橢圓焦半徑公式及應用

1、橢圓焦半徑公式及應用橢圓焦半徑公式及應用.橢圓上的任意一點到焦點F的長稱為此曲線上該點的焦半徑，根據(jù)橢圓的定義，很容易推導出橢圓的焦半徑公式。在涉及到焦半徑或焦點弦的一些問題時，用焦半徑公式解題可以簡化運算過程。一、公式的推導一、公式的推導設(shè)P（，）是橢圓上的任意一點，分別是橢圓的左、右焦點，橢圓，求證，。證法1：。因為，所以∴又因為，所以∴，證法2：設(shè)P到左、右準線的距離分別為，由橢圓的第二定義知，又，所以，而?！啵?。二、公式的應用二

2、、公式的應用例1橢圓上三個不同的點A（）、B（）、C（）到焦點F（4，0）的距離成等差數(shù)列，求的值。評析：當題目中出現(xiàn)橢圓上的點與焦點的距離時，常利用焦半徑公式把問題轉(zhuǎn)化，此例就利用焦半徑公式成功地求出值。例3已知橢圓C：，為其兩個焦點，問能否在橢圓C上找一點M，使點M到左準線的距離|MN|是與的等比中項。若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。解：設(shè)存在點M（），使，由已知得a=2，，c=1，左準線為x=－4，則，即＋48=0，