高考數學復習題庫 導數的應用（二）

1、導數的應用（二）一、選擇題1函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數f′(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區(qū)間(a，b)內有極小值點()A1個B2個C3個D4個答案A2若函數y＝f(x)可導，則“f′(x)＝0有實根”是“f(x)有極值”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A3已知函數f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是()A(－1

2、2)B(－∞，－3)∪(6，＋∞)C(－36)D(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因為函數有極大值和極小值，所以f′(x)＝0有兩個不相等的實數根，所以Δ＝4a2－43(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.答案B4已知函數f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m、n∈[－11]，則f(m)＋f′(n)的最小值是()A－13B－15C10D15解析：求導得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函

3、數f(x)在x＝2處取得極值知f′(2)＝0，即－34＋2a2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，數為f(x)＝a(x＋1)2，則[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1為函數f(x)ex的一個極值點，滿足條件；選項C中，對稱軸x＝－＞0，且開口向下，∴a＜0，b＞0，∴f(－1)＝2a－b＜0，也滿足條件；b2a選項D中，對稱軸x＝－＜－1，且開口向上，∴a＞0，

4、b＞2a，∴f(－1)＝b2a2a－b＜0，與圖矛盾，故答案選D.答案D二、填空題8已知f(x)＝2x3－6x2＋3，對任意的x∈[－22]都有f(x)≤a，則a的取值范圍為________解析：由f′(x)＝6x2－12x＝0，得x＝0，或x＝2.又f(－2)＝－37，f(0)＝3，f(2)＝－5，∴f(x)max＝3，又f(x)≤a，∴a≥3.答案：[3，＋∞)9函數f(x)＝x2－2lnx的最小值為________解析由f′(x)

5、＝2x－＝0，得x2＝1.又x＞0，所以x＝1.因為0＜x＜1時，2xf′(x)＜0，x＞1時f′(x)＞0，所以當x＝1時，f(x)取極小值(極小值唯一)也即最小值f(1)＝1.答案110若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍________解析f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，由已知條件Δ0，即36a2－36(a＋2)0，解得a2.答案(－∞，－1)∪(2，＋∞)11設函數f(x)＝a