等腰三角形和等邊三角形知識點和典型例題

1、新知：等腰三角形新知：等腰三角形1.等腰三角形的定義：2.等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；等腰三角形的三線合一3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）4.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半5.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)6.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸7.等腰三角形的判定：1.在同一三角形中，有兩條邊相

2、等的三角形是等腰三角形(定義)2.在同一三角形中，等角對等邊8.等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形9.等邊三角形的性質(zhì)：⑴等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60。⑵等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一）⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或?qū)堑钠椒志€所在的直線。⑸等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一

3、）⑹等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值(等于其高)10.等邊三角形的判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）⑵三個內(nèi)角都相等（為60度）的三角形是等邊三角形⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形(4)兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形(5)說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。(6)等邊三角形的性質(zhì)與判定理解：例3如圖將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a則下列說法正確的個數(shù)有（）①DC平分∠BDE②BC