植樹問題公開課

1、植樹問題教材與學(xué)情分析：《植樹問題》原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)內(nèi)容，新課程教材把它放到了五年級(jí)上冊(cè) 的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思 維含量和很強(qiáng)的探究空間。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為 主，但抽象邏輯思維有了初步的開展，具備了一定的分析、概括的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都載、只載一端、兩端不載、環(huán)形情況以及 方陣問題。本節(jié)課探究了兩端都載、只載一端、兩端不載的情況。

2、其側(cè)重點(diǎn)是： 在解決問題的過程中，向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生在 分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué) 模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用，借助內(nèi)容的教學(xué)開展學(xué)生 的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)：1、通過猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)植樹問題3種 方案的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。2、培養(yǎng)學(xué)生從簡(jiǎn)單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效

3、方法的能力，初 步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和轉(zhuǎn)化思想。3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí) 際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。一、課前預(yù)熱，認(rèn)識(shí)“間隔”1、伸出你的右手，你看到了數(shù)字幾？ （5）師：我還看到一個(gè)數(shù)字4,你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格） 師：手指間的空格，在數(shù)學(xué)

4、上我們把這樣的空格叫做間隔。（板書：間隔） 剛剛我們看到，我們一只手5個(gè)手指，之間共有4個(gè)間隔，現(xiàn)在請(qǐng)你藏起你的大 拇指，有幾個(gè)間隔？那么3個(gè)手指呢？ 2個(gè)手指呢？（強(qiáng)調(diào)1個(gè)手指沒有間隔） 師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（手指數(shù)比好有塊大石頭擋住了，那么這里還需要種嗎？現(xiàn)在你又能種幾棵？怎么種？解決 之后再次追問：想一想還有沒有其他情況質(zhì)疑：同樣一條路，我們載上了不同的棵樹，誰來說一說為什么呀？師：原來是他們的栽樹方法不一樣，第一種是兩端都栽（

5、板書：兩端都栽）；第 二種是只栽一端（板書：只栽一端）第三種是兩端都不栽。師小結(jié)：看來栽樹也不是那么簡(jiǎn)單的事情呀。栽法不一樣，棵樹就不一樣。師：那請(qǐng)你仔細(xì)觀察這三種不同的栽法，他們有什么共同的地方呢？（教師板書 圈一圈，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)都有4個(gè)間隔）3、借助算式，探究基本關(guān)系（a）探究總長+間距=間隔數(shù)師：誰知道這個(gè)4是怎么求出來的？ （20?5）每兩棵樹之間為5米，把20米每5米分一段，20米一共可以分成幾段，也就是 表示20里面有幾個(gè)5。

6、那么現(xiàn)在我們結(jié)合這道題的實(shí)際再來看一下20.5,這里 的20指的是什么？（板書：總長），這個(gè)5呢？它指的是棵與棵之間的什么呀？（距離）咱也簡(jiǎn)單的說，那叫做間距。（板書：間距）現(xiàn)在結(jié)合這個(gè)算式20+5=4, 那么總長+間距等于什么呢？（板書：間隔數(shù)）師：同學(xué)們表現(xiàn)的真不錯(cuò)，剛剛通過我們觀察，并結(jié)合這個(gè)例子，就得到了總長 ?間距=間隔數(shù)。（齊讀）（b）探究棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系師：你們真的很會(huì)學(xué)習(xí)，自己探究出了求間隔數(shù)的公式。那這三種方案中間

7、隔數(shù) 都和棵數(shù)之間有沒有關(guān)系呢？是什么樣的關(guān)系？你能做一個(gè)大膽的猜測(cè)嗎？ 三、活動(dòng)二：驗(yàn)證規(guī)律師：好的，我們的猜測(cè)到底對(duì)不對(duì)呢？下面我們就先多通過幾組數(shù)據(jù)來驗(yàn)證。我 們來看驗(yàn)證要求：（出示驗(yàn)證要求：）活動(dòng)二1、根據(jù)題目中的總長和間距，先畫圖分析，載根據(jù)圖數(shù)出間隔數(shù)和棵樹，填在 表格中；2、觀察學(xué)習(xí)單中的間隔數(shù)和棵數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？把你的發(fā) 現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。在一條12米的小路一邊，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？需要多少