一次函數(shù)的應用(提高)知識講解

1、一次函數(shù)的應用（提高）一次函數(shù)的應用（提高）【學習目標學習目標】1.能從實際問題的圖象中獲取所需信息；2.能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題并準確的列出一次函數(shù)的解析式；3.能利用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實際問題；4.提高解決實際問題的能力認識數(shù)學在現(xiàn)實生活中的意義，發(fā)展運用數(shù)學知識解決實際問題的能力【要點梳理要點梳理】要點一、數(shù)學建模的一般思路要點一、數(shù)學建模的一般思路數(shù)學建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學化，從而得到解決問題的最佳方

2、案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實際情景通過數(shù)學轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.要點二、正確認識實際問題的應用要點二、正確認識實際問題的應用在實際生活問題中，如何應用函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.要點詮釋：要

3、點詮釋：要注意結(jié)合實際，確定自變量的取值范圍，這是應用中的難點，也是中考的熱門考點.要點三、選擇最簡方案問題要點三、選擇最簡方案問題分析問題的實際背景中包含的變量及對應關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學模型在分析解決實際問題中的重要作用.【典型例題典型例題】類型一、簡單的實際問題類型一、簡單的實際問題1、在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間x（時）變

4、化的圖象（全程）如圖所示.下列說法正確的有（）：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達終點；④兩人都跑了20千米.A.1個B.2個C.3個D.4個方案①購買費用1y與購買水性筆支數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式：1y＝420＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4)；方案②購買費用2y與購買水性筆支數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；2y＝4200.9＋50.9x＝4.5x＋72(x≥4)(2)在同一坐標系內(nèi)分別畫出1y與2y的圖

5、象，如圖所示，由圖象可知：x＝24時，兩個函數(shù)的函數(shù)值相等；x＞24時，對同一個x，1y上的點都在2y上的點的上邊即1y＞2y；4≤x＜24時，對同一個x，2y上的點都在1y上的點的上邊即1y＜2y可得優(yōu)惠方案：當購買24支水性筆時，方案①與方案②同樣優(yōu)惠；當購買水性筆不少于4支但沒超過24支時，方案①收費少，選方案①；當購買水性筆超過24支時，方案②收費少，選方案②.(3)小麗購買4個書包，12支水性筆時，12＜24，應在方案①中，費

6、用y＝512＋60＝120（元）但題中有一個條件不可忽視，方案①購買4個書包贈4個水性筆，而方案②中一律9折，這讓人不得不想到還可這樣購買兩種優(yōu)惠全用，在方案①中買4個書包這樣得4支筆，總共買12支筆還差8支，去方案②中打9折購買，算一算總費用y＝420＋50.98＝80＋36＝116（元）；而116＜120故小麗這樣買最經(jīng)濟：按方案①買4個書包得4支水性筆按方案②買余下的8支水性筆【總結(jié)升華總結(jié)升華】（2）對x的取值情況進行分析選擇優(yōu)

7、惠方案就是利用圖象找x取何值時，值相等的這個臨界點，然后再根據(jù)圖象誰在上面，在上面的圖象花費大，在下面的圖象花費小舉一反三：舉一反三：【變式】（2015?六盤水）聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種設A套餐每月話費為y1（元），B套餐每月話費為y2（元），月通話時間為x分鐘（1）分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式（2）月通話時間為多長時，A、B兩種套餐