《線性代數(shù)》考試大綱

1、長(zhǎng)春理工大學(xué)數(shù)學(xué)研究生入學(xué)初試長(zhǎng)春理工大學(xué)數(shù)學(xué)研究生入學(xué)初試《高等代數(shù)高等代數(shù)》考試大綱考試大綱一、總體要求一、總體要求高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，它的主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ矩陣、歐幾里得空間、雙線性函數(shù)。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力、推理證明能力和綜合分析解決問(wèn)題的能力。要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的

2、基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、教材二、教材北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，《高等代數(shù)》，高等教育出版社，2003年7月第3版.張禾瑞，郝鈵新編，《高等代數(shù)》，高等教育出版社，1997.姚慕生編，《高等代數(shù)》，復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.三、考試內(nèi)容三、考試內(nèi)容（一）多項(xiàng)式1一元多項(xiàng)式的整除、最大公因式、帶余除法公式、互素、不可約、因式分解、重因式

3、、根及重根、多項(xiàng)式函數(shù)的概念及判別；2復(fù)根存在定理（代數(shù)基本定理）；3根與系數(shù)關(guān)系；4一些重要定理的證明，如多項(xiàng)式的整除性質(zhì)，Eisenstein判別法，不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)，整系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理等；5運(yùn)用多項(xiàng)式理論證明有關(guān)命題，如最大公因式、多項(xiàng)式的互素、不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題的證明與應(yīng)用；6用多項(xiàng)式函數(shù)方法證明有關(guān)結(jié)論。（二）行列式1級(jí)排列、對(duì)換、級(jí)排列的逆序及逆序數(shù)和奇偶性；nn2階行列式的定義，基本性質(zhì)及常用計(jì)算方法（

4、如三角形法、加邊法、降階法、遞推法、按n一行或一列展開(kāi)法、Laplace展開(kāi)法、Vermonde行列式法）；3Vermonde行列式；4行列式的代數(shù)余子式。（三）線性方程組1向量組線性相（無(wú)）關(guān)的判別及相應(yīng)齊次線性方程組有（無(wú)）非零解的相關(guān)向量判別法、行列式判別法；2向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的性質(zhì)，向量組之間秩的大小關(guān)系定理及其三個(gè)推論，向量組的秩的概念及計(jì)算，矩陣的行秩、列秩、秩概念及其行列式判別法和計(jì)算；3Cramer法則，線性方程組

5、有（無(wú)）解的判別定理，齊次線性方程組有（無(wú)）非零解的矩陣秩判別法、基礎(chǔ)解系的計(jì)算和性質(zhì)、通解的求法；4非齊次線性方程組的解法和解的結(jié)構(gòu)定理；（四）矩陣1矩陣基本運(yùn)算、分塊矩陣運(yùn)算及常用分塊方法并用于證明與矩陣相關(guān)的結(jié)論，如有關(guān)矩陣秩7線性無(wú)關(guān)向量組的施密特（Scht）正交化方法；8兩類正交變換、酉空間和酉變換；9正交相似變換。（十）雙線性函數(shù)1對(duì)偶基定義、性質(zhì)計(jì)算與證明；2線性函數(shù)、同構(gòu)映射定義定義及性質(zhì)；3雙線性函數(shù)、對(duì)稱雙線性函數(shù)和