2018年考研數(shù)學(xué)一考試大綱及其解讀

1、2018年考研數(shù)學(xué)一考試大綱及其解讀20170918考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時(shí)間一、試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘二、答題方式二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)高等教學(xué)約56%線性代數(shù)約22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約22%四、試卷題型結(jié)構(gòu)四、試卷題型結(jié)構(gòu)單選題8小題，每小題4分，共32分填空題6小題，每小題4分

2、，共24分解答題（包括證明題）9小題，共94分1高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

3、，函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求考試要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系函數(shù)函數(shù)——對(duì)任意自變量，只有唯一因變量與之對(duì)應(yīng)（知道就行）對(duì)任意自變量，只有唯一因變量與之對(duì)應(yīng)（知道就行）2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性導(dǎo)數(shù)定義式必須熟練掌握并會(huì)使用，其他要求同上（會(huì)計(jì)算）導(dǎo)數(shù)定義式必須熟練掌握并會(huì)使用，其他要求同上（會(huì)計(jì)算）2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的

4、求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分盡可能掌握一階微分形式不變性并會(huì)用其解題，其他要求同上盡可能掌握一階微分形式不變性并會(huì)用其解題，其他要求同上3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)知道什么是高階導(dǎo)數(shù)，會(huì)用萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)知道什么是高階導(dǎo)數(shù)，會(huì)用萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定

5、的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要求同上，特別注意分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（用定義式）要求同上，特別注意分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（用定義式）5理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Tayl）定理，了解并會(huì)用柯西（Cauchy）中值定理熟練掌握并會(huì)用羅爾（熟練掌握并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西中值定理和泰勒（）中值定理、柯西中值定理和泰勒（Tayl）定理，前三個(gè)定理證）定理

6、，前三個(gè)定理證明也需要掌握明也需要掌握6掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法要求同上，牢記洛必達(dá)法則使用的三個(gè)條件要求同上，牢記洛必達(dá)法則使用的三個(gè)條件7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用以上內(nèi)容需全部掌握，還需要分清極值與最值，極值與導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的關(guān)系以上內(nèi)容需全部掌握，還需要分清極值與最值，極值與導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的關(guān)系8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具

7、有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形函數(shù)形態(tài)、拐點(diǎn)、漸近線重點(diǎn)掌握函數(shù)形態(tài)、拐點(diǎn)、漸近線重點(diǎn)掌握9了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑（兩個(gè)公式），曲率圓一般性了解會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑（兩個(gè)公式），曲率圓一般性了解3三、一元函數(shù)積分學(xué)三、一元函數(shù)積分學(xué)考試

8、內(nèi)容考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用考試要求考試要求1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念非常清晰的理解原函數(shù)和可積的關(guān)系，弄清不定積分（函數(shù)）和定積分（常數(shù)）的本質(zhì)非常清晰的理解原函數(shù)