(八)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、饒平二中2007屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)（冪、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)8）第1頁(yè)共10頁(yè)(八)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1冪函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù):函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)（這里我們只討論a是有理數(shù)n的情況）2.冪函數(shù)的定義域冪函數(shù)（n是有理數(shù)）的定義域：(1)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(2)當(dāng)n為零或負(fù)整數(shù)時(shí)，x∈R，x≠0；（3）當(dāng)為正分?jǐn)?shù)或負(fù)分?jǐn)?shù)（是互質(zhì)的正整數(shù)，）時(shí)，的意義分別是或npqpq?1q?nx

2、qpx1qpx冪函數(shù)的定義域分別是使或有意義的實(shí)數(shù)x的集合qpx1qpx3.冪函數(shù)的圖象4冪函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)n＞0時(shí)①圖象都通過(guò)（0，0）、（1，1）點(diǎn)；②在第一象限內(nèi)是增函數(shù)(2)當(dāng)n＜0時(shí)①圖象都過(guò)（1，1）點(diǎn)；②在第一象限內(nèi)是減函數(shù)；③在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無(wú)限地接近，向右與x軸無(wú)限地接近2指數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù)稱(chēng)指數(shù)函數(shù)，)10(???aaayx且1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，2）函數(shù)的值域?yàn)椋?0(??3）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，1

3、0??a饒平二中2007屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)（冪、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)8）第3頁(yè)共10頁(yè)③函數(shù)值的變化特征：學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1熟練掌握冪函數(shù)y＝xa(a為有理數(shù))的性質(zhì)和圖象之間的關(guān)系；2理解當(dāng)a0與a0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限的圖象和增減性并運(yùn)用它進(jìn)一步分析解決有關(guān)冪函數(shù)的問(wèn)題；3解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問(wèn)題，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識(shí).4指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)

4、（上面知識(shí)結(jié)構(gòu)表中的12個(gè)小點(diǎn)）是解決含指數(shù)、對(duì)數(shù)式的問(wèn)題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到滾瓜爛熟，運(yùn)用自如的水平，在使用時(shí)常常還要結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的特殊值共同分析.5含有參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問(wèn)題是重點(diǎn)題型，解決這類(lèi)問(wèn)題的最基本的分類(lèi)方案是以“底”大于1或小于1分類(lèi).6在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類(lèi)綜合問(wèn)題等等.三、例題

5、分析三、例題分析例1一個(gè)冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3)另一個(gè)冪函數(shù)y＝g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－8－2)427求不等式的解集。()()fxgx?例2（1）已知冪函數(shù)97222)199(?????mmxmmy的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的值為_(kāi)________。（2）當(dāng)x∈（1，∞）時(shí)，函數(shù)axy?的圖象恒在y=x的下方，則a的取值范圍是_________。（3）函數(shù)562????xxy的減區(qū)間_________。例3（1）若則02log2log