初二數(shù)學(xué)勾股定理講義

1、初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)張老師張老師優(yōu)勝教育優(yōu)勝教育初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)勾股定理勾股定理【知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)歸納】123456????????????????????????????????????????????????????????1、已知直角三角形的兩邊，求第三邊勾股定理2、求直角三角形周長(zhǎng)、面積等問(wèn)題3、驗(yàn)證勾股定理成立1、勾股數(shù)的應(yīng)用勾股定理勾股定理的逆定理2、判斷三角形的形狀3、求最大、最小角的問(wèn)題、面積問(wèn)題、求長(zhǎng)度問(wèn)題、最短距離問(wèn)題勾

2、股定理的應(yīng)用、航海問(wèn)題、網(wǎng)格問(wèn)題、圖形問(wèn)題考點(diǎn)一：勾股定理考點(diǎn)一：勾股定理（1）對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為）對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為，斜邊為c，那么一定有，那么一定有222cba??勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（2）結(jié)論：）結(jié)論：①有一個(gè)角是有一個(gè)角是30的直角三角形，的直角三角形，30角所對(duì)的直角邊等于斜

3、邊的一半。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。②有一個(gè)角是有一個(gè)角是45的直角三角形是等腰直角三角形。的直角三角形是等腰直角三角形。③直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（3）勾股定理的驗(yàn)證）勾股定理的驗(yàn)證初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)張老師張老師優(yōu)勝教育優(yōu)勝教育例3：探索勾股定理的證明：探索勾股定理的證明有四個(gè)斜邊為c、兩直角邊長(zhǎng)為ab的全等三角形，拼成如圖所示的五邊形，利用這個(gè)圖形證明勾股定理。ABCMDGHFE考點(diǎn)

4、二：勾股定理的逆定理考點(diǎn)二：勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)abc有關(guān)系，有關(guān)系，，那么這個(gè)三，那么這個(gè)三222cba??角形是直角三角形。角形是直角三角形。（2）常見(jiàn)的勾股數(shù)：（）常見(jiàn)的勾股數(shù)：（3n4n5n）(5n12n13n)，(8n15n17n)，(7n24n25n)，(9n40n41n)…..（n為正整數(shù)）為正整數(shù)）（3）直角三角形的判定方法：）直角三角形的判定方

5、法：①如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)abc有關(guān)系，有關(guān)系，，那么這個(gè)三角形是直角三角形。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。222cba??②有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。③兩內(nèi)角互余的三角形是直角三角形。兩內(nèi)角互余的三角形是直角三角形。④如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。例題：例題：例