用基本不等式的變式解題

1、用基本不等式的變式解題用基本不等式的變式解題運(yùn)用基本不等式是解不等式問題的一個(gè)有力的工具，其應(yīng)用()2ababab??R，≥十分廣泛但對(duì)一些不等式問題，若直接應(yīng)用公式難以發(fā)揮其作用，而應(yīng)用其變式往往能化難為易，順利求解下面就基本不等式談?wù)勂渥兪郊皯?yīng)用2abab?≥變式一：變式一：若為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）時(shí)取等號(hào)）ab，22abab???????≤ab?例1已知，求的最大值2432xyxy???，，22logl

2、og24xy解：解：，2432xyxy????，，22log0log024xy???，=22222loglog24loglog242xyxy????????????≤22log312xy????????當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，的最大值為122loglog24xy?48xy??，22loglog24xy變式二：變式二：若，則，則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）時(shí)取等號(hào)）ab?R，222abab?≥ab?例2求函數(shù)的值域1yxx??解：解：由于與總

3、是同號(hào)，x1x所以有112yxxxx????≥所以或2y≥2y?≤所以的值域?yàn)?yxx??????22????∞，，∞變式三：變式三：若，則，則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）時(shí)取等號(hào)）ab?R，2()4abab?≥ab?例3試確定最大的實(shí)數(shù)，使得，且也是實(shí)z53xyzxyyzzx??????，xy，數(shù)解：解：由已知條件，得253()53xyzxyzxyzz?????????，又由，①2()4xyxy?≥當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立21ab?