受彎構(gòu)件在短期、長(zhǎng)期、重復(fù)荷載下的變形及計(jì)算方法

1、受彎構(gòu)件在短期、長(zhǎng)期及重復(fù)荷載下的變形及計(jì)算方法,1 短期荷載作用1.1 概述短期荷載下受彎構(gòu)件的變形是鋼筋混凝土構(gòu)件變形問題的基礎(chǔ)。對(duì)于勻質(zhì)彈性體桿件，結(jié)構(gòu)力學(xué)中的變形計(jì)算公式是建立在下列關(guān)系上的：（1）物理關(guān)系-虎克定律；（2）平衡條件；（3）幾何關(guān)系-平截面假定，應(yīng)變和變形（曲率）的關(guān)系。,目前，鋼筋混凝土構(gòu)件屈服前各階段變形計(jì)算的各種方法，同樣是以上述基本關(guān)系為基礎(chǔ)的。只是物理關(guān)系考慮了混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性特征。

2、,1.2 計(jì)算方法1.2.1不考慮拉區(qū)混凝土影響的變形計(jì)算理論忽略裂縫之間受拉區(qū)混凝土的作用，實(shí)質(zhì)上等于將受拉區(qū)各個(gè)截面看成全部開裂(圖8-4)。這是許多國(guó)家最初以至現(xiàn)在仍在沿用的計(jì)算理論—按開裂截面計(jì)算變形。電算分析結(jié)構(gòu)全過程的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，而不注重計(jì)算較精確的變形數(shù)值時(shí)，普遍以這種理論為依據(jù)。對(duì)于有軸力的偏壓(拉)構(gòu)件，這種理論同樣適用。由平截面假定，可求出鋼筋應(yīng)變 ，例如在距壓區(qū)邊緣高度 處鋼筋 的應(yīng)變?yōu)?上述式子中

3、 為壓邊緣混凝土的應(yīng)變； 為受壓區(qū)高度系數(shù)。受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力為：由混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線可求得 α（平均壓應(yīng)力系數(shù) ）：,壓力中心位置系數(shù) γ ，由應(yīng)力應(yīng)變曲線面積對(duì)原點(diǎn)取矩求得，即 故由平衡條件得到,當(dāng)已知應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線、N、M時(shí)，也可以求出受壓區(qū)高度。由幾何關(guān)系得到曲率： 上述計(jì)算理論是建立在這樣的前提下的：（1）混凝土不受拉；（2）考慮了壓區(qū)混凝土的非彈性變形。如

4、果壓區(qū)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?yōu)橹本€關(guān)系，應(yīng)力和受壓區(qū)高度都可得到簡(jiǎn)單的解。對(duì)于單筋矩形截面受彎構(gòu)件（圖8-7），應(yīng)力為,受壓區(qū)高度：曲率： 不考慮混凝土受拉區(qū)（開裂狀態(tài)）截面的折算慣性矩Ihg ：此時(shí)，曲率計(jì)算公式化為：即為通用開裂截面計(jì)算曲率的公式。求出的變形比實(shí)際的變形(試驗(yàn)值)要大，是由于沒有考慮拉區(qū)混凝土的作用。,1.2.2解析剛度法以分析影響剛度的主要因素為基礎(chǔ)而建立的計(jì)算公式。影響剛度的主要因素

5、為受拉區(qū)的裂縫和受壓區(qū)的混凝土的非彈性變形。拉區(qū)和壓區(qū)的平均應(yīng)變決定曲率的大小，凡是影響拉區(qū)和壓區(qū)平均應(yīng)變的因素都是影響曲率的因素，也就是影響構(gòu)件變形的因素。MypaЩeB最初提出的計(jì)算曲率和剛度的公式是：B為剛度；Bd為短期荷載作用下的剛度；Wg為受拉鋼筋A(yù)g的截面抵抗矩；x為平均受壓區(qū)高度。對(duì)單筋矩形截面:n為考慮非彈性時(shí)鋼筋和混凝土變形模量之比，ψ 為拉區(qū)混凝土帶裂縫的影響參數(shù)，ν 反映壓區(qū)混凝土非彈性變形的影響參數(shù)

6、。,根據(jù)最初MypaЩeB提出的理論，改進(jìn)后的剛度計(jì)算基本公式：曲率 剛度其中代入，得令ψ =1，且 ，則 ，即為我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范（TJ10-74）采用的公式它改進(jìn)之處在于，可以由試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析得到較為籠統(tǒng)的參數(shù)ψ ，η ，特別是 ξ。,當(dāng)M≥Mcr時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式為式中， I

7、e—有效慣性矩，即裂縫階段慣性矩的定值；Iucr —未開裂時(shí)截面的換算慣性矩；Icr —開裂截面的換算慣性矩；Mcr—裂縫形成時(shí)的彎矩；M —使用荷載下彎矩；m—經(jīng)驗(yàn)指數(shù)，取 m =3或4較符合試驗(yàn)結(jié)果。美國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范中帶裂縫剛度計(jì)算方法就是根據(jù)此式建立的。,1.2.3有效慣性矩法直接由試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析，得出帶裂縫階段的剛度經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，令B=EhIe，其中Ie為有效慣性矩。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以作Ie/ Iucr-M/Mcr 曲線。,1.2.

8、4等效拉力法帶裂縫的鋼筋混凝土構(gòu)件與勻質(zhì)彈性構(gòu)件的剛度差別，最主要的是拉區(qū)存在有裂縫，而裂縫間的混凝土參與受拉工作。因此，將不考慮混凝土受拉的計(jì)算方法作為基礎(chǔ)，引入裂縫間混凝土受拉這一影響因素加以修正，以計(jì)算變形和剛度。這就是等效拉力法的實(shí)質(zhì)。設(shè)裂縫間截面的混凝土應(yīng)力分布如圖左圖。,由平衡關(guān)系設(shè)將混凝土拉應(yīng)力折算為鋼筋拉應(yīng)力 ，相應(yīng)拉區(qū)混凝土的抵抗力矩為 ，則,在裂縫截面，有

9、 因此平均截面鋼筋的平均拉應(yīng)力為曲率為故平均截面慣性矩為：令fr=k2(fc)2/3，同時(shí)取k1k2/3≈0.1，則,等效拉力法也是從分析影響帶裂縫階段構(gòu)件剛度的主要因素-拉區(qū)裂縫出發(fā)，只是考慮的途徑不同。但是，由公式推導(dǎo)過程可知，有效拉力法缺點(diǎn)為：（1）有效拉力取決于拉區(qū)應(yīng)力 ，有效拉力（T）及其抵抗力矩（M）與荷載產(chǎn)生的（M）無(wú)關(guān)；（2）有效拉力及其在受拉區(qū)中的分布與應(yīng)變無(wú)關(guān)。,其次，分析有效慣性矩法與等效

10、拉力法的關(guān)系，后者所依據(jù)的試驗(yàn)資料恰為前者的基礎(chǔ)，表達(dá)形式上二者是相同的，都是設(shè)法求得帶裂縫截面慣性矩的修正值，兩種方法與相同的變形試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，如左圖所示，精度也大致相同。英國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范（CP110）的變形計(jì)算方法就是根據(jù)上述等效拉力的原理建立的。,1.2.5剪切撓度短梁，(l/h＜10)例如吊車梁、墻梁等，剪力引起的撓度不應(yīng)忽略。目前考慮剪力的撓度計(jì)算是近似的，斜裂縫開展對(duì)撓度的影響只反映在經(jīng)驗(yàn)參數(shù)中，尚缺乏完整的分析研究。由

11、彈性體結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，剪力引起的撓度的表示式為： —按虛位移法單位力在所考慮截面產(chǎn)生的剪力； Q —荷載產(chǎn)生的剪力； G—剪切彈性模量； F—截面面積； k—取決于截面特征的系數(shù)。,對(duì)鋼筋混凝土引入考慮斜裂縫和構(gòu)件非彈性工作的參數(shù)β(x)，上式化為：根據(jù)試驗(yàn)取：k=1.5；β(x) =1，無(wú)斜裂縫和橫向裂縫時(shí)；β(x) =4.8，用于只有斜裂縫而無(wú)橫向裂縫的構(gòu)件區(qū)段；β(x) =3B/BT ，用于只有

12、橫向裂縫或兼有橫向和斜向裂縫的區(qū)段；這里 為帶裂縫工作的剛度， 為裂縫剛形成的剛度。,2 長(zhǎng)期荷載作用2.1 概述長(zhǎng)期荷載下變形(時(shí)隨變形)的計(jì)算方法主要分為兩類：（1）長(zhǎng)期變形系數(shù)法；(2)長(zhǎng)期變形因素解析法。對(duì)影響長(zhǎng)期變形的因素進(jìn)行分析，確認(rèn)其主要影響因 素為壓區(qū)混凝土的徐變，同時(shí)忽略拉區(qū)應(yīng)變的時(shí)隨性 質(zhì)，形成了一種因素解析法——時(shí)隨系數(shù)法。若同時(shí)考慮壓區(qū)和拉區(qū)長(zhǎng)期變形的影響長(zhǎng)期，則形成另一種因素解析法——?jiǎng)?/p>

13、度參數(shù)修正法。第二種方法較用籠統(tǒng)的長(zhǎng)期變形系數(shù) ， 、 為長(zhǎng)期和短期變形(撓度)，更便于分析長(zhǎng)期變形的影響因素。除這兩類方法外，還有一種過去通用的簡(jiǎn)略的方法——按變彈性模量法計(jì)算長(zhǎng)期變形。,,2.1 計(jì)算方法2.1.1時(shí)隨系數(shù)法長(zhǎng)期荷載下受彎構(gòu)件的變形增長(zhǎng)主要是由于受壓區(qū)混凝土的徐變。計(jì)算時(shí)隨變形應(yīng)考慮收縮與徐變的相互影響。普通鋼筋混凝土構(gòu)件（非預(yù)應(yīng)力）中，兩者的相互影響可以忽略。 1）徐變曲率

14、混凝土徐變使梁的拉區(qū)和壓區(qū)應(yīng)變隨時(shí)間而增長(zhǎng)。拉區(qū)徐變影響較小，有時(shí)可忽略；壓區(qū)混凝土徐變的發(fā)展，使中和軸下移，曲率增長(zhǎng)。假定應(yīng)變分布符合平截面假定，徐變引起的曲率與短期荷載曲率具有圖8-14的關(guān)系。,令 ，聯(lián)立三式得： 因 ＞ 等號(hào)右邊第二項(xiàng)為負(fù)值，故 ＜1。2）徐變撓度 受彎構(gòu)件撓度與曲率關(guān)系的表達(dá)式可寫成

15、 l —構(gòu)件的計(jì)算跨度； C—與撓度曲線形狀有關(guān)的系數(shù)。 上式說明撓度和曲率成正比。因此，由之前公式得到反映徐變的綜合影響，包括影響壓區(qū)和拉區(qū)徐變的各種因素 以及受壓鋼筋對(duì)徐變的影響。由其表達(dá)式可知，各種影響因素都反映在中和軸和應(yīng)變的變

16、化中。實(shí)際應(yīng)用中可由試驗(yàn)測(cè)定。,3）收縮曲率通用的估計(jì)收縮變形（曲率）的方法是“等拉力法”（圖8-16）。圖（8-16）為圖8-16和的疊加，表示收縮的最后效應(yīng)。為可收縮應(yīng)變。收縮曲率為： —混凝土變形模量（考慮收縮和徐變后在時(shí)間的變形模量）；e ，I —相應(yīng)于全截面、或開裂截面，或有效截面的偏心距和慣性矩,4）按時(shí)隨系數(shù)計(jì)算長(zhǎng)期變形 歐美各國(guó)近年多用徐變率（單位徐變）理論。

17、徐變率的定義 是： —徐變應(yīng)變，由單獨(dú)的素混凝土試件的徐變?cè)囼?yàn)取得； —徐變?cè)囼?yàn)中混凝土的初始應(yīng)力，即彈性壓縮應(yīng)力。所以徐變曲率公式可化為 在時(shí)間t，令 ，上式即化為： 即長(zhǎng)期變形即可由短期變形乘以一個(gè)考慮時(shí)隨因素（徐變和收縮）的系數(shù)得到。設(shè)時(shí)間為的總變形為：

18、 —收縮變形； —徐變變形； —短期變形; —考慮徐變和收縮綜合影響產(chǎn)生的變形；T—時(shí)間為的徐變和收縮綜合系數(shù)，即,2.2.2長(zhǎng)期參數(shù)剛度的修正對(duì)于長(zhǎng)期變形增長(zhǎng)的全面分析，應(yīng)同時(shí)考慮拉區(qū)和壓區(qū)應(yīng)變的時(shí)隨變化。拉區(qū)已有的裂縫隨時(shí)間而開展，同時(shí)產(chǎn)生次裂縫。鋼筋和混凝土間的粘結(jié)徐變時(shí)隨變化，顯示為裂縫截面間鋼筋的平均應(yīng)變加大，也就是值較短期荷載時(shí)為大。ψ的基本表達(dá)式為： 為在裂縫間受拉鋼筋

19、應(yīng)力圖形的完整系數(shù)，是時(shí)隨變量，隨時(shí)間而減少。如，短期荷載下，光面鋼筋 ＝0.7，變形鋼筋 ＝0.8；長(zhǎng)期荷載下，光面鋼筋 ＝0.3；變形鋼筋的 ＝0.4。壓區(qū)混凝土應(yīng)變時(shí)隨增長(zhǎng)即反映受壓混凝土的徐變和收縮。徐變也可用變形模量的減小表示，即用Eh＝vEh中的“v”的變化表示。徐變影響因素中最敏感的是環(huán)境溫濕度，如短期荷載下取v＝0.5，長(zhǎng)期荷載，正常溫濕條件下vc＝0.15；干燥時(shí)vc＝0.

20、07，較濕的條件下vc＝0.2。參數(shù)“v”及“ψ”考慮了上述各不同情況采用長(zhǎng)期荷載的修正值，，即,,3 重復(fù)荷載作用3 .1 概述,圖8-20中 代表單調(diào)加荷時(shí)力-變形M-φ；P-Δ 或 M- Δ)曲線。當(dāng)加載到帶裂縫價(jià)段的某點(diǎn) C卸荷，曲線沿CC1線下降，當(dāng)荷載全部卸掉，構(gòu)件有殘余變形 OC1；再加載，變形曲線循 C1D上升；再卸載，變形循DD1線下降，殘余變形為 C1D 1＜ OC1 。為數(shù)不多的循環(huán)(不多于10個(gè))以后，殘余變形

21、可以忽略。內(nèi)力的峰值( C點(diǎn))越高，殘余變形越大。表明 1、一點(diǎn)加荷至0.9 My時(shí)，殘余變形約為初次加荷變形的(5～25)％；2、兩點(diǎn)加荷時(shí)則為初次加荷變形的(20～40)％。3、當(dāng)內(nèi)力峰值在屈服內(nèi)力的50％以下時(shí)，重復(fù)荷載與單調(diào)加載的內(nèi)力(或荷載)-變形曲線基本一致，重復(fù)荷載的影響可以忽略。,3.1.2重復(fù)荷載下產(chǎn)生殘余變形的機(jī)理,(1)重復(fù)荷載作用下粘結(jié)應(yīng)力退化，相對(duì)滑動(dòng)增長(zhǎng)；(2)重復(fù)荷載下產(chǎn)生新的次裂縫。隨荷載循

22、環(huán)這兩種因素相互作用使鋼筋應(yīng)變(裂縫截面應(yīng)變和平均應(yīng)變)增大，因此使構(gòu)件的殘余變形增大，同時(shí)可能導(dǎo)致鋼筋提早達(dá)到屈服。,實(shí)際工程中除抗(地)震結(jié)構(gòu)，幾乎無(wú)可能達(dá)到屈服荷載 Py。一般重復(fù)荷載結(jié)構(gòu)，類如承受機(jī)械往復(fù)振動(dòng)和車輛動(dòng)載，荷載通常不超過50％屈服荷載。因此，可不考慮重復(fù)荷載殘余變形累積的影響，即重復(fù)荷載不超過使用荷載時(shí)，可以用短期荷載剛度值計(jì)算變形。,3.2重復(fù)荷載下計(jì)算方法,考慮殘余變形計(jì)算剛度的近似法：,如圖8-21 點(diǎn)表

23、示只承受恒載的變形，因恒載彎矩 較小，卸載后循 線下降，無(wú)殘余變形。 點(diǎn)表示恒載加活荷載的變形，卸載時(shí)循 線下降。計(jì)算按不同階段進(jìn)行。,(1)恒載的變形為： （8-86） ( I e)g —恒載彎矩為M。時(shí)隨有效慣性矩，

24、按 (8-37)計(jì)算； K —變形系數(shù)； E ht—混凝土的彈性模量，當(dāng)考慮恒載為長(zhǎng)期荷載時(shí)則應(yīng)取時(shí)隨彈性模量 。,(2)經(jīng)一次(或多次)活荷載的變形為 : （8-87）重復(fù)荷載慣性矩取經(jīng)驗(yàn)值： （8-

25、88）參數(shù),Mu —極限彎矩（即破壞彎矩）；Mcr —裂縫形成時(shí)的抵抗力矩；Ich —重復(fù)荷載慣性矩。,活荷載卸荷后，殘余變形為 ，

26、 （8-89）近似計(jì)算時(shí)取 ，即認(rèn)為 A與 B重合。此時(shí)，變形計(jì)算值近似為：

27、 （8-90） 當(dāng)恒載及活荷載均為均布荷載時(shí)， （8-91） 故在重復(fù)荷載變形計(jì)算中，近似取計(jì)算靜載變形時(shí)的剛度值，這