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文檔簡介
1、§3.2需求函數(shù)(Demand Function,D.F.),幾個重要概念幾種重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計幾種需求函數(shù)模型系統(tǒng)建立與應(yīng)用需求函數(shù)模型中的幾個問題,一、幾個重要概念,⒈ 需求函數(shù),⑴ 定義需求函數(shù)是描述商品的需求量與影響因素,例如收入、價格、其它商品的價格等之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。,特定情況下可以引入其它因素。,需求函數(shù)與消費函數(shù)是兩個完全不同的概念。為什么?
2、單方程需求函數(shù)模型和需求函數(shù)模型系統(tǒng) 哪類更符合需求行為理論?,⑵ 單方程需求函數(shù)模型是經(jīng)驗的產(chǎn)物與需求行為理論不符經(jīng)常引入其它因素參數(shù)的經(jīng)濟意義不明確,⑶ 需求函數(shù)模型系統(tǒng)來源于效用函數(shù)由效用函數(shù)在效用最大化下導(dǎo)出,符合需求行為理論 只包括收入和價格參數(shù)有明確的經(jīng)濟意義,⒉ 從效用函數(shù)到需求函數(shù),⑴ 從直接效用函數(shù)到需求函數(shù)直接效用函數(shù)為:,預(yù)算約束為:,在預(yù)算約束下使效用最大,即得到需求函數(shù)模
3、型。,構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù):,極值的一階條件:,求解即得到需求函數(shù)模型。,⑵ 從間接效用函數(shù)到需求函數(shù)間接效用函數(shù)為:,利用公式,可以得到所求的使效用達到最大的商品需求函數(shù)。,⒊ 需求函數(shù)的0階齊次性,⑴ 需求的收入彈性,生活必須品的需求收入彈性?高檔消費品的需求收入彈性?低質(zhì)商品的的需求收入彈性?,⑵ 需求的自價格彈性,生活必須品的需求自價格彈性?高檔消費品的需求自價格彈性?“吉芬品” 的的需求收入彈性?,⑶ 需求的互價
4、格彈性,替代品的需求互價格彈性?互補品的需求互價格彈性?互相獨立商品的需求互價格彈性?,⑷ 需求函數(shù)的0階齊次性條件當(dāng)收入、價格、其它商品的價格等都增長倍時,對商品的需求量沒有影響。即,需求函數(shù)模型的重要特征模型的檢驗,二、幾種重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計,⒈ 線性需求函數(shù)模型,經(jīng)驗中存在缺少合理的經(jīng)濟解釋不滿足0階齊次性條件OLS估計,⒉ 對數(shù)線性需求函數(shù)模型,經(jīng)驗中比較普遍存在參數(shù)有明確的經(jīng)濟意義
5、 每個參數(shù)的經(jīng)濟意義和數(shù)值范圍?可否用0階齊次性條件檢驗?OLS估計,⒊ 耐用品的存量調(diào)整模型,導(dǎo)出過程,直接估計。參數(shù)估計量的經(jīng)濟意義不明確 。必須反過來求得原模型中的每個參數(shù)估計量,才有明確的經(jīng)濟意義。由4個參數(shù)估計量求原模型的5個參數(shù)估計量,必須外生給定δ(折舊率)。,常用于估計的模型形式,⒋ 非耐用品的狀態(tài)調(diào)整模型,Houthakker和Taylor于1970年建議。反映消費習(xí)慣等“心理存量”對需求的影響 。用上
6、一期的實際實現(xiàn)了的需求(即消費)量作為“心理存量”的樣本觀測值??芍苯佑肙LS估計參數(shù)。,三、線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計 (LES,Linear Expenditure System),⒈ 線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型,Klein、Rubin 1947年 直接效用函數(shù),該效用函數(shù)的含義? R.Stone、1954年 在預(yù)算約束,導(dǎo)出需求函數(shù),拉格朗日方程,極值條件,對于前n個方程,消去λ可得,LES是一個聯(lián)立方程模型系
7、統(tǒng)函數(shù)的經(jīng)濟意義參數(shù)的經(jīng)濟意義模型系統(tǒng)估計的困難是什么?(缺少外生變量),⒉ 擴展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型 (ELES, Expend Linear Expenditure System),兩點擴展擴展后參數(shù)的經(jīng)濟意義發(fā)生了什么變化?為什么擴展后的模型可以估計?,,⑴ 模型的擴展 1973年 Liuch,⑵ 擴展的線性支出系統(tǒng)的0階齊次性證明,⒊ 擴展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型的估計 方法,⑴ 迭代法,首先改寫成
8、如下形式:,(1),其中,,再改寫成如下形式: (2),迭代過程 給定一組邊際消費傾向b的初始值; 計算(1)中X的樣本觀測值; 采用OLS估計(1),得到基本需求量r的第一次估計值; 代入(2)中,計算Z和W的樣本觀測值; 采用OLS估計(2),得到b的第一次估計值; 重復(fù)該過程,直至兩次迭代得到的參數(shù)估計值滿足收斂條件為止。即完成了模型的估計。,采用OL
9、S估計(1)時,應(yīng)該首先將個方程相加,然后對相加得到的方程進行最小二乘估計。為什么?首先給定b的初始值與首先給定r的初始值,不影響估計結(jié)果。為什么?,⑵ 截面數(shù)據(jù)作樣本時的最小二乘法,利用截面上價格相同,寫成:,對模型采用普通最小二乘法進行估計,得到:,然后利用參數(shù)之間的關(guān)系計算,關(guān)系式如下:,因為:所以有:,四、幾種需求函數(shù)模型系統(tǒng),⒈ Rotterdam模型,Theil和Barten于1965、1966年采用對數(shù)線性需求函數(shù)的微
10、分形式,描述需求量、收入、價格的相對變化之間的關(guān)系。用ML法估計,⒉超越對數(shù)需求函數(shù)模型系統(tǒng)(TLS),Christenson 、Jorgenson 和Liu于1975年提出了如下的間接效用函數(shù):得到需求函數(shù)模型系統(tǒng)為:,⒊ 幾乎理想的需求函數(shù)模型系統(tǒng)(AIDS,Almost Ideal Demand System ),Deaton和Muellbauer于1980年提出了如下的間接效用函數(shù):,導(dǎo)出需求函數(shù)形式為 :,⒋
11、 Lewbel需求系統(tǒng)(Lewbel Demand System),Lewbel(1989)對AIDS進行了改進,提出了包含AIDS和TLS的Lewbel需求系統(tǒng),⒌ 逆需求函數(shù)模型(Inverse Demand System),價格是需求量的函數(shù)適用于某些商品根據(jù)Anderson(1980),Barten,Betterdorf(1989),Holt(2002)等人的研究發(fā)現(xiàn),同常規(guī)的需求函數(shù)模型系統(tǒng)一樣,逆需求函數(shù)模型系統(tǒng)也可以通
12、過效用最大化法則推導(dǎo)出來。 Anderson(1980),Huang(1988)和Eales(1994)等通過應(yīng)用距離函數(shù)推導(dǎo)出了逆需求函數(shù)系統(tǒng)。,幾乎所有需求函數(shù)模型系統(tǒng),都發(fā)展了相應(yīng)的逆需求函數(shù)模型系統(tǒng)絕大多數(shù)經(jīng)驗研究工作都集中在肉類、魚類、食品等不易保存的產(chǎn)品市場,這種市場一般帶有較濃的買方市場的特征。,五、建立與應(yīng)用需求函數(shù)模型中的幾個問題,⒈ 交叉估計,⑴ 問題的提出收入和價格兩類變量對商品需求量的影響是不同的。為什么?
13、 商品需求量和收入之間存在長期關(guān)系;而價格水平一般只對商品需求量具有短期影響。為什么?時間序列數(shù)據(jù)適合于短期彈性的估計,截面數(shù)據(jù)適合于長期彈性的估計。 用同一組樣本數(shù)據(jù)同時估計需求函數(shù)模型的所有參數(shù),在理論上是存在問題的。,于是就提出了合并時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的估計方法,即交叉估計方法。用截面數(shù)據(jù)為樣本估計模型中的一部分反映長期影響的參數(shù),然后再用時間序列數(shù)據(jù)為樣本估計模型中的另一部分反映短期影響的參數(shù),分兩階段完成模型的估計
14、。,⑵ 估計方法以對數(shù)線性需求函數(shù)為例,假設(shè)只包括收入和自價格利用第T年的截面數(shù)據(jù)在截面上認為價格是常數(shù)估計得到,當(dāng)以時間序列數(shù)據(jù)為樣本時,將模型寫成:令有估計得到,,⒉大類商品的數(shù)量與價格,⑴ 以購買支出額度量數(shù)量、以價格指數(shù)度量價格 例如:,模型是否滿足0階齊次性條件?,⑵ 對于具有相同計量單位的類商品的處理,⑶ 對于具有不同計量單位的類商品的處理,一種經(jīng)驗處理方法,缺少理論支持,需求函數(shù)重點:,定義;需
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