matlab實現(xiàn)電磁場數(shù)值計算

1、Matlab在電磁場中的幾個應(yīng)用,Matlab 實現(xiàn)電磁場數(shù)值計算均勻帶電線段的電場均勻帶電半圓環(huán)圓心的電場Matlab直觀描述復(fù)雜的物理現(xiàn)象均勻帶電線段的電場和電勢分布電偶極子的電場和電勢分布,計算法,實驗法,解析法,數(shù)值法,實測法,模擬法,邊值問題,計算電磁場問題的方法數(shù)值法解析法,分離變量法：嚴(yán)格求解偏微分方程的經(jīng)典方法變換數(shù)學(xué)法：嚴(yán)格求解積分方程的方法,解析法的優(yōu)點是：①可將解答表示為已知函數(shù)的顯式，從而

2、計算出精確的數(shù)值結(jié)果；②可以作為近似解和數(shù)值解的檢驗標(biāo)準(zhǔn)；③在解析過程中和在解的顯式中可以觀察到問題的內(nèi)在聯(lián)系和各個參數(shù)對數(shù)值結(jié)果所起的作用。,但解析法也存在缺點，主要是：它僅能解決很少量的問題，事實上，只有在為數(shù)不多的坐標(biāo)系中才能分離變量，而用積分方程法時往往求不出結(jié)果，致使分析過程既困難又復(fù)雜。,,數(shù)值法與解析法比較，在許多方面具有獨特的優(yōu)點。①普適性強，用戶擁有的彈性大。一個特定問題的邊界條件、電氣結(jié)構(gòu)、激勵等特性可以不編

3、入基本程序，而由用戶輸入，更好的情況是通過圖形界面輸入。②用戶不必具備高度專業(yè)化的電磁場理論、數(shù)學(xué)及數(shù)值技術(shù)方面的知識就能用提供的程序解決實際問題。,數(shù)值法的缺點是數(shù)據(jù)輸入量大、計算量大、受硬件條件的限制。,電磁場分布型問題的數(shù)值積分法梯形法,dz,當(dāng),均勻帶電線段的電場真空中有一長為L的均勻帶電直導(dǎo)線，帶電量為Q ,試求中垂線上P 點的電場。,解析法：,解析解,Matlab實現(xiàn)電磁場數(shù)值計算,數(shù)值法：,數(shù)值解,解析解,參數(shù)取值

4、： 棒長L=10,棒的總電荷Q=1,N=100 距離ρ 數(shù)值解E 精確解E1 1 1765048479.328 1765045216.2437 5 254561623.1613 254558441.2272 10 80499091.1896 80498447.19 20 21828266.6779 21828206.2533 30

5、 9863952.2078 9863939.2383 40 5581567.284 5581563.0565 50 3582135.6405 3582133.8848 100 898877.2168 898877.105 600 24999.1321 24999.132 1000 8999.8875 8999.8875,>>

6、 參數(shù)取值： 棒長L=10,棒的總電荷Q=1,N=1000 距離ρ 數(shù)值解E 精確解E1 1 1765045248.8813 1765045216.2437 5 254558473.047 254558441.2272 10 80498453.6299 80498447.19 20 21828206.8575 21828206.2533

7、 30 9863939.368 9863939.2383 40 5581563.0988 5581563.0565 50 3582133.9023 3582133.8848 100 898877.1061 898877.105 600 24999.132 24999.132 1000 8999.8875 8999.8875,N越大，

8、子區(qū)間越窄，數(shù)值解和解析解越接近；當(dāng)距離ρ大于30后，數(shù)值解與解析解十分接近，能夠滿足電磁場工程的一般要求。,Matlab程序設(shè)計,NMAX=1000;Q=1;L=10;p=Q/L;aa=[1,5,10,20,30,40,50,100,600,1000,0];eplot1=aaeplot2=aaE0=(1/36/pi)*1e-9;disp(' ')disp('參數(shù)取值：')disp(

9、[ ‘ ','棒長L=',num2str(L),',','棒的總電荷Q=',num2str(Q),',','N=',num2str(NMAX)])disp(' ')disp([ ‘ ','距離a',' ','數(shù)值解E',' ',&#

10、39;精確解E1']);i=1;while(1); a=aa(i); if a<=0 break;end dz=L/NMAX; E=0; for n=1:NMAX temp=sqrt(a*a+((n-0.5)*dz-L/2)^2); E=E+dz/temp^3; end E=p*a/(4*pi*E0)*E; eplot1(i

11、)=log(E) E1=p*L/(2*pi*E0*a*sqrt(4*a*a+L*L)); eplot2(i)=log(E1) disp([' ',num2str(a),' ',num2str(E),' ',num2str(E1)]); i=i+1;endclfplot(aa(1:10),eplot1(1:10),'r-'

12、,aa(1:10),eplot2(1:10),'b.','MarkerSize',20,'LineWidth',2)legend('數(shù)值解','解析解','Location','Best')xlabel('距離\rho')ylabel('log(E)'),均勻帶電半圓環(huán)環(huán)心的電場。(上機作

13、業(yè))已知均勻帶電半圓環(huán)，帶電量為q，求環(huán)心O點的電場強度。具體要求：（1）用Matlab編寫分別計算解析解和數(shù)值解程序，對比分析數(shù)值解和解析解。（2）做二維圖顯示這些比較結(jié)果。,Matlab實現(xiàn)電磁場數(shù)值計算,參數(shù)取值： 圓環(huán)半徑R=10,總電荷Q=1 N 數(shù)值解E 精確解E1 10 57532078.9935 57295779.5131 20 57354726.794

14、3 57295779.5131 30 57321967.8279 57295779.5131 40 57310508.3785 57295779.5131 50 57305205.3764 57295779.5131 100 57298135.7754 57295779.5131 500 57295873.761 57295779.5131

15、 1000 57295803.075 57295779.5131 5000 57295780.4556 57295779.5131 10000 57295779.7487 57295779.5131,均勻帶電線段的電場和電勢分布電量均勻分布在長2L的線段上，單位長度上的電荷密度為τ。(1)求任一點的電場強度，電場強度分布曲面的規(guī)律是什么？ (2)求任一點的電勢，電勢分布曲面的

16、規(guī)律是什么？電場線和等勢線是如何分布的？,Matlab直觀描述復(fù)雜的物理現(xiàn)象,距離帶電線段越近，電勢就越高。,三維等勢線分布在電勢曲面上。,U=kτ,電場線是從帶電線段發(fā)出的曲線。,等勢線是閉合曲線，距離越遠(yuǎn)，等勢線就越圓，電勢也越低。,kτ,電偶極子的電場和電勢分布兩點電荷+q和-q相距為2b。(1)求任一點P的電場強度，電場強度分布曲面的規(guī)律是什么？ (2)求任一點P的電勢，電勢分布曲面的規(guī)律是什么？電場線和等勢線是如何分

17、布的？,Matlab直觀描述復(fù)雜的物理現(xiàn)象,clear;b=1.5; x=-10:0.6:10;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);rp=sqrt(X.^2+(Y-b).^2);rn=sqrt(X.^2+(Y+b).^2);U=(1./rp-1./rn);clf;surf(X,Y,U) box on axis tight

18、 alpha(0.8)shading interp hold on plot3([0;0],[1.5;-1.5],[0;0],'r','LineWidth',1)plot3(0,1.5,0,'ro',0,1.5,0,'r+

19、9;)plot3(0,-1.5,0,'ro',0,-1.5,0,'r-')title('電偶極子的電勢面','FontSize',16)xlabel('X','FontSize',16) ylabel('Y','FontSize',16) zlabel('U','FontSiz

20、e',16) u=0.5:0.25:3; contour3(X,Y,U,u,'r') contour3(-X,Y,U,-u,'b'),figure [Ex,Ey]=gradient(-U);cv=linspace(min(min(U)),max(max(U)),20)contour(X,Y,U,

21、cv,'k:','LineWidth',2)hold onplot([0;0],[1.5;-1.5],'r','LineWidth',2)x0=-10:1:10; y0=0.05*ones(size(x0)); h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x0,y0); set(h,'LineWidth',1) h=stream

22、line(X,-Y,Ex,-Ey,x0,-y0); set(h,'LineWidth',1) plot(0,1.5,'ro',0,1.5,'r+')plot(0,-1.5,'ro',0,-1.5,'r-')title('電偶極子的電場線和等勢線','FontSize',16)xlabel('X',&

23、#39;FontSize',16) ylabel('Y','FontSize',16) text(-10,8,'電勢單位:U/kq','FontSize',16)text(0,5,'U','FontSize',16)text(6,0,'E','FontSize',16)hold off,con