高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù) 圓的方程

1、 圓的方程 一、選擇題 1．已知點(diǎn) A(1，－1)，B(－1,1)，則以線段 AB 為直徑的圓的方程是( )． A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ 2 C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4 解析 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0)， |AB|＝ [1－ －2＋ －1－2＝2 2， ∴圓的方程為：x2＋y2＝2. 答案 A 2．以拋物線 y2＝4x 的焦點(diǎn)為圓心，半徑為 2 的圓的方程為( ) A．x2＋y2－2x－1＝0

2、 B．x2＋y2－2x－3＝0 C．x2＋y2＋2x－1＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0 解析 ∵拋物線 y2＝4x 的焦點(diǎn)是(1,0)，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋y2＝4.展開(kāi)得 x2＋y2－2x－3＝0. 答案 B 3．已知圓 C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓 C2與圓 C1關(guān)于直線 x－y－1＝0 對(duì)稱(chēng)，則圓 C2的方程為( ) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝

3、1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 解析 只要求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就是對(duì)稱(chēng)圓的圓心，兩個(gè)圓的半徑不變．設(shè)圓 C2的圓心為(a，b)，則依題意，有? ? ? ? ?a－12 －b＋12 －1＝0，b－1a＋1＝－1，解得? ? ?a＝2，b＝－2， 對(duì)稱(chēng)圓的半徑不變，為 1. 答案 B 4．直線 y＝x－1 上的點(diǎn)到圓 x2＋y2＋4x－2y＋4＝0 的最近距離為( ) A．2 2

4、 B. 2－1 C．2 2－1 D．1 解析 如圖，建立直角坐標(biāo)系，由題意可知，小圓 O1 總與大圓 O 相內(nèi)切，且小圓 O1總經(jīng)過(guò)大圓的圓心 O.設(shè)某時(shí)刻兩圓相切于點(diǎn) A，此時(shí)動(dòng)點(diǎn) M 所處位置為點(diǎn)M′，則大圓圓弧 的長(zhǎng)與小圓圓弧 的長(zhǎng)之差為 0 或 2π. 切點(diǎn) A 在三、四象限的差為 0，在

5、一、二象限的差為 2π. 以切點(diǎn) A 在第三象限為例，記直線 OM 與此時(shí)小圓 O1的交點(diǎn)為 M1，記∠AOM＝θ，則∠OM1O1＝∠M1OO1＝θ， 故∠M1O1A＝∠M1OO1＋∠OM1O1＝2θ.大圓圓弧 的長(zhǎng)為l1＝θ×2＝2θ，小圓圓弧 的長(zhǎng)為 l2＝2θ×1＝2θ，則 l1＝l2，即小圓的兩段圓弧 與 的長(zhǎng)相等，故點(diǎn) M1與點(diǎn) M′重合．即動(dòng)點(diǎn) M 在線段 MO 上運(yùn)動(dòng)，同理

6、可知，此時(shí)點(diǎn) N 在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn) A 在其他象限類(lèi)似可得，故 M，N 的軌跡為相互垂直的線段． 觀察各選項(xiàng)知，只有選項(xiàng) A 符合．故選 A. 答案 A 二、填空題 8． 已知圓 C 經(jīng)過(guò) A(5,1)， B(1,3)兩點(diǎn)， 圓心在 x 軸上， 則 C 的方程為_(kāi)_______．解析 線段 AB 的中垂線方程為 2x－y－4＝0，與 x 軸的交點(diǎn)(2,0)即為圓心 C 的坐標(biāo)，所以半徑為|CB|＝ 10，所以圓 C 的方程為(x

7、－2)2＋y2＝10. 答案 (x－2)2＋y2＝10 9．過(guò)兩點(diǎn) A(0,4)，B(4,6)，且圓心在直線 x－2y－2＝0 上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，圓半徑為 r，則圓方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2， ∵圓心在直線 x－2y－2＝0 上，∴a－2b－2＝0，① 又∵圓過(guò)兩點(diǎn) A(0,4)，B(4,6)，∴(0－a)2＋(4－b)2＝r2，②且(4－a)2＋(6－b)2＝r2，③

8、 由①②③得：a＝4，b＝1，r＝5， ∴圓的方程為(x－4)2＋(y－1)2＝25. 答案 (x－4)2＋(y－1)2＝25 10．已知圓 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點(diǎn) A(0，－1)，B(0,1)．P 是圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|2＋|PB|2取最大值時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是________． 解析 設(shè) P(x0， y0)， 則|PA|2＋|PB|2＝x2 0＋(y0＋1)2＋x2 0＋(y0－1)2＝2(x2 0＋y2