15 貝葉斯決策方法

1、15 貝葉斯決策方法,15.1 貝葉斯決策概述15.2 貝葉斯決策方法的類型和應(yīng)用,回總目錄,15.1 貝 葉 斯 決 策 概 述,一、貝葉斯決策的概念和步驟,概念：利用貝葉斯定理求得后驗(yàn)概率，據(jù)以進(jìn)行決策的方法，稱為貝葉斯決策方法。,先驗(yàn)概率的概念：根據(jù)歷史資料或主觀判斷，未經(jīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)所確定的概率。,回總目錄,回本章目錄,已具備先驗(yàn)概率的情況下，貝葉斯決策過程的步驟為：,（1）進(jìn)行預(yù)后驗(yàn)分析，決定是否值得搜集補(bǔ)充資料以及從補(bǔ)充資

2、料可能得到的結(jié)果和如何決定最優(yōu)對(duì)策。 （2）搜集補(bǔ)充資料，取得條件概率，包括歷史概率和邏輯概率，對(duì)歷史概率要加以檢驗(yàn)，辨明其是否適合計(jì)算后驗(yàn)概率。 （3）用概率的乘法定理計(jì)算聯(lián)合概率，用概率的加法定理計(jì)算邊際概率,用貝葉斯定理計(jì)算后驗(yàn)概率。 （4）用后驗(yàn)概率進(jìn)行決策分析。,回總目錄,回本章目錄,二、貝葉斯定理,發(fā)生的條件概率公式為：,表示在一個(gè)樣本空間中的兩個(gè)事件，給定,和,下，,和,的聯(lián)合概率公式為：,回總目錄,回本章目錄

3、,中的一個(gè)出現(xiàn)是事件,構(gòu)成互斥和完整的兩個(gè)事件，,和,概率的邊際概率公式為：,和,若,發(fā)生的必要條件，那么事件,回總目錄,回本章目錄,中的一個(gè)出現(xiàn)是事件,構(gòu)成互斥和完整的兩個(gè)事件，,和,事件的貝葉斯公式為：,和,若,發(fā)生的必要條件，那么兩個(gè),兩個(gè)事件的貝葉斯定理為：,回總目錄,回本章目錄,Ai中的某一個(gè)出現(xiàn)是事件B,個(gè)事件的貝葉斯公式為：,假定存在一個(gè)完整的和互斥的事件,發(fā)生的必要條件，那么n,n 個(gè)事件的貝葉斯定理為：,回總目錄,回本

4、章目錄,三、貝葉斯決策的優(yōu)點(diǎn)及其局限性,優(yōu)點(diǎn)： （1）貝葉斯決策能對(duì)信息的價(jià)值或是否需 要采集新的信息做出科學(xué)的判斷。 （2）它能對(duì)調(diào)查結(jié)果的可能性加以數(shù)量化 的評(píng)價(jià)，而不是像一般的決策方法那 樣，對(duì)調(diào)查結(jié)果或者是完全相信，或 者是完全不相信。,回總目錄,回本章目錄,（3）如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準(zhǔn) 確，先驗(yàn)知識(shí)或主觀概率也

5、不是完全 可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙 地將這兩種信息有機(jī)地結(jié)合起來了。 （4）它可以在決策過程中根據(jù)具體情況下 不斷地使用，使決策逐步完善和更加 科學(xué)。,回總目錄,回本章目錄,局限性： （1）它需要的數(shù)據(jù)多，分析計(jì)算比較復(fù)雜， 特別在解決復(fù)雜問題時(shí)，這個(gè)矛盾就 更為突出。 （2）有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有

6、些人 不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方 法的推廣使用。,回總目錄,回本章目錄,15.2 貝葉斯決策方法的類型和應(yīng)用,一、先驗(yàn)分析和預(yù)后驗(yàn)分析,先驗(yàn)分析的概念：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其概率、各種備選行動(dòng)方案與自然狀態(tài)的損益值，并根據(jù)這些信息對(duì)備選方案做出抉擇的過程。,回總目錄,回本章目錄,預(yù)后驗(yàn)分析的概念：是后驗(yàn)概率決策分析的一種特殊形式的演算。它有兩種形式：擴(kuò)大型預(yù)后驗(yàn)分析和常規(guī)型預(yù)后驗(yàn)分析。,

7、（1）擴(kuò)大型預(yù)后驗(yàn)分析，是一種反推決策 樹分析； （2）常規(guī)型預(yù)后驗(yàn)分析，是一種正向分析。,回總目錄,回本章目錄,二、后驗(yàn)分析和序貫分析,后驗(yàn)分析的概念：根據(jù)預(yù)后驗(yàn)分析，如果認(rèn)為采集信息和進(jìn)行調(diào)查研究是值得的，那么就應(yīng)該決定去做這項(xiàng)工作，一旦取得了新的信息，決策者就結(jié)合這些新信息進(jìn)行決策分析。結(jié)合運(yùn)用這些信息并修正先驗(yàn)概率，稱為后驗(yàn)分析。,序貫分析的概念：是包括有多階段的信息搜集和數(shù)值計(jì)算的情況。它包括一系列

8、的先驗(yàn)分析和預(yù)后驗(yàn)分析、采集新的信息和作出后驗(yàn)分析和決策。,回總目錄,回本章目錄,預(yù)后驗(yàn)分析與后驗(yàn)分析十分相似，只是在預(yù)后驗(yàn)分析階段從未進(jìn)行調(diào)查研究，只是分析采集信息和調(diào)查研究是不是值得。后驗(yàn)分析師進(jìn)行過調(diào)查研究以后取得新信息以后分析的過程。,回總目錄,回本章目錄,例 1 為了提高某產(chǎn)品的質(zhì)量，企業(yè)決策人考慮增加投資來改進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)需投資90萬元。但從投資效果看，下屬部門有兩種意見：一是認(rèn)為改進(jìn)設(shè)備后高質(zhì)量產(chǎn)品可占90%；

9、二是認(rèn)為改進(jìn)設(shè)備后高質(zhì)量產(chǎn)品可占70%。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決策人認(rèn)為第一種意見可信度有40%，第二種意見可信度有60%。為慎重起見，決策人先做了個(gè)小規(guī)模試驗(yàn)：試制了5個(gè)產(chǎn)品，結(jié)果全是高質(zhì)量產(chǎn)品。問現(xiàn)在決策人對(duì)兩種意見的可信程度有沒有變化？,例題分析,回總目錄,回本章目錄,解答： 此問題中，決策人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)兩種意見的看法屬于先驗(yàn)信息，在決策人試驗(yàn)之后，就需要利用貝葉斯公式，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行后驗(yàn)分析了。,首先計(jì)算得到：,回總目錄,回本章目錄,