北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第3章《三角恒等變形》章末歸納總結(jié)課件

1、成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修4,三角恒等變形,第三章,章末歸納總結(jié),第三章,通過本章學(xué)習(xí)，重點(diǎn)掌握以下幾個(gè)方面：1．三角函數(shù)式求值三角函數(shù)式的求值包括三種類型：給角求值，給值求值，給值求角．(1)給角求值給角求值的解法規(guī)律是恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用誘導(dǎo)公式，合理地進(jìn)行角的變形，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用和角與差角的三角函數(shù)公式、二倍角公式、積化和差、和差化積公式、萬(wàn)能代換公式和半角公式，使其轉(zhuǎn)化為

2、特殊角的三角函數(shù)值的求解問題．,給角求值中要注意當(dāng)角較大時(shí)，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式，這樣能使角之間的關(guān)系更明確，這也是給角求值的技巧之一．技巧之二是進(jìn)行角變換，將其中一個(gè)角用另兩個(gè)角(已知角或特殊角)表示出來，減少未知角的個(gè)數(shù)．,(2)給值求值給值求值這類問題的解法規(guī)律是將所給的一個(gè)或幾個(gè)三角函數(shù)式根據(jù)問題的需要進(jìn)行恒等變形，使其轉(zhuǎn)化為所求函數(shù)式能夠使用的條件，然后用代入法求出三角函數(shù)式的值．也可以將所求的函數(shù)式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃魏?，再利用條件

3、，即給值求值的方法是代入法或恒等變形法．,(3)給值求角給值求角這類問題的解法規(guī)律是根據(jù)已知條件求出該角的某種三角函數(shù)值，并根據(jù)已知條件判斷出所求的角的范圍，根據(jù)三角函數(shù)值及角的范圍確定出角的大小．給值求角的難點(diǎn)是縮小角的范圍，角的范圍必須縮小到該三角函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，或在所確定的范圍內(nèi)，滿足條件的角只有一個(gè)．,2．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)是對(duì)給定的三角函數(shù)式通過適當(dāng)?shù)娜亲冃?，使之取得較簡(jiǎn)單的形式．化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的常用

4、方法有：(1)直接應(yīng)用公式，(2)切割化弦，(3)異角化同角，(4)特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化，(5)通分、約分，(6)配方去根號(hào)．,3．三角恒等式的證明三角恒等式的證明，就是應(yīng)用三角公式，通過適當(dāng)?shù)暮愕茸冃危呛愕仁絻啥私Y(jié)構(gòu)上的差異，這些差異可從以下幾方面入手：(1)角的差異，(2)三角函數(shù)名稱的差異，(3)三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)形式上的差異．針對(duì)上面的差異，選擇合適的方法進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．證明三角恒等式的常用方法有：左右互推、左右歸

5、一、恒等變形、分析法、綜合法等．,三角恒等式的證明可分為兩類：不附條件的三角恒等式的證明和附條件的三角恒等式的證明．不附條件的三角恒等式證明多用綜合法、分析法、恒等變形等．附條件的三角恒等式的證明關(guān)鍵在于恰當(dāng)、合理地應(yīng)用條件，或通過變形觀察所附條件與要證等式之間的聯(lián)系，找到問題的突破口，常用代入法或消元法證明．,4．注意的問題(1)本章公式較多，學(xué)好本章的關(guān)鍵，在于清楚各公式的來龍去脈，搞明白各式之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握公式的結(jié)構(gòu)，這樣才

6、能準(zhǔn)確應(yīng)用公式，同時(shí)注意公式的逆用、變形應(yīng)用．(2)轉(zhuǎn)化思想是實(shí)施三角變形的主導(dǎo)思想，變形包括函數(shù)名稱的變形、角的變形、和與積的變形、冪的升降變形及“1”的變形等．(3)恒等變形前需分析已知式中角和函數(shù)名稱的差異，尋求聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化．(4)掌握基本技巧，如切割化弦、異名化同名、異角化同角等．,三角函數(shù)求值問題主要有三種類型，給角求值，給值求值和給值求角．給角求值一般是利用和、差、倍角公式進(jìn)行變換，使其出現(xiàn)特殊角，若為非特殊角，則應(yīng)

7、變?yōu)榭上セ蚣s分的情況，從而求出其值．給值求值一般首先要先化簡(jiǎn)所求式子，弄清實(shí)際所求，或變?yōu)橐阎氖阶?，尋找已知與所求的聯(lián)系，再求值．給值求角就是在給值求值的基礎(chǔ)上，借助角的范圍，求出角的值．,三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值,[思路分析]　思路1——見到平方式就降冪；思路2——拆角80°＝60°＋20°；思路3——構(gòu)造對(duì)偶式．,三角函數(shù)式的條件求值,[規(guī)律總結(jié)]　(1)此類問題的解題思路是找出已知角與未知角的聯(lián)系．

8、(2)此類問題的解題步驟：①討論角的范圍；②求出指定范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值；③根據(jù)已知角與未知角的聯(lián)系，利用和角公式與差角公式求值．,[答案]　C,求角的大小,[分析]　解本題應(yīng)先求出sin(α－β)或cos(α－β)，再由條件確定α－β的范圍，從而求得α－β.,三角函數(shù)的最值問題是三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，它往往與二次函數(shù)、三角函數(shù)圖像、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)聯(lián)系在一起，有一定的綜合性．在求解時(shí)，一要注意三角函數(shù)式的變形方向；二要注意

9、正弦、余弦函數(shù)本身的有界性，還要注意靈活選用方法．,三角函數(shù)最值問題的解題技巧,[答案]　D,三角與向量的綜合問題,[規(guī)律總結(jié)]　三角函數(shù)與向量結(jié)合是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要從兩方面考查：(1)利用向量的定義、公式，通過向量的運(yùn)算，將向量條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的條件，然后通過三角函數(shù)變換解決問題；(2)在三角函數(shù)與向量的關(guān)聯(lián)點(diǎn)(角與距離)處設(shè)置問題，把三角函數(shù)中的角與向量的夾角統(tǒng)一為一類問題．,已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，