(zhì)中，光在兩點(diǎn)之間沿直線傳播，即光線是直線。,2. 光的獨(dú)立傳播定律,不同的光線以不同方向經(jīng)過介質(zhì)的某一點(diǎn)時(shí)彼此互不影響。,,3. 折射定律,4. 反射定律,反射定律是折射定律在 n=-n'時(shí)的一種特例。,,,4.2 天文光學(xué)常用反射曲面,天文光學(xué)常用反射曲面為“圓錐曲線旋轉(zhuǎn)曲面“，圓錐曲線的方程式為,式中 為圓錐曲線常數(shù)：,,取減號(hào),,近似計(jì)算,式中的正負(fù)

3、號(hào)分別表示曲線的互相對(duì)稱的兩半部分，而實(shí)際反射曲面只用到其中之一，考慮到使曲線的頂點(diǎn)處于坐標(biāo)原點(diǎn)（ ρ=0，z=0），則應(yīng)取為負(fù)號(hào)。經(jīng)這樣處理后，再將根式部分展開為級(jí)數(shù)而取近似，最后得,對(duì)于由多圈子鏡組合起來的大型主鏡，除中間一塊子鏡外，多數(shù)子鏡的對(duì)稱軸與理論曲面的旋轉(zhuǎn)軸是不重合的，稱為“偏軸”曲面。,,天文望遠(yuǎn)鏡反射式光路常見的曲面及其組成的系統(tǒng),4.3 視場和孔徑,如將光學(xué)系統(tǒng)看成一塊沒有厚度的透鏡，則很容易區(qū)分“視場”和“孔徑”

4、的不同概念。其區(qū)別在于：視場是從“鏡頭中心”出發(fā)向觀測物張開的角度，它表示可以觀測的范圍；而孔徑是從物面（或像面）上的一點(diǎn)出發(fā)向“鏡頭”張開的角度，它表示成像光束的粗細(xì)（即反映光能量的集中程度）。,4.3.2 孔徑光欄、入瞳和出瞳,物面中心點(diǎn) A經(jīng)系統(tǒng)成像于 A‘，其成像光束受限制的最小的圓為 P，稱為“孔徑光欄” P經(jīng)系統(tǒng)前部的像為 P‘,稱為入瞳，經(jīng)后部的像為 P“，稱為出瞳，顯然所有通過孔徑光欄的光線必

5、定都通過入瞳和出瞳。入瞳和出瞳互為物像關(guān)系。 對(duì)于邊緣的物點(diǎn) B，通過入瞳的光線可能不能完全通過孔徑光欄和出瞳，稱為有“漸暈”（見下文討論），但對(duì)于一個(gè)設(shè)計(jì)得較好的光學(xué)系統(tǒng)，漸暈不應(yīng)該很大。,光學(xué)系統(tǒng) 的“外部”要素,1。入瞳，出瞳的 位置和大小，,2。物（像）面與光瞳的距離，,3。物點(diǎn)與入瞳中心的連線和光軸的夾角，稱為該點(diǎn)的"物方視場角"，像點(diǎn)與出瞳中心的連線和光軸的夾角，稱為

6、該點(diǎn)的"像方視場角"。最邊緣點(diǎn)的視場角即為系統(tǒng)的（最大）視場角，一般用 w和w'表示。,4。軸上物點(diǎn)對(duì)入瞳半徑的張角稱為"物方孔徑角"，一般用 u表示，軸上像點(diǎn)對(duì)出瞳半徑的張角稱為"像方孔徑角"，一般用 u'表示。,4.3.3 視場光欄和漸暈,如在光路中間像面上設(shè)置光欄，并且唯有此光欄可以限制視場，則此光欄稱為“視場光欄”。視場光欄經(jīng)前部光學(xué)系統(tǒng)所成的像稱為“

7、入射窗”，經(jīng)后部光學(xué)系統(tǒng)所成的像稱為“出射窗”，入射窗和出射窗互為物像關(guān)系。 如視場光欄與中間焦面重合（入射窗與物面重合），則所有成像光線均能通過，沒有漸暈。 如視場光欄與中間焦面不重合，則來自軸外物點(diǎn) B要通過孔徑光欄的光束之一部分就會(huì)受到阻擋，即有漸暈產(chǎn)生。,4。3。4 主光線極其方向的控制,任意物點(diǎn)的成像光束中經(jīng)過入瞳中心（從而經(jīng)過孔徑光欄中心和出瞳中心）的光線稱為“主光線”

8、，主光線決定了成像光束的走向。 有時(shí)為了某種需要，光路設(shè)計(jì)可以人為地改變主光線的方向，主要有以下兩種情況：,1）場鏡 為了避免各點(diǎn)主光線過于散開而致使后方光學(xué)元件（如透鏡）尺寸太大，中間像面上加上一塊透鏡，使得B'點(diǎn)以后的光束向光軸靠攏。這種不改變成像光束粗細(xì)，而僅僅改變主光線方向的，置于像面附近的透鏡稱為“場鏡”。,2）遠(yuǎn)心光路,將孔徑光欄設(shè)置在最后一個(gè)透鏡的前焦面上，這樣各成像光束的主光

9、線都通過此焦點(diǎn)，因此出射后都平行于光軸。這時(shí)出射光瞳位于無窮遠(yuǎn)處，因此稱為“遠(yuǎn)心光路”。 遠(yuǎn)心光路的一個(gè)用途是控制光束粗細(xì)，以適應(yīng)光學(xué)元件的大?。ㄈ缬迷谟须p折射濾光器的光路）；另一個(gè)用途是當(dāng)存在失焦時(shí)，像點(diǎn)的中心距（A"-B"）將不會(huì)改變，因此適合某些測量儀器。,4.4 近軸光路和理想光路的計(jì)算公式,同軸光路是一種應(yīng)用最廣的光學(xué)系統(tǒng)，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)多屬于同軸光路。,實(shí)際的同軸光路計(jì)算要用三角

10、函數(shù)。但如將孔徑角和視場角均限制得很小時(shí)，角度的正弦值或正切值可以用弧度值代替，于是光路計(jì)算就大為簡化，這樣的光路稱為“近軸光路”。 近軸光路對(duì)于光路的方案設(shè)計(jì)、外部參數(shù)計(jì)算（如焦距、截距、像的高度、放大率、組合光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)等）非常有利。 至于實(shí)際光路對(duì)于近軸光路在計(jì)算結(jié)果上的差異則可以歸為光學(xué)設(shè)計(jì)的"像差修正"的程度。,4.4.1 同軸光路、近軸光路和理想光路,理想光路,理想光路就是能對(duì)任

11、意寬的空間，用任意寬的光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)，也稱為“高斯光路”。對(duì)于“外部參數(shù)”，如焦距、物（像）距和物（像）高度的計(jì)算，它與“近軸光路”的基本上一樣，只是角度要用三角函數(shù)而已。 當(dāng)然實(shí)際光路不可能是“理想”的，但是可以用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法盡量逼近理想光路，因此理想光路的理論對(duì)于光學(xué)設(shè)計(jì)無疑是有益的。,4.4.2 單球面近軸光路,1）幾何量正負(fù)的規(guī)定：,軸上線段：起始點(diǎn)可為曲面頂點(diǎn)或焦點(diǎn)；方向與光線傳播方向相同時(shí)為正（

12、線段包括光線截距 l、l‘、x、x’、曲面半徑 r、兩曲面頂點(diǎn)距離Δ以及焦點(diǎn)的距離 等） 物體高度：處于光軸以上為正。光線與光軸的夾角：由光軸繞銳角順時(shí)針轉(zhuǎn)到光線為正。,,,,2）折射球面的物像關(guān)系,,,如圖幾何關(guān)系，在小角度條件下有,,u,,u’,阿貝常數(shù),物像關(guān)系,折射定律,,,,3）反射球面的物像關(guān)系,將 n'=-n，代入6式，得,凹球面：,正,負(fù),負(fù),凸球面：,負(fù),,,4）橫向放大率,由圖關(guān)系并利用右式，

13、得像的高度 h'和物的高度h之比，即橫向放大率為,5）拉-赫不變量,由圖幾何關(guān)系，在小角度條件下，l‘u’ = lu，因此上式成為,,,,4.4.3 理想光路的計(jì)算公式,1）焦距和主面,注意對(duì)于實(shí)際光路，不要將焦距誤解為最后一個(gè)曲面的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離。,光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)主面為共軛平面。,另外，由于 QH和Q'H'等高，因此主面上的橫向放大率等于1。,2）物像關(guān)系,物 AB的像為 A‘B’，AH稱為物距，HA‘稱

14、為像距。對(duì)于實(shí)際光路，光學(xué)設(shè)計(jì)一般不給出主面位置，但給出物點(diǎn)距第一曲面頂點(diǎn)的距離和像點(diǎn)距最后一個(gè)曲面頂點(diǎn)的距離，稱為“截距”。,x、x'為以前后焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的物距和像距。,物像關(guān)系,,,,,,,同種媒質(zhì)：,,通用公式：,,3）橫向放大率,,由圖幾何關(guān)系得：,,,,,,,,,,,,,公式推導(dǎo)：由圖幾何關(guān)系得：,,,,,,,,,,,,,,同種媒質(zhì)中有,高斯公式,橫向放大率另一公式,,,,,,,4）軸向放大率,由右面兩式得,由圖關(guān)系

15、，上式中的截距 l和 l'可用 x和 x'來表示：,上式說明，軸向放大率等于橫向放大率的平方，而且總是正的，說明當(dāng)物點(diǎn)有小量軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)將向同一方向移動(dòng)。這一點(diǎn)對(duì)于設(shè)計(jì)調(diào)焦機(jī)構(gòu)很重要，特別是當(dāng)橫向放大率較大時(shí)，調(diào)整物距顯然比調(diào)整像距在行程上要短得多。,應(yīng)用右面公式，得,同一介質(zhì)中：,,,微分,,,,,,,5）角放大率,如圖，通過任意一對(duì)共軛點(diǎn)的光線與光軸的夾角為 u和 u'。其比值稱為此共軛點(diǎn)的“角放大率”,

16、將右面兩式代入上式，得,,,,,,,,,,,,,,,同種媒質(zhì)中（n‘=n）的拉-赫不變量和放大率關(guān)系：,,主點(diǎn)位置橫向放大率和角放大率都等于1,因主點(diǎn)位置橫向放大率等于 1，因而角放大率也等于1。利用這一性質(zhì)易于測定光學(xué)鏡頭的主點(diǎn)位置。,,,,,4.5 薄透鏡及其組合,4.5.1 物像關(guān)系公式,薄透鏡兩個(gè)主面靠得很近，薄透鏡可近似處理為兩主面合而為一的理想光學(xué)系統(tǒng)，物像關(guān)系和放大率都可沿用上述理想光學(xué)系統(tǒng)的有關(guān)公式。,物像關(guān)系：,橫向

17、放大率：,軸向放大率：,角放大率：,令 ，近軸光線經(jīng)透鏡第一面物像關(guān)系為：,,,,,,4.5.2 薄透鏡的焦距和折射率及曲率半徑的關(guān)系，光焦度,單球面近軸光基本公式：,再經(jīng)透鏡第二面物像關(guān)系為 (l =l')：,薄透鏡焦距為：,薄透鏡光焦度為：,,4.5.3 薄透鏡的成像規(guī)律（作圖法）,1. 特殊光線,1）平行與光軸的光線出射后經(jīng)過后焦點(diǎn)。經(jīng)過前焦點(diǎn)的光線出射后平行于光軸（焦點(diǎn)性質(zhì)，a）。,2）從物

18、方軸上兩倍焦點(diǎn)發(fā)出的光線出射后經(jīng)過像方軸上兩倍焦點(diǎn)，兩點(diǎn)互為物像關(guān)系，即共軛點(diǎn)（b）。,3）經(jīng)過透鏡中心的光線出射后方向不變（空氣中透鏡主點(diǎn)角放大率為1，c）。,,2. 物像關(guān)系規(guī)律,1）垂直于光軸的物體所成的像也垂直于光軸。 2）前焦點(diǎn)以內(nèi)的物體的像為虛像（正像），位于物方空間（圖d）。 3） 前焦點(diǎn)物體的像在無窮遠(yuǎn)處（前頁圖a）。 4） 前焦點(diǎn)以外的物體的像為實(shí)像（倒像，圖b、e）。 5）前兩倍焦點(diǎn)到前焦點(diǎn)之間的物體的像落在

19、后兩倍焦點(diǎn)之外，放大率大于1（圖e倒過來看）。 6） 前兩倍焦點(diǎn)上的物體的像落在后兩倍焦點(diǎn)上，放大率為-1（圖b）。 7）物方兩倍焦點(diǎn)以外的物體的像落在后焦點(diǎn)和兩倍焦點(diǎn)之間，放大率絕對(duì)值小于 1（圖e）。,,,,,,3. 薄透鏡的組合,組合系統(tǒng)的等值焦距以及焦點(diǎn)到第二透鏡的距離分別為 （簡單幾何關(guān)系）,,,,,幾何光學(xué)基本公式匯總比較,,,,,,理想系統(tǒng)公式基本上與單

20、個(gè)球面或薄透鏡雷同，所以只要記住如下基本公式即可：,4.6 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng),幾何光學(xué)意義上的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)是指入射光和出射光均為平行光的光學(xué)系統(tǒng)，主要用于目視觀測（科普望遠(yuǎn)鏡）； 而大型科研用天文望遠(yuǎn)鏡主要不用目視觀測，而用儀器觀測，如用 CCD、光譜儀、光度計(jì)等來紀(jì)錄觀測信息，實(shí)際上只是一種對(duì)無窮目標(biāo)觀測的成像光路。 兩者的共同指標(biāo)是通光口徑和有效視場：通光口徑越大則分辨率越高、光能量越強(qiáng)，視場

21、越大則觀測的天區(qū)越大。兩者的不同在于：前者強(qiáng)調(diào)“視覺放大率”，這與其內(nèi)部兩鏡組的焦距之比有關(guān)；而后者強(qiáng)調(diào)“底片比例尺”，這與焦距有關(guān)。,,4.6.2 望遠(yuǎn)鏡光路的特點(diǎn),如果將圖16中第一透鏡（物鏡）的后焦點(diǎn)和第二透鏡（目鏡）的前焦點(diǎn)重疊在一起，就成為開普勒望遠(yuǎn)鏡光路。如觀測無窮遠(yuǎn)目標(biāo)，則入射光為平行光束，根據(jù)上述透鏡成像規(guī)律，顯然出射光也為平行光束。因此其焦距為無窮大。這一點(diǎn)可令下式中Δ為零而得到：,1. 特點(diǎn),令,,,2. 孔徑光欄和

22、入瞳、出瞳,一般望遠(yuǎn)鏡的孔徑光欄選為物鏡的邊框，其入瞳即為物鏡本身。另外由于一般望遠(yuǎn)鏡的物鏡比目鏡焦距長得多，因此其出瞳（孔徑光闌經(jīng)目鏡所成的像，圖中的 P）比較靠近第二透鏡的后焦點(diǎn)。由圖幾何關(guān)系可得望遠(yuǎn)鏡的入瞳和出瞳之比為,,,3.望遠(yuǎn)鏡角放大率,視場邊緣點(diǎn)（軸外點(diǎn)）經(jīng)過入瞳（第一透鏡）中心的光線（主光線）與光軸的夾角 w 為物方視場角，經(jīng)目鏡后的出射光線為 CP，CP與光軸的夾角 w‘即為像方視場角，兩者之比即為望遠(yuǎn)鏡角放大率：（

23、在近軸光路條件下，由圖中相似三角形關(guān)系得）,,,上式說明望遠(yuǎn)鏡的角放大率為常數(shù)，等于物鏡和目鏡的焦距之比，從而也等于其入瞳和出瞳之比。負(fù)號(hào)表示從光軸到光線轉(zhuǎn)過角度的方向是相反的。 可以證明對(duì)任意遠(yuǎn)處的物成像時(shí)，角放大率都一樣，為常數(shù)。 由此，可以通過測量望遠(yuǎn)鏡的物直徑和出瞳直徑來確定其角放大率。開普勒望遠(yuǎn)鏡的出瞳在目鏡之后，離目鏡很近。只要用較強(qiáng)的光源照明物鏡，在目鏡后放一張普通白紙，就可以得到出

24、瞳的影像。,,望遠(yuǎn)鏡的視覺放大率定義為觀測物體經(jīng)望遠(yuǎn)鏡成像后的像方視場角與其直接對(duì)人眼的張角之比，近似等于角放大率。,望遠(yuǎn)鏡的角放大率和視覺放大率,望遠(yuǎn)鏡角放大率公式：,,,4. 橫向放大率和軸向放大率,如用望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)對(duì)任意有限遠(yuǎn)處高度為 h的的目標(biāo)成像，顯然其的像高度 h'與物的高度之比為常數(shù)：,4.7 天文望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng),天文望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)大體上分折射系統(tǒng)、反射系統(tǒng)和折反射系統(tǒng)三類。 一般來講，折射

25、系統(tǒng)不需要經(jīng)常鍍膜，一次性使用的壽命較長。但由于透射材料體量的限制，一般折射系統(tǒng)的物鏡直徑不超過500mm。歷史上研制的大型折射望遠(yuǎn)鏡口徑達(dá)到1m以上，由于造價(jià)過于昂貴，以及重量太重，現(xiàn)在已經(jīng)退出潮流。折反射系統(tǒng)也是如此。 反射系統(tǒng)除了可以尺寸較大以外，還有不存在色差的優(yōu)點(diǎn)。其缺點(diǎn)是需要定期鍍膜，還有反射面由于重力和溫度變化等因素造成的變形對(duì)光程的影響為兩倍關(guān)系，因此對(duì)光學(xué)像質(zhì)的影響較大。,4.7.1 折射系統(tǒng)

26、,小型目視科普望遠(yuǎn)鏡多用折射系統(tǒng)，大體上分伽利略望遠(yuǎn)鏡和開普勒望遠(yuǎn)鏡兩類,物鏡類型 小于50mm直鏡的一般采用雙膠合物鏡，大于100mm直鏡的物鏡一般采用雙分離物鏡。雙膠合物鏡有3個(gè)折射面，光學(xué)設(shè)計(jì)可校正球差、彗差和色差；雙分離物鏡多一個(gè)面，能更好地校正像差。物鏡焦比一般不大于7，視場3°左右。,常用折射望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng),稍大的科普望遠(yuǎn)鏡或?qū)I(yè)望遠(yuǎn)鏡多采用物鏡焦點(diǎn)成像，用CCD接受。如嫌像太小后面可加一級(jí)"轉(zhuǎn)像

27、鏡"進(jìn)行放大（圖21）；如需要變成平行光（平行光路中適宜放置濾光器和光柵等），則加"準(zhǔn)直鏡"（圖22），最后用"成像鏡"成像。,復(fù)雜折射大視場投影物鏡,復(fù)雜折射大視場投影物鏡鏡片數(shù)量多達(dá)10片以上，如圖例子通過光口徑150mm，焦距150mm，視場（直徑）20°。,4.7.2 反射系統(tǒng),1。主焦點(diǎn)系統(tǒng) 相對(duì)口徑：1/5~1/2.5 視場： 2'

28、，如加像場改正鏡，視場可增大到 0.5°-1° 主焦點(diǎn)系統(tǒng)只能消除軸上球差，因而視場很小，適用于CCD照相等強(qiáng)光力、小比例尺工作。另外存在接收器擋光的問題。,2。牛頓望遠(yuǎn)鏡,性能與主焦點(diǎn)系統(tǒng)一樣。,3. 卡塞格林望遠(yuǎn)鏡,卡塞格林系統(tǒng)是最常用的天文望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)，其特點(diǎn)是焦距較長，底片比例尺較大。另外，可以放置較大的接受器，而且不擋光。廣義的卡塞格林系統(tǒng)有三種設(shè)計(jì)，其性能見圖25和下面的表。,4. 格雷果里

29、望遠(yuǎn)鏡,格雷果里望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)和性能與卡塞格林望遠(yuǎn)鏡類似，但有實(shí)主焦點(diǎn)，可在此設(shè)置視場光闌或可切換的主焦點(diǎn)接收器。觀測太陽局部像的望遠(yuǎn)鏡用一塊中間開有小孔的45°反射鏡，將大部分不需要的太陽光反射到鏡筒之外，以改善成像質(zhì)量。 因焦面附近的結(jié)構(gòu)溫度很高，所造成的氣流和空氣折射率不均會(huì)嚴(yán)重影響像質(zhì)，所以要加以冷卻。45°反射鏡可用金屬制造，后面焊接一個(gè)圓柱形密封容器，加上進(jìn)水管和出水管，用流動(dòng)的冷水進(jìn)

30、行冷卻。,5.大視場三反射鏡系統(tǒng),大視場三反射鏡系統(tǒng)相對(duì)口徑1/2左右，視場可達(dá)3°-5°。 加焦面改正鏡后同樣視場，相對(duì)口徑可增大到1/1.2左右。,其它反射系統(tǒng)，包括卡塞格林系統(tǒng)和格雷戈里系統(tǒng)也可通過加焦面改正鏡來增大視場或增大相對(duì)口徑。,4.7.3 折反射系統(tǒng),,施密特望遠(yuǎn)鏡缺點(diǎn)是鏡筒較長，焦面接收器須置于鏡筒內(nèi)部，操作比較麻煩。另外，其焦面是有一定的彎曲的。 施密特

31、系統(tǒng)有如下改進(jìn)辦法：一是像卡塞格林系統(tǒng)那樣在主焦點(diǎn)之前加一塊凸反射鏡，將焦點(diǎn)轉(zhuǎn)移到主鏡后面（主鏡中間開孔），相當(dāng)于卡塞格林焦點(diǎn)。二是加“平場透鏡”使焦面變得平坦。,1. 施密特望遠(yuǎn)鏡,施密特望遠(yuǎn)鏡是最常用的大視場系統(tǒng)，最大視場可達(dá)5°X5°。其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是前端采用一塊非球面改正鏡，主鏡為球面鏡，球心位置設(shè)置孔徑光闌。這種特殊結(jié)構(gòu)使得焦面上各處像點(diǎn)具有成像對(duì)稱性，因而軸外像差很小。最大的施密特望遠(yuǎn)鏡在德國陶登堡史瓦西天文

32、臺(tái)，改正鏡直徑1.34m，球面直徑2m，焦距4m，視場 3.4°X3.4°。,2. 馬克蘇托夫望遠(yuǎn)鏡,馬克蘇托夫望遠(yuǎn)鏡是另一種折反射大視場系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是前端采用一塊較厚的雙球面改正鏡，稱為"彎月鏡"，主鏡仍為球面鏡，可消除球差、色差和彗差。世界上最大的馬克蘇托夫望遠(yuǎn)鏡的彎月鏡直徑為700mm，球面鏡直徑為980mm，焦距為2.1m。,馬克蘇托夫望遠(yuǎn)鏡同施密特望遠(yuǎn)鏡有類似的特點(diǎn)：焦面彎曲，且處于

33、鏡筒內(nèi)部。與后者相比，優(yōu)點(diǎn)是鏡筒短，彎月鏡為球面，容易加工。缺點(diǎn)是彎月鏡較厚，較重，視場稍小。,4.8 像差的概念,完善成像是指一系列理想球面波的球心分布在像平面各點(diǎn)的理想情況。下面三種情況是有像差的情況： 1）不是理想的球面波，不存在唯一的球心，像點(diǎn)就會(huì)散開，圖像就會(huì)模糊。 2）各球面波的球心落在像平面前后，像平面上的圖像也會(huì)模糊。 3）球面波的球心落在像平面上的位置

34、不是理論位置，像平面上的圖像會(huì)變形。,4.8.1 幾何像差波面誤差,4.8.2 幾何像差與波面誤差的關(guān)系,一般來講，幾何像差與波面誤差是一件事物的兩個(gè)方面，是互相對(duì)應(yīng)的。但一般波面誤差是指波面相對(duì)于球面的偏離，描述起來比較單純。因光線是波面的法線，故而如果將幾何像差看做光線的方向的誤差，則它就是波面誤差的導(dǎo)數(shù)。,,1）球差 同一物點(diǎn)通過光瞳不同半徑與光軸的交點(diǎn)不同，最粗的錐面光束的像點(diǎn)相對(duì)于無窮細(xì)光束的像點(diǎn)的

35、軸向距離稱為球差。單色光軸上點(diǎn)唯一的像差就是球差。,4.8.3 軸上點(diǎn)像差定義,2）位置色差 同一錐面光束，不同波長光線的像點(diǎn)在軸上位置的距離，稱為位置色差。 一般對(duì)0.707光瞳半徑處的光進(jìn)行消色差。,一般所講的色差即為位置色差。 另一種色差是用不同波長的光對(duì)軸外點(diǎn)成像時(shí)，所獲得的放大率、出瞳位置和像面位置都有所不同，其結(jié)果可以造成像點(diǎn)按色彩在像面上錯(cuò)開，從而使圖像模糊。這種像差稱為“倍

36、率色差”。,,4.8.4 軸外像差定義,,像散和彗差的幾何意義,彗差,像散,,4.8 消色差概念,光學(xué)系統(tǒng)的幾何像差包括色差和單色光像差，其中色差是比較特殊的像差，因?yàn)樗粌H與玻璃的折射率有關(guān)而且與玻璃的色散有關(guān)。 在此特別介紹消色差概念有兩個(gè)目的：其一是可以了解基于“初級(jí)像差理論”的光學(xué)設(shè)計(jì)原理，二是解釋為什么透鏡組合要講究玻璃的搭配。,4.8.1 球面系統(tǒng)的初級(jí)位置色 差和初級(jí)位置色差系數(shù),,,,單一球面近軸光物像關(guān)

37、系公式:,微分,兩端乘以 h (h=lu=l'u'),,,,,兩端乘以 lu（lu=l'u'),,位置色差,,,,,對(duì)于多球面系統(tǒng)為,,,0,,位置色差系數(shù),球面系統(tǒng)的初級(jí)位置色差：,,,,4.8.2 薄透鏡的初級(jí)位置色差和初級(jí)位置色差系數(shù),,,,,,,上述公式經(jīng)簡單推導(dǎo)可得薄透鏡初級(jí)位置色差系數(shù)公式：,,為阿貝常數(shù)：,,4.8.3 雙膠合或雙分離透鏡消位置色差的條件,整個(gè)透鏡組的光焦度為f'

38、，則,兩透鏡的光焦度分別為,1. 為了使兩透鏡的光焦度盡可能小，應(yīng)使阿貝常數(shù)相差盡量大。為此，一般采用冕牌玻璃（色散較小，阿貝常數(shù)較大）和火石玻璃（色散較大，阿貝常數(shù)較?。┐钆涞姆绞?。 2. 如鏡組焦距為正，則正透鏡用冕牌玻璃，負(fù)透鏡用火石玻璃。,規(guī)律：,1.主焦點(diǎn)系統(tǒng)、卡焦系統(tǒng)和格里高利系統(tǒng)分別用怎樣的反射曲面？,2.對(duì)下面的光路調(diào)焦，移動(dòng)哪個(gè)部件行程較?。?3.用作圖法確定下面的光路中后兩組透鏡各自的前后焦點(diǎn)和像面位置，