江門(mén)杜阮華僑中學(xué)楊清孟

1、二元一次不等式組與平面區(qū)域,江門(mén)市杜阮華僑中學(xué) 楊清孟,,二元一次不等式表示平面區(qū)域,一,在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么圖形？,復(fù)習(xí),0+0+1=1>0,,1,-1,左上方x-y+1<0,x-y+1=0,,,（0，0）,右下方x-y+1>0,問(wèn)題：一般地，如何畫(huà)不等式AX+BY+C>0表示的平面區(qū)域？,（1）畫(huà)直線Ax+By+C=0,（2）在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)

2、(x0,y0) ，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。,一般在C≠0時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。,步驟：,例1：畫(huà)出不等式 2x+y-6<0 表示的平面區(qū)域。,,3,6,2x+y-6<0,2x+y-6=0,,,,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。,確定步驟： 直線定界，特殊點(diǎn)定域

3、； 若C≠0，則直線定界，原點(diǎn)定域；,小結(jié)：,,應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：,1、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫(huà)成虛線，,2、畫(huà)圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。,3、熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。,否則應(yīng)畫(huà)成實(shí)線。,練習(xí)1：畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域： 　 （1）２ｘ＋３ｙ－６＞０ （2）４ｘ－３ｙ≤１２,（1）,（2）,,二元一次不等式組表示平面區(qū)域,二元一次不等式組,表示平面區(qū)域,,二,,,

4、例2：畫(huà)出不等式組 表示的平面區(qū)域,,,,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。,,,-5,5,解：,0-0+5>0,1+0>0,例2：畫(huà)出不等式組 表示的平面區(qū)域,,,,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。,,-5,5,解：,0-0+5>0,1+0>

5、;0,,(1)(2),4,,,,-2,,練習(xí)2 :1.畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域,2,,,,(1)(2),4,,,,-2,,,,,,3,3,2,練習(xí)2 :1.畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域,2,,,,,,(1)(2),4,,,,-2,,,,,,3,3,2,練習(xí)2 :1.畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域,2,,,二元一次不等式組表示平面區(qū)域,二元一次不等式組,表示平面區(qū)域,,三,則用不等式可表示為:,解：此

6、平面區(qū)域在x-y=0的右下方， x-y≥0,它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0,它還在y+2=0的上方， y+2≥0,求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。,提出問(wèn)題,把上面兩個(gè)問(wèn)題綜合起來(lái):,設(shè)z=2x+y,求滿足,時(shí),求z的最大值和最小值.,四,線性規(guī)劃問(wèn)題,線性規(guī)劃有關(guān)概念,由x，y 的不等式(或方程)組成的不等式組稱(chēng)為x，y 的約束條件。關(guān)于x，y 的一次不等式或方程

7、組成的不等式組稱(chēng)為x，y 的線性約束條件。欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于x，y 的一次目標(biāo)函數(shù)稱(chēng)為線性目標(biāo)函數(shù)。求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題。滿足線性約束條件的解（x，y）稱(chēng)為可行解。所有可行解組成的集合稱(chēng)為可行域。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱(chēng)為最優(yōu)解。,,線性目標(biāo)函數(shù),線性約束條件,,線性規(guī)劃問(wèn)題,,任何一個(gè)滿足不等式組的（x,y）,,可行解,,可行域

8、,所有的,,最優(yōu)解,,目標(biāo)函數(shù)特征,在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,Y,,o,2x+y=0,2x+y=1,2x+y=-3,2x+y=4,2x+y=7,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,Y,,o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,Y,,o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

9、,x,,Y,,o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,Y,,o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,,Y,,o,例題,(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),

10、B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（?。┲?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1)

11、,B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（小）值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1

12、),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（?。┲?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-

13、1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（?。┲?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,

14、-1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（小）值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2

15、,-1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（?。┲?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(

16、2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（?。┲?Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1,

17、-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（?。┲?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,1

18、,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（小）值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,,

19、1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（?。┲?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0,

20、,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（?。┲?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=0

21、,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（?。┲?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1=

22、0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（?。┲?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,,y-x=0,,x+y-1

23、=0,,1,-1,y+1=0,,,,,,,,,,,,,A(2,-1),B(-1,-1),,,,2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的 方程0=2x+y的圖像,3、根據(jù)b的正負(fù)值判斷向上向下平移時(shí)Z的增減性，,4、 根據(jù)0=2x+y平移到區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)有最大（小）值,,Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3,練習(xí)、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,

24、,,,,,,,5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,O,x,y,1,-1,,,,5x+3y=15,X-5y=3,y=x+1,,,,,,,,,,,,,,,,,A(-2,-1),B(3/2,5/2),一、引例：,某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲兩種產(chǎn)品需要A種原料4t、 B種原料12t，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、 B種原料9t，產(chǎn)生的利潤(rùn)為1萬(wàn)元。現(xiàn)有庫(kù)存A種原料10t、 B種原料60t，如何安排