2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、橢圓與雙曲線中點(diǎn)弦斜率公式及其推論尤溪文公高級中學(xué)鄭明淮圓錐曲線中點(diǎn)弦問題是問題在高考中的一個常見的考點(diǎn).其解題方法一般是利用點(diǎn)差法和韋達(dá)定理，設(shè)而不求.但一般來說解題過程是相當(dāng)繁瑣的.若能巧妙地利用下面的定理則可以方便快捷地解決問題.定理1(橢圓中點(diǎn)弦的斜率公式)：設(shè)為橢圓弦00()Mxy22221xyab??（不平行軸）的中點(diǎn)，則有：ABABy22ABOMbkka???證明：設(shè)，，則有11()Axy22()Bxy，兩式相減1212A

2、Byykxx???22112222222211xyabxyab???????????得：整理得：22221212220xxyyab????，即2221222212yybxxa????，因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，所以2121221212()()()()yyyybxxxxa??????00()MxyAB，所以0012001222OMyxyykxyxx?????22ABOMbkka???定理2(雙曲線中點(diǎn)弦的斜率公式)：設(shè)為雙曲線弦（00()Mxy22

3、221xyab??AB不平行軸）的中點(diǎn)，則有ABy22ABOMbkka??yxMF1F2OAB解：設(shè)的中點(diǎn)為，則，，由橢圓中點(diǎn)弦的的斜PQ()MxyOMykx?8PQykx??率公式得，即所求的軌跡方程為9816yyxx????29(8)16yxx???例4、已知橢圓，、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的垂22221(0)xyabab????ABAB直平分線與軸交于，求證：.lx0(0)Px22220ababxaa?????證明：設(shè)AB的中點(diǎn)為，1

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