貝葉斯分析方法應用三則.pdf

1、Y9536窖8後旦大學碩士學位論文學校代碼：10246學號：032025033貝葉斯分析方法應用三則院系：管理學院統(tǒng)計學系專業(yè)：概率論與數理統(tǒng)計姓名：孫鵬飛指導教師：徐勤豐張新生完成日期：2006年5月24日第一章緒論11引言自貝葉斯(Bayes，TR)關于貝葉斯方法的奠基性文章發(fā)表以來，貝葉斯分析方法逐漸得到了廣泛的應用和認可，并在社會科學、經濟商業(yè)活動中取得了成功貝葉斯方法在模型擬合、模型擬合優(yōu)度和假設檢驗問題等方面都有一套獨具特色

2、的理論和方法。在可靠性分析中，常常用參數模型擬合壽命數據。由于各種原因，壽命試驗常常得到右刪失或區(qū)間刪失數據。Gamma分布是擬合壽命數據常用的概率模型，比如Hater(1967)和Hager(1970)討論了含有四個參數的廣義Gamma分布模型和極大似然估計問題，在基于大樣本的條件下給出了參數漸近的區(qū)問估計；Cantfi—Sifuentes(2000)在三參數的廣義Gamma分布基礎上討論了廣義線性模型的擬合問題，由于極大似然估計難以

3、求出，不得不固定其中一個參數的條件下給出似然估計的次優(yōu)解到目前為止，尚未看到有文獻詳細研究在有缺失數據場臺擬合Gamma分布廣義線性模型的貝葉斯分析方法。我們將在第二章中對其進行討論。殘差分析是評價模型擬合優(yōu)度和探測異常點的有效途徑。Zellner(1975)和Zellnereta1(19s5)提出了對線性模型中進行殘差分析的貝葉斯方法，Chaloner&Brant(1988)在此思想下提出了檢測異常點的貝葉斯方法Chaloner(19

4、91)討論了存在右刪失數據情況下線性模型的殘差分析問題。我們將在第二章將其推廣應用到含區(qū)間刪失數據的場合和對Gamma分布廣義線性模型的擬臺中去另外，Gelfand等(1992)定義的所謂“預測條件密度”也是一種評價模型擬合優(yōu)度的途徑，我們在第四章中將之應用到基于隱馬爾可夫模型對LIBOR序列的貝葉斯分析考慮有序自變量對因變量是否有趨勢效應很有實際意義，Lefkopouloueta1(1993)、Cytel(1998)等基于傳統(tǒng)統(tǒng)計方法

5、得到了一些結果，Dunson(2003)討論了在參數模型情況下進行趨勢檢驗的貝葉斯方法。我們在第三章中以Logit模型為例提出了不同于Dunson(2003)實現趨勢檢驗的貝葉斯方法，并進行了模擬與實例研究。作為貝葉斯分析強有力的工具，“Gibbs抽樣”、“數據擴充方法”、“蒙特卡羅積分”等模擬算法貫穿本文的始終，我們將看到這些方法在貝葉斯分析中發(fā)揮著重要作用。本文后面的主要內容為：第一章的后半部分，對本文中所涉及到的概念和方法綜述。第