第2章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型

1、第二章第二章平穩(wěn)時(shí)間序列模型平穩(wěn)時(shí)間序列模型本章將介紹BoxJenkins方法，主要包括一元平穩(wěn)時(shí)間序列的識(shí)別、估計(jì)、診斷和預(yù)測(cè)方法。21平穩(wěn)性時(shí)間序列的均值和協(xié)方差ty()ttEy??cov()[()()]tsttsstsyyEyy???????一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的線性性質(zhì)可由均值和協(xié)方差來(lái)描述。如果這個(gè)過(guò)程是正態(tài)過(guò)程，可以完全刻畫(huà)這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的分tts??布性質(zhì)。如果沒(méi)有正態(tài)性質(zhì)，但生成過(guò)程是線性的，則在它的均值和方差中可獲得關(guān)于這個(gè)過(guò)程

2、的更多的重要特征。下面的問(wèn)題是如何來(lái)估計(jì)，對(duì)于一些過(guò)程我們可以得到t?大量的實(shí)現(xiàn)（反復(fù)做觀測(cè)）那么，的估12.12.jtytnjk????t?計(jì)是11?ktjtjyk????但對(duì)大多數(shù)過(guò)程來(lái)說(shuō)，得不到更多的實(shí)現(xiàn)。如，不可能把經(jīng)濟(jì)停下來(lái)，然后重新開(kāi)始觀測(cè)。對(duì)一個(gè)實(shí)現(xiàn)，不可能估計(jì)出。t?為了克服這個(gè)困難，時(shí)間序列分析要做如下的假設(shè)：均值和方差不隨時(shí)間而改變。如果對(duì)任何tts都有????)()(sttyEyE先前的值的相關(guān)程度，所以自相關(guān)系數(shù)

3、可用來(lái)測(cè)量過(guò)程本身的記憶性的長(zhǎng)度和強(qiáng)度，即在時(shí)刻t的值與時(shí)刻ts的值的相關(guān)程度。的圖形被稱(chēng)為相關(guān)圖。用來(lái)刻畫(huà)這個(gè)過(guò)程生012ss???成機(jī)制的線性性質(zhì)。2.2自回歸模型自回歸模型如果一個(gè)時(shí)間序列可表示成ty是零均值白噪聲1ttttyy??????則稱(chēng)為一階自回歸過(guò)程。記為~。tyty(1)AR由Yule(1927)引入，起源于實(shí)踐。如，每月的失業(yè)人數(shù)可認(rèn)為是上月失業(yè)人數(shù)的一個(gè)固定比例，加上尋求職業(yè)的工人數(shù)。如果這些人數(shù)形成一個(gè)白噪聲序列

4、，那么，失業(yè)序列就是一階自回歸。更一般的形式01ptjtjtjyy?????????稱(chēng)為階自回歸過(guò)程。記為。pty()ARp如果=0的根在單位園外，則過(guò)程是平穩(wěn)0()1pjjjzz??????1z?ty的。用滯后算子表示為，它的一般解為。()ttLy???1()ttyL???如果平穩(wěn)性條件成立，則。這里，001tjtjjybb???????。特別地，如果~那么，，所0()1()jjjbLbLL??????ty(1)AR()1zz????