假設檢驗t檢驗

1、流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,假設檢驗基礎(chǔ),流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,,目的：探討監(jiān)護室護士術(shù)前探視對喉癌患者手術(shù)后焦慮水平的影響。方法：將50例喉癌患者分為觀察組和對照組，對照組進行常規(guī)術(shù)前護理和健康教育，觀察組除給予常規(guī)術(shù)前護理和健康教育外，還由監(jiān)護室護士進行訪視。分別于手術(shù)前后采用焦慮自評量表（SAS）測評并比較兩組手術(shù)前后的焦慮水平。結(jié)果：觀察組術(shù)后焦慮水平明顯低于對照組，差異有統(tǒng)計學意義（P<0.

2、05）。結(jié)論：監(jiān)護室護士術(shù)前對喉癌手術(shù)患者進行訪視可降低其術(shù)后焦慮水平。,監(jiān)護室護士術(shù)前探視對喉癌患者手術(shù)后焦慮水平的影響,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,成組設計的t檢驗,為何要做t檢驗？術(shù)前兩組平均焦慮評分相差了2.6分，為什么說“兩者術(shù)前焦慮水平差異無統(tǒng)計學意義”呢？,,,,,,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,均數(shù)的抽樣誤差：由抽樣造成的，總體均數(shù)與樣本均數(shù)之間、各個樣本均數(shù)之間的差別。 可能有如下情況:,所有喉

3、癌病人的術(shù)前焦慮評分的總體均數(shù)為31.5,由于存在個體變異,,,,,,第1次隨機抽取25個病人，測得術(shù)前評分的樣本均數(shù)為29.6,第2次再隨機抽取25個病人，測得術(shù)前評分的樣本均數(shù)為32.2,第m 次 … … … … …,,同一個總體,,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,（1）兩組小樣本（n＜50）的均數(shù)比較，一般采用t檢驗方法，計算t值。（2） t值反映了兩組均數(shù)之間的相對差別（而絕對差別就是32.2 - 29.6 = 2.6

4、分）。（3） t檢驗是檢驗兩組均數(shù)相差2.6分是由于抽樣誤差引起的、還是本質(zhì)上的差異。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,經(jīng)t檢驗，術(shù)前兩組平均焦慮評分相差2.6分是由抽樣誤差引起的，所以說“兩者術(shù)前焦慮水平差異無統(tǒng)計學意義”，等價于說“兩組術(shù)前焦慮水平?jīng)]有差異”,,,,,而經(jīng)t檢驗，術(shù)后兩組平均焦慮評分相差3.2分是本質(zhì)上差異引起的，所以說“兩者術(shù)后焦慮水平差異有統(tǒng)計學意義”，等價于說“兩組術(shù)后焦慮水平有差異”，觀察組低于對照組

5、，說明監(jiān)護室護士術(shù)前探視能有效降低病人的焦慮水平。,,,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,一、概念與原理,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,（一）思維邏輯1、小概率原理：某事件發(fā)生的可能性P≤0.05，在一次實驗中發(fā)生的可能性太小，認為很可能不發(fā)生。2、反證法思想 先假設某事件成立 檢驗在其成立的前提下出現(xiàn)某情況

6、 的可能性大小(P值) 不拒絕 若P > 0.05 拒絕 若P ≤ 0.05,,,,,,,,,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,（二）基本原理 以定量資料分析的 t 檢驗為例講述假設檢驗的基本原理,英國統(tǒng)計學家W.S.Gosset

7、 (1909)導出了樣本均數(shù)的確切分布，即 t分布。t分布的發(fā)現(xiàn)使小樣本的統(tǒng)計推斷成為可能，因而它被認為是統(tǒng)計學發(fā)展史上的里程碑之一。以t分布為基礎(chǔ)的檢驗稱為t檢驗。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,書中例6.1: 北方農(nóng)村兒童 前囟門閉合平均月齡?1=14.1(月)；東北某縣兒童前囟門閉合平均月齡?2未知, 但從中抽取樣本n=25，?x=14.3，s=5.04。問該縣兒童前囟門閉合平均月齡與北方的一般兒童是否有差別?,,,?

8、x=14.3(月) s=5.04 (月),流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,∵ μ1 (14.1) ≠ ?x(14.3)∴ μ1是否≠ ?x 所來自的μ2 ?有兩種可能結(jié)果：1）μ1 = μ2 = 14.1 ，?X ≠ μ1僅僅是由于抽樣誤差所致；2）μ1 ≠ μ2 ，除抽樣誤差外, 兩者有本質(zhì)差異。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,其中H0假設比較單純、明確，在H0 下若能弄清抽樣誤差的分布規(guī)律，便有規(guī)律可

9、循。而H1假設包含的情況比較復雜。因此，我們著重考察樣本信息是否支持H0假設（因為單憑一份樣本資料不可能去證明哪個假設是正確的，哪一個不正確）。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,假設μ1 = μ2 = 14.1 → ?X ≠ 14.1僅由抽樣誤差所致 ↓ ?x偏離μ1不能太大，衡量其偏離大小的指標為標準t離差,

10、 t=（?x－μ）/s?X，t值應小 ↓ ∣t值∣ ＜ t界值 ↓ t值對應的曲線外尾面積P值應> α , α 一般為0.05。,,,,流行病與

11、衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,（三）基本步驟1、建立假設，確定檢驗水準αH0： μ1 = μ2，無效假設/原假設/零假設，?X ≠ μ1是由抽樣誤差所致；H1： μ1 ≠ μ2，對立假設/備擇假設 兩者有本質(zhì)差異，所以?X ≠ μ1。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,設定檢驗水準的目的就是確定拒絕假設H0時的最大允許誤差。醫(yī)學研究中一般取?=0.05 。檢驗水準實際上確定了小概率事件的判斷標準。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)

12、計學系 王 靜,注意事項：1）假設是針對總體而言的（即假設中出現(xiàn)的指標應該是參數(shù)）； 2）以H0為中心, 但H0 、 H1缺一不可；3） H0通常內(nèi)容為某一確定狀態(tài)；4）單、雙側(cè)假設檢驗的確定。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗,假設的寫法不同： 雙側(cè)檢驗中假設為:單側(cè)檢驗中假設為:,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,選用雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗：原則上依據(jù)資料性質(zhì)來選擇。若比較甲、乙兩

13、種方法孰優(yōu)，這里含有甲優(yōu)于乙和乙優(yōu)于甲兩種可能的結(jié)果，而且研究者只要求分出優(yōu)劣，故應選用雙側(cè)檢驗;若甲是從乙改進而得，已知如此改進可能有效，也可能無效，但不可能改進后反不如前，故應選用單側(cè)檢驗?！酂o把握時用雙側(cè)檢驗比較穩(wěn)妥保守，但在條件具備時應大膽地采用單側(cè)檢驗。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,本例為定量資料，故采用 t 檢驗，t=（?x－μ2）/s?X ， H0成立

14、 t=（?x－μ1）/s?X,,2、選定檢驗方法計算檢驗統(tǒng)計量(計算樣本與總體的偏離),流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,統(tǒng)計量t表示，在標準誤的尺度下，樣本均數(shù)與總體均數(shù)?0的偏離。這種偏離稱為標準t離差。該題中，t = 0.1984,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,3、

15、計算概率P(與統(tǒng)計量t值對應的概率),在H0成立的前提下，獲得現(xiàn)有這么大的標準t離差以及更大離差 的可能性。P=P(|t|≥0.1984) ？ 按? =25-1=24查 t 界值表,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,包括統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。P值 統(tǒng)計結(jié)論 專業(yè)結(jié)論P> α 則不拒絕H0 還不能認為……不同或

16、 不等P≤ α 則拒絕H0 可認為……不同或不等,,,,本例P＞0.05，按? =0.05的水準，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義。不能認為兩者有差別。,4、結(jié)論(根據(jù)小概率原理作出推斷),流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,二、t 檢驗,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,（一）單樣本t檢驗推斷某樣本來自的總體均數(shù)µ與已知的某一總體均數(shù)µ0（常為理論值、標準值、穩(wěn)定值或參考

17、值） 有無差別。例：根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男性的脈搏均數(shù)為72次/分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨即抽查了25名健康男性，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標準差為6.0次/分，問是否能據(jù)此認為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。,二、t 檢驗,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,題目里涉及兩個總體：一個是一般健康成年男性的脈搏（已知總體，µ0=72 ），一個是山區(qū)成年男性的脈搏（未知總體， µ未知 ）。74

18、.2 >72既可能是抽樣誤差所致，也有可能真是環(huán)境差異的影響；因樣本含量n較小，可用t檢驗進行判斷，檢驗過程如下：,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,1. 建立假設，確定檢驗水準H0：µ=µ0=72次/分，H1：µ>µ0，檢驗水準為單側(cè)0.05（由調(diào)查目的決定）。2. 計算統(tǒng)計量 t=（?X－ µ ）/S?X， v= n－13. 確定概率，作出

19、判斷查t界值表，0.025<P<0.05，拒絕H0，接受H1，可認為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,（二）配對t檢驗,配對設計是研究者為了控制可能存在的主要的非處理因素而采用的一種實驗設計方法。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,1、配對設計的形式,自身配對：同一對象接受兩種處理，如同一標本用兩種方法進行檢驗，同一患者接受兩種處理方法；異體配對：將條件相近的實驗對

20、象配對，并分別給予兩種處理。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,2、目的,推斷兩種處理方法是否有差別。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,構(gòu)造一個新的已知總體，總體中的變量是每對的數(shù)值之差（di=x1i-x2i）。 A B di x11 x21 d1 x11 x22 d2

21、 x13 x23 d3 …… x1n x2n dn,,,,3、原理：,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,若兩處理因素的效應無差別，差值 d 的總體均數(shù) ?d 應該為0，故可將該檢驗理解為差值的樣本均數(shù)?d 與總體均數(shù) ?d =0的比較，其實質(zhì)與單樣本t檢驗相同。 μ0 = 0（兩

22、種處理方法相同） μd 未知，抽樣→n、?d、sd,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,所以，配對t檢驗就是：配對設計定量資料的差值均數(shù)與總體差值均數(shù)0的比較。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,例 現(xiàn)用兩種測量肺活量的儀器對12名婦女測得最大呼氣率(PEER)(L/min)，資料如下表，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別?,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,H0：?d＝0，兩儀器檢驗結(jié)果相同；H1：?d≠0，

23、兩儀器檢驗結(jié)果不同。雙側(cè)? =0.05。 按? = n-1=12-1=11查 t 值表，得t0.20,11=1.363，t0.10,11=1.796，t0.10,11＞t＞t0.20,11，則0.20＞P＞0.10，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩種儀器檢查的結(jié)果不同。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,例 某醫(yī)生研究腦缺氧對腦組織中生化指標的影響，將乳豬按出生體重配成7對，一組為對照組，一組為腦缺氧模型組。試比較

24、兩組豬腦組織鈣泵的含量有無差別。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,H0：?d＝0，即兩組乳豬腦組織鈣泵含量相等；H1：?d＞0，即對照組乳豬腦組織鈣泵含量高于實驗組。單側(cè)? =0.05。 按?= n-1=7-1=6查t界值表，得單側(cè)t0.05,6=1.943，t＞t0.05,6，則P＜0.05，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為腦缺

25、氧可造成鈣泵含量的降低。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,有些研究的設計既不能自身配對，也不便異體配對，而只能把獨立的兩組相互比較。例如手術(shù)組與非手術(shù)組、新藥組與對照組。兩個樣本均數(shù)比較的目的在于推斷兩個樣本所代表的兩總體均數(shù)?1和?2是否相等。,（三）兩樣本t檢驗,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,1、設計類型： μ1 →隨機抽樣→n1 →?x1、s1 μ2 →隨機抽樣→n2 →?x2、s22、目的： 比較?

26、x1 與?x2 ，推斷μ1 = μ2 ？,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,3、兩樣本t檢驗的前提條件：1）兩總體為正態(tài)分布；2）兩總體方差相等，即方差齊， σ12 = σ22 。σ12 ? σ22 t’檢驗、秩和檢驗 變量變換σ12 = σ22 做兩樣本t檢驗變量變換能同時達到正態(tài)化、方差齊。,,,,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王

27、 靜,方差齊性檢驗（F檢驗）：1、方差齊：σ12 = σ22 。2、 F檢驗1）原理： σ12 =σ22，抽樣誤差所導致；S12 ? S22 σ12 ? σ22 ，本質(zhì)差別,,,,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,2）F分布：F=S12（較大） /S22 （較?。?，,流行病

28、與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,3）步驟：假設σ12 = σ22 S12 ? S22是由抽樣誤差所致S12 與S22相差不大F= S12（較大） /S22 （較小），F(xiàn)離1不遠1<F <F? F值對應的外尾面積P不小， P應＞ ?,,,,,,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,H0： σ12 = σ22 ， H1： σ12 ≠ σ22 ，? = 0.05；F=S12（較大） /S22 （較?。┓肿幼杂?/p>

29、度?1= n1－1， 分母自由度?2= n2－1；F值與F?1，?2比較，得P值，做出推論（同前）。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,4、兩樣本t檢驗的步驟：,H0： μ1 = μ2， H1： μ1 ≠ μ2 ，? = 0.05； Sc2為合并方差

30、 ?為合并自由度 ?= n1+n2 – 2確定概率，作出判斷（同前，省略）,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,例：為了比較國產(chǎn)藥和進口藥對治療更年期婦女骨質(zhì)疏松效果是否相同，采取隨機雙盲的臨床試驗方法，評價指標為第2-4腰椎骨密度的改變值。國產(chǎn)藥組20例，均數(shù)48.25, 標準差32.0；進口藥組19例，均數(shù)36.37, 標準

31、差27.65。問：兩藥療效是否相同？,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,▲ 建立假設，確定檢驗水準：H0 ： μ1 = μ2 ；H1： μ1 ≠ μ2 ； ? =0.05▲ 計算統(tǒng)計量t ： t = 1.238， ? =20+ 19 –2 = 37， t 0.05(37) = 2.026▲ 確定P值，做出推論： t 0.05 ，不能拒絕H0 ，不能認為兩組藥療效不相同?？梢杂脟a(chǎn)藥代替進口藥。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系

32、 王 靜,在兩個樣本均數(shù)比較時，若兩組樣本含量都很大，可用u（Z）檢驗，其計算公式為：,u為標準正態(tài)離差，按正態(tài)分布界定P值并作出結(jié)論 。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,例 某市于1973年和1993抽查部分12歲男童，對其發(fā)育情況進行評估，其中身高的有關(guān)資料如下，試比較這兩個年度12歲男童身高均數(shù)有無差別。,1973 年：n1=120 ?x1 =139.9cm s1=7.5cm；1993 年：n2=153 ?x

33、2 =143.7cm s2=6.3cm。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,1973 年：n1=120 ?x1 =139.9cm s1=7.5cm；1993 年：n2=153 ?x2 =143.7cm s2=6.3cm。 H0 ：?1＝?2，H1 ：?1≠?2，雙側(cè)? =0.05。,P＜0.05，差別有統(tǒng)計學意義，可認為該市1993年12歲男童平均身高比1973年高。,＞,1.96,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王

34、靜,t檢驗與z檢驗 公式 查表 與n關(guān)系計算精度 t 較復雜 需 n較小 精確 z 簡單 否 n較大 近似,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,1、兩者同屬統(tǒng)計推斷，前者是質(zhì)的推斷，后者是量的推斷；2、置信區(qū)間也可以判斷有無統(tǒng)計學意義：觀察H0規(guī)定的值

35、是否在置信區(qū)間中，后者是否包括它，若包括，則不拒絕H0 ，反之則拒絕H0 。3、置信區(qū)間還可以提供有無實際意義的信息，而假設檢驗則不能提供；4、假設檢驗可以精確地給出P值大小；5、假設檢驗可以估計檢驗的功效?！鄡烧呷币徊豢伞?假設檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤,原因：假設檢驗的結(jié)論具有概率性，所以可能出現(xiàn)判斷錯誤。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,Ⅰ型錯誤—“棄真”，即拒絕了

36、實際上成立的H0，概率大小用?表示，?一般為雙側(cè)0.05；Ⅱ型錯誤—“取偽”，即沒有拒絕實際上不成立的H0，概率大小用?表示，?單側(cè)、未知，要結(jié)合具體資料才可算出。棄、取是指推斷結(jié)果，真、偽是指實際真實結(jié)果。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,第一類錯誤與第二類錯誤 拒絕H0，接受H1 不拒絕H0H0真實 第一類錯誤(? )

37、 正確推斷(1－?)H0不真實 正確推斷(1－?) 第二類錯誤(?),流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,?與?的關(guān)系：（1）對同一組資料，?增大，?減??；?減小，?增大。（2）若使?、?均減小，增大樣本含量。判斷：一次假設檢驗，得P> ? ，可能會犯什么錯誤？ 若得P ≤ ? ，又可能會犯什么錯誤？,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王

38、 靜,功 效,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,定義：即檢驗效能，為1- ?；當μ1與μ2確實有差別時，在檢驗水準?為0.05情況下發(fā)現(xiàn)該差別的能力；相當于物理、化學上的儀器“靈敏度”。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,假設檢驗的應用注意事項,1.資料的代表性與可比性 所謂代表性是指該樣本從相應總體中經(jīng)隨機抽樣獲得，能夠代表總體的特征；所謂可比性是指各對比組間除了要比較的主要因素外，其它影響結(jié)果的因素應

39、盡可能相同或相近. ∴ 必須要有嚴密的實驗設計，保證樣本隨機抽取于同質(zhì)總體，這是假設檢驗得以正確應用的前提 。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,2.要根據(jù)資料類型（定量還是定性）、設計類型（配對設計還是成組設計）、樣本含量大?。╪是否超過50）、目的（做方差齊性檢驗還是兩樣本t檢驗）、前提條件是否滿足（是否服從近似正態(tài)分布，方差是否齊）等，來選擇不同的假設檢驗方法，計算相應的檢驗統(tǒng)計量。,流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 王 靜,3