奧數(shù)植樹問題(含答案)

1、奧數(shù)植樹問題頁1植樹問題在生活中很有實際運用價值植樹問題在生活中很有實際運用價值其基本數(shù)量關(guān)系和解題的要點是其基本數(shù)量關(guān)系和解題的要點是:1.植樹問題的基本數(shù)量關(guān)系植樹問題的基本數(shù)量關(guān)系:每段距離每段距離段數(shù)段數(shù)=總距離總距離.2.在直線上植樹要根據(jù)以下幾種情況在直線上植樹要根據(jù)以下幾種情況弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系:(1)在一段距離中在一段距離中兩端都植樹兩端都植樹棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1(2)在一段距離中在一段距離

2、中兩端都不植樹兩端都不植樹棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1(3)在一段距離中在一段距離中一端不植樹一端不植樹棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù).3.在封閉曲線上植樹在封閉曲線上植樹棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù).例題：1有一條長1000米的公路在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗一共需要準備多少棵樹苗2公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩端)求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.3.兩幢大樓相隔115米在其間以等距離的要求埋設(shè)22

3、根電桿從第1根到第15根電桿之間相隔多少米4.工程隊打算在長96米寬36米的長方形工地的四周打水泥樁要求四角各打一根并且每相鄰兩根的距離是4米共要打水泥樁多少根5.一個圓形水庫周長是2430米每隔9米種柳樹一棵.又在相鄰兩棵柳樹之間每3米種楊樹1棵要種楊樹多少棵6.紅星小學(xué)有125人參加運動會的入場式他們每5人為一行前后兩行的距離為2米主席臺長32米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺需要多少分鐘A卷1.學(xué)校有一條長80米的走道計劃在走

4、道的一旁栽樹每隔4米栽一棵.(1)如果兩端都栽樹那么共需要______棵樹.(2)如果兩端栽柳樹中間栽楊樹那么共需要______楊樹.(3)如果只有一端栽樹那么共需要______棵樹.2.一個圓形水池的周長是60米如果在水池的四周每隔3米放一盆花那么一共能放______盆花.3.16米的校園大道兩邊都種上樹苗從路的兩頭起每隔2米種一棵共種______棵4.螞蟻爬樹枝每上一節(jié)需要10秒.它從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要_______秒5.一根木

5、料長24分米現(xiàn)在要將這跟木料鋸成長度相等的6段每鋸一次要10秒共要______秒.6.同學(xué)們布置教室要將一根200厘米長的彩帶剪成20厘米長的小段.如果彩帶不能折疊需要剪多少次7.公園的一個湖的周長是1800米在這個湖的周圍每隔20米種一棵柳樹.然后在每兩棵柳樹之間每隔4米種一棵迎春花需要柳樹多少棵、迎春花多少棵8.在一幢高25層的大樓里甲、乙兩個比賽爬樓梯.甲到9樓時乙剛上到5樓.照這樣的速度當甲到了頂層時乙到了幾樓9.一個人以均勻的

6、速度在路上散步從第1根電線桿走到第7根電線桿用了12分鐘這個人走了30分鐘他走到了第幾根電線桿他走到第30根電線桿處用了幾分鐘10.甲村到乙村原計劃栽樹175棵相鄰兩棵樹距離8米后決定改為栽樹117棵問相鄰兩奧數(shù)植樹問題頁3答案1.解1000251=41(棵).2.分析:公路全長為40(1211)解40(1211)(511)=4012050=96(米).3.分析:在相距115米的兩幢大樓之間埋設(shè)電桿是兩端都不埋電桿的情況115米應(yīng)該分成

7、221=23段那么每段長是11523=5米而第1根到第15根電桿間有151=14段所以第1根到第15根電桿之間相隔(514)米.解115(221)(151)=1152314=70(米)4.分析:先求出長方形的周長是(9636)2=264米每4米打一根樁因為是沿著長方形四周打樁所以段數(shù)和根數(shù)相等可用2644來計算.解(9636)24=13224=66(根).5.分析:沿著封閉的圓形水庫四周植樹段數(shù)與棵數(shù)相等沿著2430米的四周每隔9米種柳

8、樹一棵共可種24309=270棵也就是把水庫四周平分成270段.又在相鄰兩棵柳樹之間每隔3米種楊樹一棵每段可種931=2棵總共可種楊樹2270=540棵.解(931)(24309)=2270=540(棵)6.分析:這是一道與植樹問題有關(guān)的應(yīng)用題.利用“有125人每5人為一行“可求出一共有1255=25行行數(shù)相當于植樹問題中的棵數(shù)“前后兩行距離是2米“相當于每兩棵樹之間的距離這樣可求出隊伍的長度是2(251)米.再加上主席臺的長度就是隊伍

9、所要走的距離.用隊伍所要走的距離除以隊伍行走的速度可求出所需行走的時間了.解[2(12551)32]40=[22432]40=8040=2(分鐘).植樹問題答案:水平測試4A卷1.(1)21.8041=21(棵)(2)19.8041=19(棵)(3)20.804=20(棵)2.20.這是一個封閉圖形.603=20(盆).3.18.注意這是兩邊種樹.先求一邊:1621=9(棵)92=18(棵)4.120.(131)10=120(秒)5.5

10、0.(61)10=50(秒)6.9次.20021=97.柳樹90棵迎春花360棵.柳樹:180020=90(棵)迎春花:(2041)90=360(棵).8.13樓.甲上到9樓就是上了8層樓梯乙上到5樓就是上了4層樓梯這樣甲的速度就是乙的2倍.(91)(51)=2，(251)21=13(樓).9.16根58分鐘.第一根電線桿到第七根電線桿之間有6個間距走6個間距要12分鐘可知走一個間距所需時間.12(71)=2(分鐘)3021=16(根)