信號信息系統(tǒng)教案l15_ch6

1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學出版社，2005年,系統(tǒng)的頻域分析及其應用,,連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應 連續(xù)信號通過系統(tǒng)響應的頻域分析 無失真系統(tǒng)與理想低通 抽樣與抽樣定理 調制與解調 離散時間系統(tǒng)的頻域分析,無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)與理想濾波器,,無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)理想濾波器的頻響特性理想低通濾波器 沖激響應 階躍響應,

2、一、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng),若輸入信號為f(t)，則無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的輸出信號y(t)應為,K為常數，td是輸入信號通過系統(tǒng)后的延遲時間。,時域特性,頻域特性,其幅度響應和相位響應分別為,一、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng),無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅度和相位響應,無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應滿足兩個條件：,1) 系統(tǒng)的幅頻響應|H(jw)|在整個頻率范圍內應為常數K，即系統(tǒng)的帶寬為無窮大；,2) 系統(tǒng)的相位響應f(w)在整個頻率范圍內應與?成正比。,例1 已知一LTI系統(tǒng)的頻

3、率響應為,(1) 求系統(tǒng)的幅度響應|H(jw)|和相位響應f(w)， 并判斷系統(tǒng)是否為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。(2) 當輸入為f(t)=sint+sin3t (-?<t<?) 時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。,解：(1) 因為,所以系統(tǒng)的幅度響應和相位響應分別為,系統(tǒng)的幅度響應|H(jw)|為常數，但相位響應f(w)不是w的線性函數，所以系統(tǒng)不是無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。,(2),,,例1 已知一LTI系統(tǒng)的頻率響應為,(1)

4、求系統(tǒng)的幅度響應|H(jw)|和相位響應f(w)， 并判斷系統(tǒng)是否為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。(2) 當輸入為f(t)=sint+sin3t (-?<t<?) 時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。,解：,顯然，輸出信號相對于輸入信號產生了失真。,輸出信號的失真是由于系統(tǒng)的非線性相位引起的。,輸入和輸出信號的波形,,二、理想濾波器的頻響特性,濾波器是指能使信號的一部分頻率通過，而使另一部分頻率通過很少的系統(tǒng)。,理想低通,理想高通,理

5、想帶通,理想帶阻,三、理想低通濾波器,截止角頻率,幅頻響應|H(jw)|在通帶0~wc 恒為1，在通帶之外為0。,相頻響應f(w)在通帶內與?成線性關系,,三、理想低通濾波器,1. 理想低通濾波器的沖激響應,三、理想低通濾波器,1. 理想低通濾波器的沖激響應,分析：,1) h(t)的波形是一個取樣函數，不同于輸入信號d(t)的波形，有失真。,原因：理想低通濾波器是一個帶限系統(tǒng)，而沖激信號d(t)的頻帶寬度為無窮大。,減小失真方法：

6、增加理想低通截頻wc。 h(t)的主瓣寬度為2p/wc，wc越小，失真越大。當wc ??時，理想低通變?yōu)闊o失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)， h(t)也變?yōu)闆_激函數。,三、理想低通濾波器,1. 理想低通濾波器的沖激響應,分析：,2) h(t)主峰出現時刻 t = td 比輸入信號d (t) 作用時刻t = 0延遲了一段時間td 。td是理想低通濾波器相位特性的斜率。,3) h(t)在 t<0 的區(qū)間也存在輸出，可見理想低通濾波器是一個非因果系統(tǒng)

7、，因而它是一個物理不可實現的系統(tǒng)。,,三、理想低通濾波器,2. 理想低通濾波器的階躍響應,三、理想低通濾波器,2. 理想低通濾波器的階躍響應,分析：,1) 階躍響應g(t)比輸入階躍信號u(t)延遲td 。td是理想低通濾波器相位特性的斜率。,2) 階躍響應的建立需要一段時間。,階躍響應從最小值上升到最大值所需時間稱為階躍響應的上升時間tr。,tr =2p/wc，即上升時間tr與理想低通截頻wc成反比。wc越大，上升時間就越短，當w

8、c ??時，tr ?0。,三、理想低通濾波器,2. 理想低通濾波器的階躍響應,分析：,3) 存在 Gibbs現象 即在間斷點的前后出現了振蕩，其振蕩的最大峰值約為階躍突變值的9%左右，且不隨濾波器帶寬的增加而減小。,結論,1. 輸出響應的延遲時間取決于理想低通濾波器的相位特性的斜率。2. 輸入信號在通過理想低通濾波器后，輸出響應在輸入信號不連續(xù)點處產生逐漸上升或下降的波形，上升或下降的時間與理想低通濾波器的通頻帶寬度

9、成反比。3. 理想低通濾波器的通帶寬度與輸入信號的帶寬不相匹配時，輸出就會失真。系統(tǒng)的通帶寬度越大于信號的帶寬，則失真越小，反之，則失真越大。,,,例2 求帶通信號f(t)=Sa(t)cos2t，-?< t <?，通過線性相位理想低通濾波器 的響應。,解： 因為,利用Fourier變換的頻移特性，可得,例2 求帶通信號f(t)=Sa(t)cos

10、2t，-?< t <?，通過線性相位理想低通濾波器 的響應。,解：,y(t)= f(t-td) = Sa(t-td)cos[2( t-td)] ， -?< t <?,2) 當wc < 1時，輸入信號的所有頻率分量都不能通過系統(tǒng)，即,y(t)=0， -?< t <?,1) 當wc >3時，輸入信號的所有頻率

11、分量都能通過系統(tǒng)，即,,例2 求帶通信號f(t)=Sa(t)cos2t，-?< t <?，通過線性相位理想低通濾波器 的響應。,解：,3) 當1 <wc <3時，只有1?wc范圍內的頻率分量能通過系統(tǒng)，故,由抽樣信號頻譜及Fourier變換的時域和頻域位移特性可得,,離散信號通過系統(tǒng)的響應,,離散系統(tǒng)的頻率響應 ejWk通過LTI系統(tǒng)

12、的穩(wěn)態(tài)響應 任意信號通過系統(tǒng)的響應 信號通過線性相位系統(tǒng)的響應 理想數字濾波器,一、離散系統(tǒng)的頻率響應,magnitude response,phase response,group delay,離散系統(tǒng)的頻率響應定義為,二、ejWk通過LTI系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應,三、任意信號通過系統(tǒng)的響應,四、信號通過線性相位系統(tǒng)的響應,線性相位系統(tǒng)：f(W)= -W k0,線性相位系統(tǒng)的群延遲：,，通過線性相位系統(tǒng)的響應為,t (W)=k0,五、理