貝葉斯分析方法應(yīng)用三則.pdf

1、Y9536窖8後旦大學(xué)碩士學(xué)位論文學(xué)校代碼：10246學(xué)號(hào)：032025033貝葉斯分析方法應(yīng)用三則院系：管理學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)姓名：孫鵬飛指導(dǎo)教師：徐勤豐張新生完成日期：2006年5月24日第一章緒論11引言自貝葉斯(Bayes，TR)關(guān)于貝葉斯方法的奠基性文章發(fā)表以來，貝葉斯分析方法逐漸得到了廣泛的應(yīng)用和認(rèn)可，并在社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)商業(yè)活動(dòng)中取得了成功貝葉斯方法在模型擬合、模型擬合優(yōu)度和假設(shè)檢驗(yàn)問題等方面都有一套獨(dú)具特色

2、的理論和方法。在可靠性分析中，常常用參數(shù)模型擬合壽命數(shù)據(jù)。由于各種原因，壽命試驗(yàn)常常得到右刪失或區(qū)間刪失數(shù)據(jù)。Gamma分布是擬合壽命數(shù)據(jù)常用的概率模型，比如Hater(1967)和Hager(1970)討論了含有四個(gè)參數(shù)的廣義Gamma分布模型和極大似然估計(jì)問題，在基于大樣本的條件下給出了參數(shù)漸近的區(qū)問估計(jì)；Cantfi—Sifuentes(2000)在三參數(shù)的廣義Gamma分布基礎(chǔ)上討論了廣義線性模型的擬合問題，由于極大似然估計(jì)難以

3、求出，不得不固定其中一個(gè)參數(shù)的條件下給出似然估計(jì)的次優(yōu)解到目前為止，尚未看到有文獻(xiàn)詳細(xì)研究在有缺失數(shù)據(jù)場(chǎng)臺(tái)擬合Gamma分布廣義線性模型的貝葉斯分析方法。我們將在第二章中對(duì)其進(jìn)行討論。殘差分析是評(píng)價(jià)模型擬合優(yōu)度和探測(cè)異常點(diǎn)的有效途徑。Zellner(1975)和Zellnereta1(19s5)提出了對(duì)線性模型中進(jìn)行殘差分析的貝葉斯方法，Chaloner&Brant(1988)在此思想下提出了檢測(cè)異常點(diǎn)的貝葉斯方法Chaloner(19

4、91)討論了存在右刪失數(shù)據(jù)情況下線性模型的殘差分析問題。我們將在第二章將其推廣應(yīng)用到含區(qū)間刪失數(shù)據(jù)的場(chǎng)合和對(duì)Gamma分布廣義線性模型的擬臺(tái)中去另外，Gelfand等(1992)定義的所謂“預(yù)測(cè)條件密度”也是一種評(píng)價(jià)模型擬合優(yōu)度的途徑，我們?cè)诘谒恼轮袑⒅畱?yīng)用到基于隱馬爾可夫模型對(duì)LIBOR序列的貝葉斯分析考慮有序自變量對(duì)因變量是否有趨勢(shì)效應(yīng)很有實(shí)際意義，Lefkopouloueta1(1993)、Cytel(1998)等基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法

5、得到了一些結(jié)果，Dunson(2003)討論了在參數(shù)模型情況下進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)的貝葉斯方法。我們?cè)诘谌轮幸訪ogit模型為例提出了不同于Dunson(2003)實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)檢驗(yàn)的貝葉斯方法，并進(jìn)行了模擬與實(shí)例研究。作為貝葉斯分析強(qiáng)有力的工具，“Gibbs抽樣”、“數(shù)據(jù)擴(kuò)充方法”、“蒙特卡羅積分”等模擬算法貫穿本文的始終，我們將看到這些方法在貝葉斯分析中發(fā)揮著重要作用。本文后面的主要內(nèi)容為：第一章的后半部分，對(duì)本文中所涉及到的概念和方法綜述。第