植樹問題公式

1、植樹問題公式植樹問題公式單邊植樹（兩端都植）：距離間隔長1=棵數(shù)單邊植樹（只植一端）：距離間隔長=棵數(shù)單邊植樹（兩端都不植）：距離間隔長－1=棵數(shù)雙邊植樹（兩端都植）：（距離間隔長1）2=棵數(shù)雙邊植樹（只植一端）：（距離間隔長）2=棵數(shù)雙邊植樹（兩端都不植）：（距離間隔長1）2=棵數(shù)循環(huán)植樹：距離間隔數(shù)=棵數(shù)解釋：1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:1在非封閉線路的兩端都要植樹那么:株數(shù)=段數(shù)1=全長株距1全長=株距(株數(shù)－

2、1)株距=全長(株數(shù)－1)2在非封閉線路的一端要植樹另一端不要植樹那么:株數(shù)=段數(shù)=全長株距全長=株距株數(shù)株距=全長株數(shù)3在非封閉線路的兩端都不要植樹那么:株數(shù)=段數(shù)－1=全長株距－1全長=株距(株數(shù)1)株距=全長(株數(shù)1)2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下株數(shù)=段數(shù)=全長株距全長=株距株數(shù)株距=全長株數(shù)3、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹=（段數(shù)1）2。二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段

3、數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)－1）邊數(shù)。例1長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米這個蘋果園共種蘋果樹多少棵？解：解法一：解法一：①一行能種多少棵？842=42(棵)|②這塊地能種蘋果樹多少行？543=18(行)③這塊地共種蘋果樹多少棵？4218=756(棵)如果株距、行距的方向互換，結(jié)果相同：(843)(542)=2827=75

4、6(棵)解法二：解法二：①這塊地的面積是多少平方米呢？8454=4536(平方米)②一棵蘋果樹占地多少平方米呢？23=6(平方米)③這塊地能種蘋果樹多同樣可以栽6棵，也就是兩家一共可以栽12棵，這并看不出有什么不妥。但是，當小明與小光家是鄰居時，我們再計算一下：兩家的水溝總長是20米，2021=11(棵)，也就是兩家一共可以栽11棵樹，結(jié)果比上次計算少了一棵（本人稱之為“鄰里沖突”），這是因為在端點處有兩棵樹“重合”了，這兩棵樹的間距為

5、0，與題中要求間距2米不符，因此，可以看出兩端植樹是不妥當?shù)摹５绻麅啥硕疾恢矘?，又會出現(xiàn)公共點沒有樹鄰近的兩棵樹間距4米的情況，仍與題意不符。那么一端植樹又會怎樣呢？這種要求是無法實現(xiàn)的，因為當一方在與鄰家相接的端點上植上樹后，就會使鄰家地段兩端都有樹存在，還是不合題意。因此，要求在端點上植樹（或不植樹）都會出現(xiàn)矛盾，這樣的計算方法也不能正確的反映出各個數(shù)量間的關系。數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，出題者固然可以任意給定條件，但用不同的計算方法

6、得出的結(jié)果應該是相同的，當計算結(jié)果出現(xiàn)矛盾時，應該找出問題的原因所在，不能簡單的用“兩樹重合”來解釋解釋。再按照“棵樹=段數(shù)”的方法計算一下：小明家可栽樹：102=5（棵）小光家可栽樹：102=5（棵）兩家一共可栽樹10棵。當兩家是鄰居時，可栽樹：（1010）2=10(棵)兩次計算結(jié)果相同，因此可以說這種計算方法才能正確的反映出各個數(shù)量之間的關系。為什么說常規(guī)的解法不夠正確呢？那是因為在常規(guī)解法中，只考慮了植樹路段為一家獨有的情況，多栽

7、或少栽一棵都不會出現(xiàn)“爭議”，也就無法判定栽法是否妥當。然而當植樹路段為多家共有時就會出現(xiàn)一方或雙方將樹栽到了公共端點上的情況，從理論上講這是不正確的。相對于“路邊加一”，“樓間減一”也無道理，因為完全可以按“間距2米”栽下5棵而不是4棵樹，至于端點處的兩棵樹與樓相距只有1米的情況，與題意并不矛盾：1、要求“間距2米”可以認為每棵樹需要2米的生長空間，端點的樹和中間的樹同樣都具有2米的空間；2、如果把“樓”也看做“樹”而使間距不足，那么