線性代數(shù)考試題型及范圍超完整版

1、線性代數(shù)考試題型及范圍：一、填空1、已知矩陣A或B，求A與B之間的運(yùn)算，如AB，A逆B逆，kA2、已知方陣A，求A的行列式，A的伴隨矩陣，A的伴隨矩陣的行列式3、求向量組的秩4、求矩陣A的相似矩陣B的行列式5、其次線性方程組有非零解的充要條件二、選擇1、同階方陣A、B的運(yùn)算性質(zhì)2、兩個(gè)相似矩陣AB的性質(zhì)3、關(guān)于向量線性相關(guān)性的選擇題4、非齊次方程組的特解與其齊次方程組的基礎(chǔ)解系之間的關(guān)系5、二次型正定性的判定三、計(jì)算題1、行列式的計(jì)算2

2、、求A的逆矩陣四、解答題1、求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組2、用基礎(chǔ)解析求方程組的通解五、給定實(shí)對(duì)稱矩陣A，求可逆陣P，使P1AP為對(duì)角陣六、證明題：（關(guān)于矩陣，具體內(nèi)容未知）記住這些話：第一句話：題設(shè)條件與代數(shù)余子式第一句話：題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開定理以及定理以及AA=AA=|A|E。第二句話：若涉及到第二句話：若涉及到A、B是否可交換，即是否可交換，即

3、AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。析。第三句話：若題設(shè)第三句話：若題設(shè)n階方陣階方陣A滿足滿足f(A)=0，要證，要證aAbE可逆，則先分解出因子可逆，則先分解出因子aAbE再說(shuō)。再說(shuō)。第四句話：若要證明一組向量第四句話：若要證明一組向量α1α2…αs線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。一、行列式一、行列式1行列式的定義用n^2個(gè)元素aij組成的記號(hào)稱為n階行列式。（1）它

4、表示所有可能的取自不同行不同列的n個(gè)元素乘積的代數(shù)和；（2）展開式共有n!項(xiàng)，其中符號(hào)正負(fù)各半；2行列式的計(jì)算一階|α|=α行列式，二、三階行列式有對(duì)角線法則；N階（n=3）行列式的計(jì)算：降階法定理：n階行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積的和。方法：選取比較簡(jiǎn)單的一行（列），保保留一個(gè)非零元素，其余元素化為0，利用定理展開降階。特殊情況（1）上、下三角形行列式、對(duì)角形行列式的值等于主對(duì)角線上元素的乘積；（2

5、）行列式值為0的幾種情況：Ⅰ行列式某行（列）元素全為0；Ⅱ行列式某行（列）的對(duì)應(yīng)元素相同；Ⅲ行列式某行（列）的元素對(duì)應(yīng)成比例；Ⅳ奇數(shù)階的反對(duì)稱行列式。二矩陣二矩陣1矩陣的基本概念（表示符號(hào)、一些特殊矩陣――如單位矩陣、對(duì)角、對(duì)稱矩陣等）；2矩陣的運(yùn)算（1）加減、數(shù)乘、乘法運(yùn)算的條件、結(jié)果；（2）關(guān)于乘法的幾個(gè)結(jié)論：①矩陣乘法一般不滿足交換律（若AB＝BA，稱A、B是可交換矩陣）；②矩陣乘法一般不滿足消去律、零因式不存在；③若A、B為同階