第03章 空間分布的測度與時間序列

1、中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,1,第三章 空間分布的測度與時間序列,學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握地理要素的空間分布類型熟練應(yīng)用C語言對點狀分布的測度進(jìn)行處理掌握地理要素的線狀分布-網(wǎng)絡(luò),并能利用C語言計算最短路徑了解地理要素的時間序列分析重點：地理數(shù)據(jù)的空間分布類型；應(yīng)用C語言對點狀分布的測度和線狀分布的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理；,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,2,第

2、三章 空間分布的測度與時間序列,3.1 空間分布的測度★3.2 時間序列,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,3,第一節(jié) 空間分布的測度,1、空間分布研究的必要性2、空間分布的類型3、點狀分布的測度4、線狀分布-網(wǎng)絡(luò)5、區(qū)域分布的測度,,1、空間分布研究的必要性 在對不同的地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程采用不同的測度方式和測

3、度標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行描述和衡量時，產(chǎn)生了許多不同類型的地理數(shù)據(jù)。不同類型的地理數(shù)據(jù)，反映著不同類型的地理問題。而且實際上，所有的地理數(shù)據(jù)中，幾乎80％都與位置有關(guān)，因此我們還必須分析這些地理數(shù)據(jù)在空間上的分布。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,4,1、空間分布研究的必要性一般認(rèn)為，任何地理事物都存在于三維空間之中，比如氣團(tuán)、山脈、農(nóng)田、城鎮(zhèn)和村莊等等，都占有一定的三維空

4、間范圍。為了研究上的方便，在多數(shù)情況下，把地理要素的三維空間分布簡化為二維空間分布在空間分布中，位置是一個變量地圖（普通地圖和各種專題地圖）是描述地理要素空間分布的常用工具， 計量地理學(xué)則以各種統(tǒng)計量描述、分析和表示空間分布。統(tǒng)計量具有以數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述的準(zhǔn)確性，便于對比分析，還能表示出某些隱含于分布現(xiàn)象中的特征。地圖和統(tǒng)計方法相結(jié)合，使直觀和抽象相互補充，成為現(xiàn)代地理學(xué)研究方法的重要特點 地理學(xué)研究地理事物的空間分布，

5、首先要確定地理事物的區(qū)位類型。所謂區(qū)位類型通常是用兩種方法加以說明，一種是將區(qū)位視為地圖上的點，分析點間的距離、一個地區(qū)內(nèi)點的密度、地區(qū)間點分布與配置的特點以及點型間的相關(guān)程度，并在此基礎(chǔ)上，運用概率論的方法，對理論點型進(jìn)行討論，將理論值與實際值進(jìn)行比較；第二種區(qū)位類型的分析是采用“面積單位”的方法，例如以方格為單位，構(gòu)成一個面積單位的集合，對區(qū)位類型進(jìn)行描述和分析，也就是說，所討論的地理系統(tǒng)變量的分布是一個完全連續(xù)的面積，

6、而不是僅由點型分布所產(chǎn)生的問題，例如氣候現(xiàn)象、土壤與植被的分布等等。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,5,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （1）點狀分布類型 這是—種常見的分布類型，表示現(xiàn)象的每一項，部是標(biāo)在地圖上的離散點。例如，在區(qū)域研究中當(dāng)不考慮居民點面積時，往往把每個居民點作為—個點，因此居民點體系就表示為不同

7、等級的點狀分布。有時工業(yè)企業(yè)、工業(yè)基地、自然資源、城市、商店、醫(yī)院、學(xué)校等，部采用狀分布的形式。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,6,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （2）線狀分布類型 這類地理要素的每一項都以直線、曲線或不規(guī)則線表示在圖上。屬于這一類型的地理要素如道路網(wǎng)、給誹水系統(tǒng)、輸電線路．輸油輸氣管、臺風(fēng)路徑、

8、冰雹線路等。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,7,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （3）面狀分布類型離散區(qū)域分布離散區(qū)域分布類型是一種不連續(xù)的面狀分布，比如行政區(qū)、不同類型的作物分布區(qū)等等。兩個相鄰區(qū)域之間，不是同類地理系統(tǒng)，因此是不連續(xù)的。區(qū)域兩邊有不同質(zhì)量上的或性質(zhì)上的差別，但各類現(xiàn)象均有一定的面積。離散性區(qū)域分布與點狀

9、分布之間是可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換的。在小比例尺地圖上表示為點狀分布的現(xiàn)象，如居民點，在大比例尺地圖上則可以是區(qū)域分布的。農(nóng)作物、工業(yè)企業(yè)等也都有這種分布狀態(tài)的特征。因此是用區(qū)域分布還是點狀分布來測度和表示某一地理現(xiàn)象，必須看分析問題的性質(zhì)和要求。連續(xù)區(qū)域分布連續(xù)的區(qū)域分布是空間上連續(xù)的點狀分布，比如溫度、降雨量、人口等，它們在圖上往往可以畫出等值線，例如溫度、雨量、人口密度等值線等。地形也可以理解為連續(xù)的區(qū)域分布，它的等值線就是等高線。此

10、外地下水埋深、礦化度、環(huán)境的有害物質(zhì)濃度等也常呈現(xiàn)連續(xù)的區(qū)域分布，也可以畫出等值線。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,8,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （4）三維空間分布類型,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,9,3、點狀分布的測度 地理現(xiàn)象的點狀分布類

11、型可能是均勻、集中的，也可能是隨機的，如下圖所示：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,10,3、點狀分布的測度 對于隨機分布的點狀類型，其密度和頻率之間的關(guān)系可以用泊松方程來表示；對于均勻分布，可以理解為沿著比隨機分布更加分散的方式去分布，如上海市降水量的月季分布、果園中果樹的分布等；對于凝集分布而言，如因特殊條件限制的火山、溫泉、地?zé)帷⒌V床等的分布，以

12、及某種類型的鹽湖的分布、城鎮(zhèn)的分布等等，都呈現(xiàn)不同程度的凝集分布。盡管后兩種分布不遵守泊松方程規(guī)定的隨機分布模型，但其空間分布的格局可以由泊松分布演化而來。 點狀分布可以考慮三種不同的測度，它是從三種不同的研究目的出發(fā)的。這三種測度分別是： （1）最鄰近距離的測度 （2）中心位置及其測度 （3）離散程度與集中程度的測度,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（

13、華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,11,3、點狀分布的測度 （1）最鄰近距離的測度 地理事物點狀分布的相對位置及其最鄰近點間的距離，是點型分布的重要特征。最鄰近點距離的測定通常有順序法和區(qū)域法兩種。順序法 設(shè)在某一地區(qū)分布n個點，以任意一個點作為基準(zhǔn)點i，測定從這一點到其他全部點的距離 。其次測定從基準(zhǔn)點i到區(qū)域邊界的最短距離 ，在所測得的 距離中，選出 條件的

14、距離（這一條件稱為邊界條件），假定選出的p個距離，從小到大順序排列為， 即: 若i有j個此種距離，則 稱為i的第j級距離。將n個點依次作為基準(zhǔn)點得到順序化距離的資料矩陣如下：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,12,這個矩陣的第一列的要素和就是最鄰近距離的合計，將其除以n1，如下式： 式中求和號下 的表示i屬于滿足邊界

15、條件的最鄰近點數(shù)的集合， n1為點數(shù)。同樣，第j列的要素和，也就是第j級鄰近距離的合計。用其除以nj，則稱 為第j級鄰近平均距離。即： 有時為了消除各種地圖比例尺所產(chǎn)生的影響，rij可以用 乘之而使其標(biāo)準(zhǔn)化，其中d為研究區(qū)域內(nèi)點的密度， ，a為研究區(qū)域的面積。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,13,3、點狀分布的測度 （1）最

16、鄰近距離的測度區(qū)域法 將點分布的地圖空間分割成k個大小相等的齒輪狀區(qū)域，量度各區(qū)內(nèi)點到最鄰近點的距離，得到k個距離值，從中選出滿足邊界條件的距離，依小到大順序排列為， 即 其余的點依次類推，同樣可以得到所有點的距離資料矩陣。 對于這兩種方法，當(dāng)點型分布為隨機型或均等型時應(yīng)用區(qū)域法較為有效，而點型分布為凝集型時，應(yīng)用順序法更為合適。 在求出最鄰近的平均距離之后，如何

17、根據(jù)它對點型分布進(jìn)行判斷？ 我們用鄰近指數(shù)作為根據(jù)，公式如下：式中 是理論的隨機型(普阿松分布型)的最鄰近平均距離，它由下式給出（其中D是點的密度）：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,14,結(jié)論：R >1，均等分布R ＝1，隨機分布R <1，凝集分布 采用R指標(biāo)R的優(yōu)點在于： ① 可以把要討論的點的空間分布圖式放在一

18、個從凝集的、通過隨機的一直到均勻分布的連續(xù)廣闊的定量范圍之內(nèi)，此尺度從0～2.149； ② 對于一個固定地域來說，點的空間分布隨時間而變化，也可通過R尺度分析判斷，其空間分布比原先的是更凝集呢？還是更趨于分散呢？并且定量地表達(dá)出其凝集或分散的程度。 至于R尺度中的數(shù)值0，代表在其中的 ，即意味著點與點之間的距離為0，也就是說這些點的分布集中在一個點上，而沒有占據(jù)分布空間，或者也可以說它們均在一個點

19、上進(jìn)行重復(fù)，成為凝集分布的一個極端。大于1的R值根據(jù)所取數(shù)值不同，代表著各種不同的分散程度，從一個平方分布的模型中產(chǎn)生了R =2的結(jié)果，而基于一個三角形網(wǎng)絡(luò)的特殊規(guī)律模型中產(chǎn)生R =2.149的結(jié)果。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,15,,,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,16,實例,計 量

20、地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,17,在該矩形區(qū)域中，其左下角坐標(biāo)為（0，0），右上角坐標(biāo)為（5，6）在該區(qū)域內(nèi)部有21個點，其坐標(biāo)分別為：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,18,3、點狀分布的測度 （2）中心位置及其測度 地理事物空間分布的點型特征，除“形狀”分析以外，還有“位置”特征的

21、分析。如果把人口或城鎮(zhèn)分布視為二維空間的點，這些點的中心，往往是重要的人類活動的中心。《史記·周本紀(jì)》敘述周成王命周公營造洛邑，周公說：“此天下之中，四方入貢道里均”，可見奴隸社會時，選擇和營造重要都邑就十分重視中心位置?，F(xiàn)代經(jīng)濟社會發(fā)展過程中，中心位置的意義更加突出，它對區(qū)域的發(fā)展、經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)的形成以及工、商業(yè)的分布有深刻的影響。因此，許多地理學(xué)者致力于中心位置及其機制的研究，形成系統(tǒng)的理論，即中心地理論，它是經(jīng)濟

22、地理學(xué)和區(qū)域經(jīng)濟學(xué)中有較大影響的理論。 確定點狀分布的中心位置可以用相似于測度數(shù)字分布的中心趨勢的方法，如眾數(shù)、中位數(shù)、均值等，但其測度的結(jié)果表示為圖上的一定位置（坐標(biāo)），而不是用數(shù)字表示。中項中心平均中心最優(yōu)中心,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,19,它是兩條相互垂直的直線的交點。這兩條直線一般取南北向和東西向，每條直線把點狀分布的點數(shù)二等分。

23、例如，一個甘蔗產(chǎn)區(qū)，以一個點表示1000畝種植面積，如下圖所示：,① 中項中心,由此可見，中項中心總數(shù)偏向分布點密度較大的一側(cè)，選擇這樣的中心，可以使中心與多數(shù)分布點之間取得較好的聯(lián)系。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,20,② 平均中心或幾何中心,也稱為分布重心，其確定方法如下： 任意在分布圖上作x軸和y軸，通常這種數(shù)軸是畫在分布區(qū)的西側(cè)和南側(cè)；

24、確定每一點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)； 計算橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均值，得到平均中心坐標(biāo)，從而找出分布點的平均中心。 平均中心需要設(shè)立假定坐標(biāo)系，計算分布點的坐標(biāo)及其平均值。平均中心位置與中項中心比較接近。有時難以劃分出中項中心，但平均中心總可以通過坐標(biāo)計算求得。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,21,③ 最優(yōu)中心,在地理要素的布局中，常應(yīng)用最優(yōu)中心的概念。它是指

25、一定意義上經(jīng)濟效果最好的位置。在計算最優(yōu)中心時，有四個前提： 已經(jīng)建立了假定坐標(biāo)系； 每一個分布點的坐標(biāo)是已知的； 每一個分布點不是等價的，都有自己的“重量”，并且這種“重量”是已經(jīng)確定的； 從最優(yōu)中心到各分布點的距離是可以計算。 確定最優(yōu)中心，就在于求得各分布點的“重量”與中心之間的距離乘積總和最大或最小的那一點。 要在20個居住區(qū)中設(shè)立一個商業(yè)中心，這20個居住區(qū)的人口和位置是已經(jīng)確定的，這里人口數(shù)

26、就是分布點的“重量”。我們希望所選擇的商業(yè)中心地點便利于全體居民，就是使居住區(qū)人數(shù)與居住區(qū)到中心的距離乘積的總和達(dá)到最小。數(shù)據(jù)如下：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,22,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,23,以I表示最優(yōu)中心的橫坐標(biāo)，J表示最優(yōu)中心的縱坐標(biāo)，即最優(yōu)中心坐標(biāo)為 。假定

27、道路網(wǎng)有兩種可能情況： 可以直達(dá)。在這種情況下，最優(yōu)中心與各居住區(qū)的距離是： 方格網(wǎng)狀。在這種情況下，最優(yōu)中心與各居住區(qū)的距離是： 以第一種情況作計算，這時，第個居住區(qū)的居民與商業(yè)中心距離的乘積是： 所有居民從居住區(qū)到商業(yè)中心的人數(shù)與距離乘積總和是：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,24,尋找最優(yōu)中心，就是找出使達(dá)到最小時的中心坐標(biāo)和，它們

28、的尋找范圍是點狀分布區(qū)的范圍。在本例中，可能范圍是。即求： 在本例中，如果分別以2和5為尋找步長，即縱、橫坐標(biāo)按2、5兩種間隔逐步增加，所得到最優(yōu)中心坐標(biāo)以及平均中心坐標(biāo)，各自的“重量”與距離乘積的總和如下表所示：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,25,3、點狀分布的測度 （3）離散程度的測度 點狀分布的離散程度是表現(xiàn)地理要素空間分布

29、特征的指標(biāo)，也是分析分布規(guī)律的重要數(shù)量方法。有三種不同的測度指標(biāo)，分布表示地理要素三種不同的地域分布狀況： ① 對于中心的離散程度 ② 對于任何指定位置的離散程度 ③ 各點之間離散程度的測定,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,26,① 對于中心的離散程度,即對于中項中心或平均中心的離散程度，它是衡量現(xiàn)象的分布與中心關(guān)系的數(shù)量指標(biāo)。中心位

30、置周圍點狀分布現(xiàn)象的疏密程度，能顯示出中心對其周圍現(xiàn)象的影響程度。 衡量對于中心的離散程度，有許多方法，必然可以用相對數(shù)值來表示?，F(xiàn)以對于平均中心的離散程度為例，其求法如下： 求出平均中心，并以平均中心畫出垂直直線和水平直線，劃分為四個象限； 求出線兩側(cè)的平均縱坐標(biāo)和線兩側(cè)的平均橫坐標(biāo)，平行于軸和軸作直線，這樣，把分布區(qū)分為16個小區(qū)； 以一個小區(qū)為基準(zhǔn)，或以平均中心周圍的4個小區(qū)為準(zhǔn)，求出計算區(qū)內(nèi)各小區(qū)面積與基準(zhǔn)面

31、積之比，得到離散程度系數(shù)。（對于基準(zhǔn)面積的選擇，既可以選擇某一個小區(qū)的面積，也可以選擇整個大區(qū)域的面積作為基準(zhǔn)。不管選用哪種面積，只要在幾種分布之間作對比時采用相同的面積作分母，就可以通過相對數(shù)表示其離散程度。當(dāng)選用后者的面積時，均勻分布的離散程度Id=0.25 ，向周圍極端分散的分布現(xiàn)象Id趨近于1，并且用相對數(shù)表示的變化范圍在0～1之間。）,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與

32、技術(shù)學(xué)院,27,除此之外還有標(biāo)準(zhǔn)距離法，其求法如下： 求出平均中心，計算分布區(qū)內(nèi)各點到平均中心的標(biāo)準(zhǔn)距離，即 式中 為各點到平均中心c點的距離。 計算區(qū)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)距離 如果將圖上n個點的大區(qū)域，分成k個小區(qū)域，第j個小區(qū)域中包含nj個點，測定從各點到小區(qū)域平均中心 的距離，進(jìn)行合計，再對個區(qū)域求和然后除以，即得： 計算小區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)距離 從大區(qū)域的平均中心到各小區(qū)域的平均中心進(jìn)行計算，并

33、合計求平均，即,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,28,對于這三種距離的關(guān)心，它們滿足如下關(guān)系： 比率 可供模型中區(qū)域劃分顯著性的概略量數(shù)，因為當(dāng)此比率趨于1時，表示區(qū)域間具有最大差異性；當(dāng)其接近于0時，則表示各區(qū)域具有與整個模型相同的平均中心。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技

34、術(shù)學(xué)院,29,② 對于任何指定位置的離散程度,確定一個位置作為地理現(xiàn)象分布的中心，比如城市中心、農(nóng)作物分布中心、交通中心等等，然后研究點狀分布的上述現(xiàn)象，并確定對中心的離散程度。 在實際中地理現(xiàn)象往往并不是分布現(xiàn)象的幾何中心或中項中心，所以從任意選擇的中心出發(fā)去衡量離散程度，應(yīng)用起來比較靈活。它包括選擇中項中心和平均中心。 其具體方法是按點狀分布現(xiàn)象與選擇的中心之間的距離（如1/4、1/2、1、 和2k

35、m）進(jìn)行分組，統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，畫出頻率累積曲線，分析累積曲線斜率，讀出占50％的累積頻率半徑等。這是分析其離散程度的基本方法，這種方法對考察城市公用設(shè)施的分布狀況、服務(wù)業(yè)的分布狀況十分有效。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,30,③ 各點之間離散程度的測定,1/4矩形法和平均距離方法，可以測度分布點對于指定的一個中心點的離散程度。但是地理現(xiàn)象的點狀分布類型是

36、很復(fù)雜的，可能是均勻的，也可能是集中于任何一處的空間，還有可能是隨機的，而不一定靠近中心點，即各種點狀分布狀況是各種因素綜合作用的結(jié)果。這就有必要測度各點之間的離散程度來反映點狀分布的特點和規(guī)律。 各類點之間的離散程度指數(shù)用以描述點狀分布的狀況。指數(shù)有兩種： （a）最近鄰點指數(shù) （b）鄰點平均數(shù),計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,31,（a）

37、 最近鄰點指數(shù),其計算步驟如下： 建立直角坐標(biāo)系，確定分布點坐標(biāo)以及分布區(qū)面積A；計算各分布點之間的距離；求出每點到其他各點的最短距離，即最近鄰點距離；求隨機分布點的最近鄰點距離平均值； 求指數(shù) R。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,32,（b）鄰點平均數(shù),隨機分布的情形，每一個點的最近鄰點平均距離內(nèi)的點數(shù)只有一個。當(dāng)該距離內(nèi)每點的鄰點平均數(shù)為1

38、時，即為隨機分布；大于1時，則趨于集中分布；小于1時，則為趨于離散狀態(tài)的分布。其計算方法如下：建立直角坐標(biāo)系，確定分布點坐標(biāo)以及分布區(qū)面積A；計算隨機分布的平均最近鄰點距離。即： 以 為半徑，以每一點為中心作圓，計算每一點在這一范圍內(nèi)的鄰點數(shù)。 計算鄰點平均數(shù) 。,它以隨機分布點的最近鄰點平均距離內(nèi)的點數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)去衡量各種點狀分布。密集度是點狀均勻分布的函數(shù)，也是分布點數(shù)的函數(shù)。因此就必需構(gòu)造一個反映均勻分布狀況的指

39、標(biāo)。它用隨機分布的一個點到最近鄰點的平均距離來表示，公式為：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,33,4、線狀分布-網(wǎng)絡(luò) 線狀分布是地理系統(tǒng)要素空間分布的基本形式之一。地理學(xué)研究對象中有不少是呈線狀分布的地理事物，例如河流、道路、鐵路、輸電線路、供水管道、政區(qū)邊界等，這些都是看得見的線狀分布；也有是通過調(diào)查用線狀表示在圖上的地理事物，例如地理區(qū)域之

40、間、城市之間、工廠之間的聯(lián)系、通信網(wǎng)、航空線路等，這些則是“看不見”的線狀分布。但它們都是通過每條或兩條以上的線，聯(lián)結(jié)在兩個不同的點（或一個相同的點)上。這些點稱為頂點或節(jié)點，兩個節(jié)點之間的線稱為環(huán)、弧或邊，節(jié)點和環(huán)線系統(tǒng)就稱為網(wǎng)絡(luò)。因此點和線是構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的兩個基本要素。 網(wǎng)絡(luò)可以是平面網(wǎng)絡(luò)(兩度空間)，也可以是超平面網(wǎng)絡(luò)(三度空間)。地理學(xué)研究中的航空線、地下鐵路、立體交叉公路系統(tǒng)、輸電線路等均屬超平面網(wǎng)絡(luò)范疇。目前

41、絕大部分還只是限于用二維的平面網(wǎng)絡(luò)來表示三維的超平面網(wǎng)絡(luò)，只不過有時我們可以在此基礎(chǔ)上利用其橫斷面和縱剖面來分析其三維狀況。 網(wǎng)絡(luò)的形成和發(fā)展已經(jīng)成為重要的研究領(lǐng)域，六十年代初期由加里森和凱瑟克引入地理學(xué)的研究之中。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,34,4、線狀分布-網(wǎng)絡(luò) （1）網(wǎng)絡(luò)的基本概念 網(wǎng)絡(luò)圖 所謂網(wǎng)絡(luò)圖是指僅由一些點以及

42、點之間的連線所組成的圖形，它與通常所說的幾何圖形、函數(shù)圖形等完全不同。網(wǎng)絡(luò)圖不按比例尺畫，線段不代表真正的長度，點和線條的位置有隨意性。 如果網(wǎng)絡(luò)圖中的連線標(biāo)有方向，則稱之為有向圖，否則稱之為無向圖。如圖5-1和圖5-2所示：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,如果把網(wǎng)絡(luò)圖與運輸?shù)乩砺?lián)系起來，討論的是一個地區(qū)內(nèi)的公路聯(lián)系，那么正如我們在地圖上見到的那樣，頂點表示的是城鎮(zhèn)，連線表示的是連接城鎮(zhèn)

43、之間的公路。對于有向圖而言，它可理解為單向交通線。,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,35,為了便于討論，我們將網(wǎng)絡(luò)圖定義為：設(shè)V是由空間中n個點vi 所組成的集合，即 ；E是由m條線ei 所組成的集合，即 ，而且E中任意一條線都是以V中的點為端點，任意兩條線除了端點外沒有其它公共端點，那么把V與E合在一起就稱之為一個圖G，記作 。

44、V中的每一個點vi稱為G的頂點； E中的每一條線ei稱為G的邊。 所以，一個無向圖就是有n個點，m條邊，以及這些邊以那些點為它們的端點；而有向圖則是有n個點，m條邊，以及這些邊以那些點為它們的起點和終點。至于點的位置、邊是曲線還是直線，都與理解圖的定義無關(guān)。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,36,路與回路 所謂圖中的一條路，就是由圖中的一個頂

45、點、一條邊，再一個頂點、一條邊…排列而成。而且要求排在它前面的頂點和排在它后面的頂點都是它的端點。對于有向圖來說，要求排在每一條邊之前和之后的頂點分別是這條邊的起點和終點,路有有向路、無向路和回路之分，其中回路是指起始頂點與最后頂點重合的路。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,37,連通性 如果無向圖內(nèi)任意兩個頂點之間存在著一條連接它們的路，則稱這個

46、無向圖是連通的，否則是不連通的。 連通性這個重要特性也可用來研究有向圖。對于有向圖而言，如果不考慮它的邊的方向，要是它是連通的則稱這個有向圖是連通的，如果一個有向圖中，它的任意兩個頂點，都存在著一條連接它們的有向路，那么這個有向圖就稱為具有強連通性。 地理系統(tǒng)的最優(yōu)化問題如果可用一張圖來表示，則稱為網(wǎng)絡(luò)模型，它可以用網(wǎng)絡(luò)的線圖分析，尋找最優(yōu)化的解決方案。例如地理系統(tǒng)的線性規(guī)劃模型，?？梢赞D(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)模型，用線

47、圖分析方法，在數(shù)字電子計算機上求解，可更快得到解答。網(wǎng)絡(luò)理論中的線圖分析包括最短路徑問題、最大流問題、關(guān)鍵路分析等等。它們對解決運輸、管道鋪設(shè)、公路交通、廠區(qū)布局、生產(chǎn)管理問題等等都有指導(dǎo)意義。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,38,4、線狀分布-網(wǎng)絡(luò) （2）最短路徑,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,（a）最短路徑的含義

48、 在地理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分析中，最短路徑可以代表多種不同的含義。一般而言，它主要指以下三個方面的含義： “純距離”意義上的最短路徑 例如，某旅行者想要乘汽車沿著一個國家或者地區(qū)的公路交通網(wǎng)絡(luò)中的某一條線路，從一個城市到另一個城市，那么這個旅行者就要考慮究竟沿怎樣的路線行進(jìn)的距離最短？顯然，這里所謂的距離是指實際的里程數(shù)，即“純距離”?！敖?jīng)濟距離”意義上的最短路徑 例如，某公司在世界上某10大港口C1、C2、…、

49、C10，均設(shè)有貨棧，為了更好地適應(yīng)市場供需的形勢，經(jīng)常需要在各港口之間運送各類貨物。如果兩個港口之間沒有直接通航路線時，可以通過第三個港口轉(zhuǎn)運。隨著市場動態(tài)的變化，該公司的經(jīng)理就希望求出任意兩個港口之間最為廉價的運貨路線，即兩個港口之間最短的“經(jīng)濟距離”。,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,39,“時間距離”意義上的最短路徑 例如，某家經(jīng)營公司有一批貨物急需從一個城市運往另一個城市，那么，在由公路、鐵路、河運、

50、空運四種方式線路所構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)中，究竟選擇怎樣的路線最節(jié)省時間，即“時間”意義上的最短路徑。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,(b) 最短路徑算法 設(shè)G是一個有向路的網(wǎng)絡(luò)，對于它的每條邊或每一對頂點vi、vj，都可以對應(yīng)一個數(shù) 。這個數(shù)是這樣規(guī)定的：如果以vi為起點， vj為終點的邊，則取這個邊的長度；否則取 。特別是當(dāng)vi=vj 時，取值為0。 如果設(shè)G是一

51、個無向圖，對于它的每一對頂點vi、vj ，都可以對應(yīng)一個非負(fù)數(shù) ，對應(yīng)方法如上。 對于這兩種情況，現(xiàn)在都要求找出連接vi、vj的最短路徑及其長度。關(guān)于這類最短路徑問題，目前公認(rèn)的最好求解方法，是1959年迪克斯查提出的，稱為標(biāo)號法。這個方法一個突出優(yōu)點是：它不僅求出了起點到終點的最短路徑及其長度，而且求出了起點到圖中其它各頂點的最短路徑及其長度。,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,40,具體步驟

52、： 首先從起始點v1開始，給每一個頂點記一個數(shù)（稱為標(biāo)號），標(biāo)號分T和P兩種： T標(biāo)號表示從起始點v1到這一點的最短路徑的上界，稱為臨時標(biāo)號， P標(biāo)號表示從v1到該點的最短路徑，稱為固定標(biāo)號。已經(jīng)得到P標(biāo)號的點不再改變，凡是沒有標(biāo)上P標(biāo)號的點，標(biāo)上T標(biāo)號。算法的每一步就是把某一點的T標(biāo)號改變?yōu)镻標(biāo)號。最多經(jīng)過n-1步，就可以得到從起始點到每一點的最短路徑。 設(shè)G是一個有向圖 ，并且每一對頂點vi、vn已賦值

53、 ，今在G中指定兩個頂點，為確定起見，我們設(shè)起點為vi ，終點為vj 。現(xiàn)在要求找出以vi為起點以vn為終點的最短路徑及其長度。 標(biāo)號法的整個過程是若干次循環(huán)，在每一次循環(huán)中，將求出v1到某一頂點vj的最短有向路徑及其長度 。這時就把 作為vj的標(biāo)號。 開始，給起點v1一個標(biāo)號P(1)=0，然后開始循環(huán)，每次循環(huán)的步驟如下：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間

54、分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,41,給v1點標(biāo)上P標(biāo)號P(v1)=0 。其余各點標(biāo)上T標(biāo)號， 求出所有 ，其中vj是未標(biāo)號點，如果未標(biāo)號點沒有，則計算結(jié)束 計算 ， vj是未標(biāo)號點，修改vj的標(biāo)號為 算出 ，其中vi是已標(biāo)號， vj是未標(biāo)號，給vj以標(biāo)號， 返回第二步。

55、注意：在第四步的時候，當(dāng)前的標(biāo)號點是vj 。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,42,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,在確定最短路徑時，如果T值在某一次循環(huán)中，出現(xiàn)多個點的T值相等，則意味著多條最短路徑；如果某一個點的T值在前、后多次循環(huán)中相等，則取最前面循環(huán)時的當(dāng)前點。,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,43,對于上述方法，也

56、適用于無向圖求最短路徑，并且這時原始數(shù)據(jù)矩陣是對稱的，即 。 容易看出，要求出一個圖的任意兩個頂點之間的最短路徑長度是不困難的，只要把上述計算過程在圖的每一個頂點上用一遍即可。這樣就得到一個圖的頂點間最短路徑的長度表，這個表稱為圖的距離矩陣,記作dij標(biāo)上第i個頂點到第j個頂點之間的最短路徑的長度。 在交通運輸?shù)膶嶋H問題中，往往需要求出一個網(wǎng)絡(luò)圖中的任意兩個頂點間最短路徑的長度，例如，一個

57、鐵路局在編制它所屬各車站間的運輸里程表時，就遇到這樣的問題；除此之外，在消防、公安、急救等實際問題中，往往也會遇到尋找最短路徑的問題。另外，下面將要討論的服務(wù)點最優(yōu)區(qū)位問題，也須先求出圖中任意兩頂點間的最短路徑的長度，才能進(jìn)行討論。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,44,服務(wù)點的最優(yōu)區(qū)位問題有兩種提法，分別討論如下： （a）中心點 設(shè)G是一個

58、有n個頂點： ，m條邊： 的無向連通圖，那么對于每一個頂點vi，它與其它各個頂點之間的最短路徑的長度是： 這n個距離中的最大數(shù)，稱為頂點vi的最大服務(wù)距離，記為 。我們的問題是：要求求出一個點vi0，使得 具有最小的值。 由于在圖上找出這個點vi0以后，把服務(wù)點設(shè)在這個位置上，對于分散在各個頂點上的服務(wù)對象來說，最遠(yuǎn)的服務(wù)對象與服務(wù)點之間

59、的距離達(dá)到了最小，這個點就稱為圖G的中心。這對于醫(yī)院、消防隊一類服務(wù)點的布置，是有實際意義的。,（3） 服務(wù)點的最優(yōu)區(qū)位,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,45,具體步驟如下： 首先，求出圖G的最短距離矩陣 其次，求出每一行的最大值 最后求滿足條件 的點vi ，它就是G的中心。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序

60、列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,46,（b）中央點 設(shè)G是一個有n個頂點： ，m條邊： 的無向連通圖，那么對于每一個頂點vi，它與其它各個頂點之間的最短路徑的長度是： 并設(shè)每一個頂點有一個正負(fù)荷 。我們的問題是：求出一個頂點vi ，使得： 為最小。這種使 為最小的點，稱為圖G的中央點。,計 量 地 理

61、學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,47,具體步驟如下： 首先，求出圖G的最短距離矩陣 其次，求出每一頂點的 最后求滿足條件 的點vi ，它就是G的中心。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,48,（a）運輸網(wǎng)絡(luò)表示法 運輸網(wǎng)絡(luò)是地理研究的重要對象。運輸網(wǎng)絡(luò)可以用兩種方法表示：一種是形象的圖表

62、示法；一種是鄰接矩陣表示法。圖表示法 我們以結(jié)點表示經(jīng)濟中心，以結(jié)點之間的連線表示反映經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)的道路，就構(gòu)成一張運輸網(wǎng)絡(luò)圖。例如：豐臺、天津、德州、石家莊等11個結(jié)點之間的運輸（鐵路）網(wǎng)絡(luò)圖，如圖5-4所示（圖上數(shù)字表示距離）。鄰接矩陣表示法 用鄰接矩陣可以表示各結(jié)點與道路的關(guān)系。 假設(shè)各結(jié)點的集合是V，邊的集合為E。鄰接矩陣是 ，即以頂點數(shù)N為階數(shù)的方陣。鄰接矩陣中的元素：兩個結(jié)點有邊直接相連

63、則取值1，否則取值0。上圖用鄰接矩陣進(jìn)行表示。矩陣表示法的優(yōu)點在于便于在計算機上運算。,（4） 運輸網(wǎng)絡(luò),計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,49,圖5-4 道路網(wǎng)絡(luò)示意圖,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,50,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,51,（b）結(jié)點的直通性 中轉(zhuǎn)和直通

64、性是運輸網(wǎng)絡(luò)的重要特性之一。盡量減少中轉(zhuǎn)，增加運輸?shù)闹蓖ǔ潭?，是現(xiàn)代經(jīng)濟對運輸?shù)目陀^要求，在區(qū)域運輸網(wǎng)絡(luò)和城市公共交通網(wǎng)絡(luò)中，這都是十分重要的問題?？拓浟髟诟鹘Y(jié)點能直通而無須變換交通工具或裝卸作業(yè)，顯然可以節(jié)約客貨在運輸途中的時間和運輸費用，提高經(jīng)濟的周轉(zhuǎn)速度從而達(dá)到提高經(jīng)濟效益的目的。 結(jié)點的直通性表現(xiàn)在以下兩個方面：環(huán)中結(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中其它環(huán)路結(jié)點的聯(lián)結(jié)情況，以及運輸流在結(jié)點上與網(wǎng)絡(luò)中其它結(jié)點的聯(lián)結(jié)情況，因此聯(lián)結(jié)性

65、可以用直通頻數(shù)來計算。 應(yīng)該指出的是，直通性是一個比較的概念，并且只是在一定的地點和同樣的運輸方式才能加以測度和比較。,,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,52,假定A、B、C、D、E五個結(jié)點，連接成為一個環(huán)形網(wǎng)，如上圖所示。圖中數(shù)字表示環(huán)路的距離。如果首先在于使中轉(zhuǎn)次數(shù)最小，并且每一結(jié)點代表中轉(zhuǎn)站或樞紐的位置，就可以列表表示結(jié)點之間必須中轉(zhuǎn)的最少次數(shù)

66、（秩表示中轉(zhuǎn)次數(shù)由少到多的次序）：（有時用直通矩陣來表示）,,可見，網(wǎng)絡(luò)中是直通性最大的結(jié)點，是網(wǎng)絡(luò)中直通性最小的結(jié)點。,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,53,（c）道路系統(tǒng)的里程 如果不以直通性（中轉(zhuǎn)最少）這樣一個標(biāo)準(zhǔn)來衡量運輸網(wǎng)的特性，另外構(gòu)造一個需要的標(biāo)準(zhǔn)，那么，上表的秩就會發(fā)生變化，比如，以最少里程最為標(biāo)準(zhǔn)，列表如下：,計 量 地 理 學(xué) -

67、第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,54,（d）道路系統(tǒng)的運輸量 在各結(jié)點具有不同的實際意義時，最短距離不是唯一的經(jīng)濟因素，還需要考慮由于不同結(jié)點運出的旅客數(shù)或貨物量。 以運輸量最少最為標(biāo)準(zhǔn)來確定從哪一站出發(fā)到各站最優(yōu)。首先假定A、B、C、D、E各點各有一萬、二萬、三萬、四萬、五萬人口，其發(fā)往各站的商品運量與人口成一定的比例?，F(xiàn)在，要在各點中選擇一點建立工廠，使產(chǎn)品運輸

68、到各站的運輸量最小。根據(jù)假設(shè)，發(fā)往各站產(chǎn)品運量與人口成比例，分別確定為1、2、3、4、5，把上列數(shù)字乘以里程，得出貨運量，列表如下：,計 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,55,（e）考慮中轉(zhuǎn)-運輸費用的綜合影響 如果把中轉(zhuǎn)因素考慮進(jìn)去，就造成費用的增加，假定中轉(zhuǎn)一次，相當(dāng)于里程增加10km，則列表如下：,從以上的分析中可以看出，網(wǎng)絡(luò)中某一結(jié)點向其它結(jié)點運送