空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、空間向量復(fù)習(xí)第1頁空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)。1.空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向線段表示奎屯王新敞新疆同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。（2）空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示。2.空間向量的運(yùn)算。定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下（如圖）。OBOAABab??????????????????BAOAOBab???

2、???????????????()OPaR?????????運(yùn)算律：⑴加法交換律：abba???????⑵加法結(jié)合律：)()(cbacba???????????⑶數(shù)乘分配律：baba??????????)(3.共線向量。（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作。a?b?ba??當(dāng)我們說向量、共線（或）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是a?b?a?b?a?b?同一直線，也可

3、能是平行直線。（2）共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠），存在實(shí)數(shù)λ，使a?b?b?0?a?b?＝λ。a?b?4.共面向量（1）定義：一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量。說明：空間任意的兩向量都是共面的。（2）共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的條件是存在實(shí)ab??p?ab??數(shù)使。xypxayb?????5.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)abc???p?唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。x

4、yzpxaybzc???????若三向量不共面，我們把叫做空間的一個(gè)基底，叫做基向量，空abc???abc???abc???間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)峅ABCP數(shù)，使。xyzOPxOAyOBzOC???????????????????6.空間向量的直角坐標(biāo)系：（1）空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：空間向量復(fù)習(xí)第3頁作，即。ab???ab????||||cosab

5、ab????????（4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：①。②。③。||cosaeaae?????????0abab????????2||aaa?????（5）空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：①。②（交換律）。()()()ababab??????????????abba???????③（分配律）。()abcabac?????????????（6）：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算：1.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)＝，＝則a?123()aaab?123()bbb(1)＋＝；(2

6、)－＝；a?b?112233()ababab???a?b?112233()ababab???(3)λ＝(λ∈R)；(4)＝；a?123()aaa???a?b?112233ababab??2.設(shè)A，B，則=.111()xyz222()xyzABOBOA??????????????212121()xxyyzz???3、設(shè)，，則111()axyz?r222()bxyz?r；.abrrP?(0)abb???rrrrab?rr?0ab??rr?1

7、212120xxyyzz???4.夾角公式設(shè)＝，＝，則a?123()aaab?123()bbb.112233222222123123cosababababaaabbb???????????5異面直線所成角=.cos|cos|ab??rr121212222222111222||||||||xxyyzzababxyzxyz??????????rrrr6平面外一點(diǎn)到平面的距離p?已知為平面的一條斜線，為平面的一個(gè)法AB?n??向量，到平面的距

8、離為：A?||||ABndn????????【典型例題典型例題】例1.已知平行六面體ABCD－，化簡下列向量表達(dá)式，標(biāo)出化簡結(jié)果的向DCBA????量。⑴；⑵；ABBC?????????ABADAA???????????????⑶；⑷。12ABADCC????????????????1()3ABADAA???????????????例2.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，問滿足向量式：OABC（其中）的四點(diǎn)是否共面？OPxOAyOBzOC??