空間立體幾何知識點(diǎn)歸納

1、1第一章第一章空間幾何體知幾何體知識點(diǎn)歸納歸納1、空、空間幾何體的幾何體的結(jié)構(gòu)：空構(gòu)：空間幾何體分幾何體分為多面體和旋多面體和旋轉(zhuǎn)體和體和簡單組簡單組合體合體⑴常見的多面體多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。簡單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。⑵棱柱棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體

2、叫做棱柱。⑶棱臺：棱臺：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。1①空間幾何體的三幾何體的三視圖視圖和直和直觀圖觀圖投影投影：中心投影中心投影平行投影平行投影（1）定義：幾何體的正視圖視圖、側(cè)視圖側(cè)視圖和俯和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對長對正”，“高平高平齊”，“寬相等相等”2、空、空間幾何體的直幾何體的直觀圖觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在

3、某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二、斜二測畫法的基本步畫法的基本步驟：①建立適當(dāng)直角坐建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）xOy②建立斜坐建立斜坐標(biāo)系，使=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；xOy?xOy?③畫對應(yīng)圖形畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；一般地，原一般地，原圖的

4、面的面積是其直是其直觀圖觀圖面積的倍，即倍，即2222SS原圖直觀＝4、空、空間幾何體的表面幾何體的表面積與體與體積⑴圓柱側(cè)面積；⑵圓錐側(cè)圓錐側(cè)面積：lrS????2側(cè)面lrS????側(cè)面⑶圓臺側(cè)面積：()SrRl???側(cè)面⑷體⑷體積公式：公式：；；hSV??柱體hSV??31錐體??13VhSSSS????下下臺體上上⑸球的表面⑸球的表面積和體和體積：.一般地，面一般地，面積比等于相似比的平方，體比等于相似比的平方，體積比等于相似比的

5、立方。比等于相似比的立方。32344RVRS????球球，第二章第二章點(diǎn)、直點(diǎn)、直線、平面之、平面之間的位置關(guān)系及其的位置關(guān)系及其論證論證1、公理公理1：如果一條直：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直條直線在此平面內(nèi)在此平面內(nèi)AlBllAB????????????公理公理1的作用：判斷直的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)是否在平面內(nèi)2、公理公理2：過不在一條直不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。上的三點(diǎn)，有

6、且只有一個(gè)平面。O2O1hlrRlBAαBAαC39、線面平行面平行：（即直：（即直線與平面無任何公共點(diǎn)與平面無任何公共點(diǎn)）⑴判定定理：平面外一條直⑴判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直與此平面內(nèi)的一條直線平行，平行，則該則該直線與此平面平行。與此平面平行。（只需在平面內(nèi)找一條直（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直和平面外的直線平行就可以）平行就可以）abaab???????????證明兩直明兩直線平行的主要方法是：平行的主要方法

7、是：①三角形中位三角形中位線定理定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；②平行四平行四邊形的性形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；③線面平行的性面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直條直線和它和它們的交的交線平行平行；aaabb????????????AA?④平行平行線的傳遞傳遞性：abcbac?AAA⑤面面平行的性面面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它：如果一個(gè)平面與兩

8、個(gè)平行平面相交，那么它們的交的交線平行；平行；aabb??????????????A?A?⑥垂直于同一平面的兩直垂直于同一平面的兩直線平行；平行；aabb????????A⑵直⑵直線與平面平行的性與平面平行的性質(zhì)：如果一條直：如果一條直線平行于一個(gè)平面，平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這經(jīng)過這條直條直線的平面與的平面與這個(gè)平面相交，那么個(gè)平面相交，那么這條直條直線和它和它們的交的交線平行；平行；（上面的（上面的③）10、面面平行面面平行：（即兩平面

9、無任何公共點(diǎn)）：（即兩平面無任何公共點(diǎn)）（1）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，與另一個(gè)平面平行，則這則這兩個(gè)平面平行。兩個(gè)平面平行。ababAab????????????????AAA（2）兩平面平行的性）兩平面平行的性質(zhì)：性質(zhì)Ⅰ：如果一個(gè)平面與兩平行平面都相交，那么它Ⅰ：如果一個(gè)平面與兩平行平面都相交，那么它們的交的交線平行；平行；aabb??????????????A?A?性質(zhì)Ⅱ