第三章導(dǎo)學(xué)案(完成)

1、安圖一中高二數(shù)學(xué)◆選修11◆導(dǎo)學(xué)案2012年月日13.1.1變化率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)理解函數(shù)的增量、自變量的增量、函數(shù)在某區(qū)間上的平均變化率的含義。學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備※復(fù)習(xí)與思考：1、設(shè)P1、P2是曲線上兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是、，那么P1、P2兩點(diǎn)連()yfx?1x2x線的斜率可以怎么表示？2、作變速運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s和時(shí)間t滿足函數(shù)關(guān)系，則物體在時(shí)間段()sst?12[]tt上的平均速度如何計(jì)算？※預(yù)習(xí)準(zhǔn)備：閱讀教科書72—73頁，回

2、答下列問題：（只寫出表達(dá)式即可）1、氣球膨脹問題：氣球體積V與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系：V(r)=，從而推出r(V)=思考：當(dāng)自變量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率為2、高臺(tái)跳水問題：(1)、運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間段內(nèi)，平均速度=??5.00?tv(2)、運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間段內(nèi)，平均速度=??21?tv二、新課導(dǎo)學(xué)抽象概念平均變化率：如果在以上問題中，函數(shù)關(guān)系用y=f(x)表示，則問題中的變化率可以用表示，我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2

3、的平均變化率。習(xí)慣上，令=x2x1可把看作相對(duì)于的一個(gè)“”則x2=x?類似的，令=f(x2)f(x1)則，平均變化率可以表示為☆☆總結(jié)：所謂平均變化率也就是的增量與的增量的比值.※典型例題例：求在到之間的平均變化率。122??xy0xxx??0☆☆總結(jié)求函數(shù)平均變化率的步驟：1、2、3、※動(dòng)手試試：求函數(shù)f(x)=x21在[1，2]上的平均變化率。安圖一中高二數(shù)學(xué)◆選修11◆導(dǎo)學(xué)案2012年月日33.1.2導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解瞬時(shí)速

4、度，瞬時(shí)變化率。2理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。一、課前準(zhǔn)備※復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1、在函數(shù)y=f(x)中，f(x)從x1到x2的平均變化率為=，其中是自變量x的“增量”，范圍是2、平均變化率的幾何意義是：，物理意義※預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（閱讀教科書7475頁，）探究：1、運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示？??????tsvtlim02、函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？二、新課導(dǎo)學(xué)形

5、成概念導(dǎo)數(shù)：一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是?????xyxlim0我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的，記作：或即=xxfxxfxyxx???????????)()(0000limlim實(shí)際意義舉例：1、高度h關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動(dòng)員的2、氣球半徑r關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù)就是氣球的☆☆總結(jié)：導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的※典型例題例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在