2020版高考數(shù)學一輪復習課時跟蹤檢測八二次函數(shù)與冪函數(shù)理含解析

1、課時跟蹤檢測（八） 課時跟蹤檢測（八） 二次函數(shù)與冪函數(shù) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 一抓基礎，多練小題做到眼疾手快 1．(2018·清河中學檢測)已知冪函數(shù) f(x)＝k·xα 的圖象過點? ? ?? ? ? 12， 22 ，則 k＋α＝________. 解析：由冪函數(shù)的定義知 k＝1.又 f? ? ?? ? ? 12 ＝ 22 ，所以? ? ?? ? ? 12α＝ 22 ，解得 α＝12，從而 k＋α＝32. 答案：3

2、2 2．(2019·連云港調研)若函數(shù) f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2 在(－∞，4)上為增函數(shù)，則a 的取值范圍是________． 解析：∵f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2 的對稱軸為 x＝a－1， f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2 在(－∞，4)上為增函數(shù)， ∴對稱軸 x＝a－1≥4，∴a≥5. 答案：[5，＋∞) 3．(2018·淮陰模擬)已知函數(shù) f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2

3、－m]上的奇函數(shù)，則 f(m)，f(0)的大小關系為________． 解析：因為函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，所以－3－m＋m2－m＝0，解得 m＝3 或－1.當 m＝3 時，函數(shù) f(x)＝x－1， 定義域不是[－6,6]， 不合題意； 當 m＝－1 時， 函數(shù) f(x)＝x3在定義域[－2,2]上單調遞增，又 m＜0，所以 f(m)＜f(0)． 答案：f(m)＜f(0) 4．已知函數(shù) f(x)＝x2＋x＋m，若|f(x)|在區(qū)間[0,1

4、]上單調，則實數(shù) m 的取值范圍為________． 解析：因為 f(x)＝x2＋x＋m，且|f(x)|在區(qū)間[0,1]上單調， 所以 f(x)在[0,1]上滿足 f(0)·f(1)≥0， 即 m(1＋1＋m)≥0，解得 m≥0 或 m≤－2. 答案：(－∞，－2]∪[0，＋∞) 5．若二次函數(shù) f(x)＝－x2＋4x＋t 圖象的頂點在 x 軸上，則 t＝________. 解析：由于 f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)

5、2＋t＋4 圖象的頂點在 x 軸上， 所以 f(2)＝t＋4＝0， 所以 t＝－4. 答案：－4 ＋1，不等式 f(x2－3)＞f(2x)的解集為________． 解析：根據(jù)題意，f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，則有 f(0)＝0，當 x＜0 時，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2為減函數(shù)，則當 x＞0 時，f(x)也為減函數(shù)，綜上可得 f(x)在 R 上為減函數(shù)，若 f(x2－3)＞f(2x)，則有 x2－3＜2x，解得－1＜

6、x＜3，即不等式 f(x2－3)＞f(2x)的解集為(－1,3)． 答案：(－1,3) 5．若函數(shù) f(x)＝xα2－2α－3(常數(shù) α∈Z)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是單調遞減函數(shù)，則 α 的值為________． 解析： 根據(jù)冪函數(shù)的性質， 要使函數(shù) f(x)為偶函數(shù)， 且在(0， ＋∞)上是單調遞減函數(shù)，則 α2－2α－3 為偶數(shù)，且 α2－2α－3＜0，解不等式可得－1＜α＜3.因為 α∈Z，所以α＝0,1,2.當 α＝0 時

7、，α2－2α－3＝－3，不滿足條件；當 α＝1 時，α2－2α－3＝－4，滿足條件；當 α＝2 時，α2－2α－3＝－3，不滿足條件，所以 α＝1. 答案：1 6．若函數(shù) y＝x2－3x－4 的定義域為[0，m]，值域為? ? ?? ? ? －254 ，－4 ，則 m 的取值范圍是________． 解析： 二次函數(shù)圖象的對稱軸為 x＝32， 且 f? ? ?? ? ? 32 ＝－254 ， f(3)＝f(0)＝－4，由圖得 m∈? ?

8、 ?? ? ? 32，3 . 答案：? ? ?? ? ? 32，3 7．對于任意實數(shù) x，函數(shù) f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5 恒為正值，則 a 的取值范圍是________． 解析：由題意可得? ? ? ? ?5－a＞0，Δ＝36－ －a a＋ ＜0，解得－4＜a＜4. 答案：(－4,4) 8． (2019·南通一調)若函數(shù) f(x)＝ax2＋20x＋14(a＞0)對任意實數(shù) t， 在閉區(qū)間[t－1，t＋1]上總存

9、在兩實數(shù) x1， x2， 使得|f(x1)－f(x2)|≥8 成立， 則實數(shù) a 的最小值為________．解析：由題意可得，當 x∈[t－1，t＋1]時，[f(x)max－f(x)min]min≥8，當[t－1，t＋1]關于對稱軸對稱時，f(x)max－f(x)min取得最小值，即 f(t＋1)－f(t)＝2at＋a＋20≥8，f(t－1)－f(t)＝－2at＋a－20≥8，兩式相加，得 a≥8，所以實數(shù) a 的最小值為 8. 答案