高考數(shù)學復習題庫 導數(shù)的應用（一）

1、導數(shù)的應用（一）一、選擇題1與直線2x－y＋4＝0平行的拋物線y＝x2的切線方程是()A2x－y＋3＝0B2x－y－3＝0C2x－y＋1＝0D2x－y－1＝0解析設切點坐標為(x0，x)，則切線斜率為2x0，20由2x0＝2得x0＝1，故切線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案D2函數(shù)y＝4x2＋的單調(diào)增區(qū)間為()1xA(0，＋∞)B.(12，＋∞)C(－∞，－1)D.(－∞，－12)解析由y＝4x2＋得y′＝8x－，令

2、y′0，即8x－0，解得x，1x1x21x212∴函數(shù)y＝4x2＋在上遞增1x(12，＋∞)答案B3已知f(x)的定義域為R，f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則()Af(x)在x＝1處取得極小值Bf(x)在x＝1處取得極大值Cf(x)是R上的增函數(shù)Df(x)是(－∞，1)上的減函數(shù)，(1，＋∞)上的增函數(shù)解析：由圖象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函數(shù)答案：C4已知直線y＝kx是y＝lnx的切線，則k的值

3、為()AeB－eC.D－1e1e令f′(x)0，即(ex＋1)(x＋1)0，解得x－1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－1，＋∞)答案：(－1，＋∞)9函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值解析f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2，當x∈(－∞，0)時，f′(x)0，當x∈(02)時，f′(x)0，顯然當x＝2時f(x)取極小值答案210若曲線f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y軸

4、的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________解析∵f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)，1x∴由題意知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解1x即a＝－在(0，＋∞)上有解15x5∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)∴a∈(－∞，0)15x5答案(－∞，0)11函數(shù)f(x)＝x(a0)的單調(diào)遞減區(qū)間是________ax－x2解析由ax－x2≥0(a0)解得0≤x≤a，即函數(shù)f(x)的定義域為[0，a]，f′(x)＝＝，由f′(x)0