《醫(yī)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)》

1、均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),例題,例7-17 一般認(rèn)為:健康成年男子的脈搏為72次/分鐘?，F(xiàn)調(diào)查某山區(qū)25名健康成年男子的脈搏，得均數(shù)74.2次/分鐘，是否說(shuō)明某山區(qū)健康成年男子的脈搏高于一般人?,均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test of mean）,判斷樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間或樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間的差別在統(tǒng)計(jì)上有無(wú)顯著性意義，即這種差別是來(lái)自于抽樣誤差還是本質(zhì)上存在的方法稱(chēng)為均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)方法有：t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)和

2、F檢驗(yàn)等。,媽媽?zhuān)盒∶?，去買(mǎi)些火柴來(lái)，要好用的！小明：好的！ 小明到了小賣(mài)部，買(mǎi)了火柴，并一一試驗(yàn)，然后回家了。媽媽?zhuān)盒∶髂阗I(mǎi)的火柴怎么樣?。⌒∶鳎和糜玫?，我一根一根都試過(guò)了，都能著！,（一）假設(shè)檢驗(yàn)的意義假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,產(chǎn)生差異的原因:1. 抽樣誤差2. 來(lái)自不同的總體,假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,1、建立假設(shè)，確定單側(cè)檢驗(yàn)或是雙側(cè)檢驗(yàn)H0：無(wú)效假設(shè)（零假設(shè)），差別由抽樣誤差引起。H1：備擇假設(shè)，差別是本質(zhì)上

3、存在的。2、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（顯著性水準(zhǔn)）α，指進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)發(fā)生假陽(yáng)性的概率，多取α＝0.05。3、根據(jù)資料性質(zhì)及類(lèi)型，計(jì)算樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如計(jì)算t、u、x2等統(tǒng)計(jì)量。4、根據(jù)樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定概率P。5、做出推斷結(jié)論：以檢驗(yàn)水準(zhǔn)α判斷H0是否成立，結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)做出結(jié)論。,（二）均數(shù)的t檢驗(yàn),1、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 （t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)）2、配對(duì)資料的比較（t檢驗(yàn)）3、兩個(gè)樣本均數(shù)的比較 （t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)）,1、樣本

4、均數(shù)與總體均數(shù)的比較,樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)(理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀察所得的穩(wěn)定值)的比較，其目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù) 與已知總體均數(shù) 有無(wú)差別。,例題,例7-17 一般認(rèn)為:健康成年男子的脈搏為72次/分鐘?，F(xiàn)調(diào)查某山區(qū)25名健康成年男子的脈搏，得均數(shù)74.2次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分鐘，是否說(shuō)明某山區(qū)健康成年男子的脈搏高于一般人?,樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較(計(jì)算公式),（1）. t檢驗(yàn) 適用條件：σ未知，

5、且n較小 計(jì)算公式：（2）. u檢驗(yàn) 適用條件：σ已知或σ未知，但n足夠大 （n>100） 計(jì)算公式： 若 n 較大，則 ,可按算得 的t值用v=∞查t界值表(t即為u)得P值。,實(shí) 例,,算得的統(tǒng)計(jì)量u值與P值 和統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論,α＝0.05 u值 p值 統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論

6、雙側(cè)檢驗(yàn) 0.05 不拒絕H0 , 單側(cè)檢驗(yàn) <1.645 差異無(wú)統(tǒng)計(jì) 學(xué)意義 雙側(cè)檢驗(yàn) ≥1.96 ≤0.05 拒絕H0 ,接受 單側(cè)檢驗(yàn) ≥1.645 H1 ,差異有統(tǒng) 計(jì)學(xué)意義

7、 雙側(cè)檢驗(yàn) ≥2.58 ≤0.01 拒絕H0 ,接受 單側(cè)檢驗(yàn) ≥2.33 H1 ,差異有高 度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,,,,算得的統(tǒng)計(jì)量t值與P值 和統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論,α＝0.05 t值 p值 統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論雙

8、側(cè)檢驗(yàn) 0.05 不拒絕H0 , 單側(cè)檢驗(yàn) <t0.05,ν(單) 差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)　 意義雙側(cè)檢驗(yàn) ≥t0.05,ν ≤0.05 拒絕H0 ,接受 單側(cè)檢驗(yàn) ≥t0.05,ν(單) H1 ,差異有統(tǒng)

9、 計(jì)學(xué)意義雙側(cè)檢驗(yàn) ≥t0.01,ν ≤0.01 拒絕H0 , 接受 單側(cè)檢驗(yàn) ≥t0.01,ν(單) H1 ,差異有高 度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,,,,推斷結(jié)論包括統(tǒng)計(jì)結(jié)論與專(zhuān)業(yè)結(jié)論 P≤α，按α水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，

10、有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(統(tǒng)計(jì)結(jié)論)，可認(rèn)為……不同或不等(專(zhuān)業(yè)結(jié)論)。 P >α，按α水準(zhǔn)，不拒絕H0，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為……不同或不等。 統(tǒng)計(jì)結(jié)論只說(shuō)明有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義或無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而不能說(shuō)明專(zhuān)業(yè)上的差異大小。應(yīng)注意統(tǒng)計(jì)學(xué)意義與專(zhuān)業(yè)意義的區(qū)別。,2、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的比較,配對(duì)設(shè)計(jì)的類(lèi)型,1、異源配對(duì)：兩個(gè)受試對(duì)象配成對(duì)子，接受不同處理，目的是推斷兩種處理效果有無(wú)差別；2、同源配對(duì)（自身配對(duì)） ⑴、同一受試對(duì)象處理前

11、后的比較，目的是推斷這種處理有無(wú)作用； ⑵、同一受試對(duì)象兩個(gè)部位，接受相同處理，目的是推斷該項(xiàng)處理在兩個(gè)部位有無(wú)差別； ⑶、采自同一受試對(duì)象的一個(gè)樣品分為兩份，接受不同處理，目的是推斷兩種處理效果有無(wú)差別。,配對(duì)資料的比較（t檢驗(yàn)）,例7-18 手術(shù)前后舒張壓變化情況表7-7 手術(shù)前后舒張壓變化情況,例7-18 手術(shù)前后舒張壓變化情況,,3、兩樣本均數(shù)的比較,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completely random design)

12、 ：把受試對(duì)象完全隨機(jī)分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨(dú)立的兩組樣本均數(shù)。各組對(duì)象數(shù)不必嚴(yán)格相同。 目的:比較兩個(gè)總體均數(shù)是否相同。 條件：假定資料來(lái)自正態(tài)總體，且σ12=σ22,兩個(gè)樣本均數(shù)比較的計(jì)算公式,（1）. t檢驗(yàn)適用條件：兩個(gè)小樣本比較，且兩樣本方差齊同。計(jì)算公式：（2）. u檢驗(yàn)適用條件：兩個(gè)大樣本（n1和n2均＞50）比較。計(jì)算公式：,實(shí) 例,（三）兩大樣本均數(shù)比較的u 檢驗(yàn),兩樣

13、本均數(shù)比較時(shí)，當(dāng)每組樣本量大于50時(shí)，可以采用u檢驗(yàn)；但只是近似方法。 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，u界值與自由度無(wú)關(guān)， u0.05＝1.96， u0.01＝2.58,,,例7-20 某地對(duì)40-50歲年齡組的男、女不同性別的健康人群隨機(jī)測(cè)定了β脂蛋白，其中男性193人，得均數(shù)3.97g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.04g/L,女性128人，得均數(shù)為3.58g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.90g/L，問(wèn)該人群男女不同性別的β脂蛋白有無(wú)差別？1.建立假

14、設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α。 H0： 即該地40-50歲人群的β脂蛋白男女之間無(wú)差別 H1： 即該地40-50歲人群的β脂蛋白男女之間有差別 α=0.05 ２．計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u值：本例：n１=193，x １ =3.97g/L，s１=1.04g/L，n２=128，x２=3.58g/L，s２=0.90g/L .代入公式：

15、,３．確定Ｐ值：查ｔ界值表最后一行， u0.05＝1.96　，　 u0.01＝2.58，現(xiàn)u＞u0.05,故Ｐ＜０．０５４．推斷結(jié)論：按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H１，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為該地正常人群不同性別的β脂蛋白有差別，男性β脂蛋白含量高于女性．,（四）假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤 假設(shè)檢驗(yàn)必須對(duì)所檢驗(yàn)的假設(shè)作出明確的判斷。從“拒絕”或“不拒絕”中選擇一個(gè)較為合理的決定，因此，假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論具有概率性。不論結(jié)論

16、是拒絕或者不拒絕H0，都可能犯Ⅰ型錯(cuò)誤或者Ⅱ型錯(cuò)誤。 當(dāng)P≤α，結(jié)論為按所規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α，拒絕H0，接受H1。因?yàn)楝F(xiàn)有樣本信息不支持H0成立，故拒絕H0。顯然，拒絕H0，不能認(rèn)為H0肯定不成立，有可能犯Ⅰ型錯(cuò)誤。 相反，如果P>α，即樣本信息支持H0成立，故不拒絕H0。同樣，不拒絕H0，也不能認(rèn)為H0肯定成立，有可能犯Ⅱ型錯(cuò)誤。,I型錯(cuò)誤與II型錯(cuò)誤示意圖（以單側(cè)t檢驗(yàn)為例）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

17、,,,,,,,,Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤,（1－b）即把握度（power of a test):兩總體確有差別，被檢出有差別的能力（1－a）即可信度（confidence level):重復(fù)抽樣時(shí)，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù),,,a,b,減少（增加）I型錯(cuò)誤，將會(huì)增加（減少）II型錯(cuò)誤增大n 同時(shí)降低a 與 b,a 與 b 間的關(guān)系,,第一類(lèi)錯(cuò)誤 （type Ⅰ error）,第一類(lèi)錯(cuò)誤又稱(chēng)Ⅰ型錯(cuò)誤，是指無(wú)效

18、假設(shè)H0實(shí)際上是成立的，但由于抽樣誤差的偶然性，而得到了較大的t 值（單側(cè)t 檢驗(yàn)為例），使觀察者按照原來(lái)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α拒絕了H0所犯的錯(cuò)誤（假陽(yáng)性錯(cuò)誤即“棄真”錯(cuò)誤）。Ⅰ型錯(cuò)誤的概率用α表示，其大小根據(jù)研究者的要求來(lái)確定，常取α＝0.05。,第二類(lèi)錯(cuò)誤（type Ⅱ error）,第二類(lèi)錯(cuò)誤又稱(chēng)Ⅱ型錯(cuò)誤，是指無(wú)效假設(shè)H0實(shí)際上是不成立的，但由于抽樣誤差的偶然性，而得到了較小的t 值（單側(cè)t 檢驗(yàn)為例），使觀察者按照原來(lái)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α接受

19、了H0所犯的錯(cuò)誤（假陰性錯(cuò)誤即“存?zhèn)巍卞e(cuò)誤）。Ⅱ型錯(cuò)誤的概率用β表示，其大小很難確切估計(jì)。,兩類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系 1、假設(shè)檢驗(yàn)中，不可能同時(shí)犯兩類(lèi)錯(cuò)誤。拒絕H0，只可能犯Ⅰ型錯(cuò)誤，不可能犯Ⅱ型錯(cuò)誤；不拒絕H0，只可能犯Ⅱ型錯(cuò)誤，不可能犯Ⅰ型錯(cuò)誤。 2、通常當(dāng)n固定時(shí)， ?愈小，?愈大；反之?愈大，?愈小。 3、實(shí)際工作中，可根據(jù)研究要求適當(dāng)控制α和β。若重點(diǎn)在于減少α，一般取α=0.01；若重點(diǎn)在于減少 β，一般

20、取α=0.05。若要同時(shí)減小Ⅰ型錯(cuò)誤?以及Ⅱ型錯(cuò)誤?，唯一的方法是增加樣本含量n。,假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的兩類(lèi)錯(cuò)誤,假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果判斷 假設(shè)檢驗(yàn) 客觀實(shí)際情況 H0成立 H0不成立 拒絕H0 犯第一類(lèi)錯(cuò)誤（α） 推斷正確（1－β） 接受H0 推斷正確（1－α） 犯第二類(lèi)錯(cuò)誤

21、（β）注：α，假陽(yáng)性，以新藥療效為例，會(huì)將療效依舊的一種新藥奉為高明的創(chuàng)新而投入生產(chǎn)，無(wú)故廢棄常規(guī)藥（在診斷試驗(yàn)中，α稱(chēng)為誤診率）； β，假陰性，將會(huì)埋沒(méi)效果較好的新藥，使其得不到投產(chǎn)利用（在診斷試驗(yàn)中，β稱(chēng)為漏診率）； 1－α，可信度，兩總體確無(wú)差別，按α水準(zhǔn)作出無(wú)差別推斷的概率，即真陰性率（診斷試驗(yàn)中稱(chēng)特異度）； 1－β，把握度，又稱(chēng)檢驗(yàn)效能，兩總體確有差別，按α水準(zhǔn)作出有差別推斷的概率，即真陽(yáng)性率（診斷

22、試驗(yàn)中稱(chēng)敏感度）。,,,,,（五）、假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng),1、 要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計(jì)這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提，同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的，組間要具有均衡性和可比性（即除了要比較的因素外，其它可能影響結(jié)果的因素如年齡、性別、病情輕重、病程等在對(duì)比的組間應(yīng)盡可能相同或相近）,2、用的檢驗(yàn)方法必須符合其適用條件,應(yīng)根據(jù)分析目的、設(shè)計(jì)類(lèi)型、資料類(lèi)型、樣本含量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。 1）、t 檢驗(yàn)理論上要求樣本來(lái)自正態(tài)分布總體。資料的正態(tài)性可

23、用正態(tài)性檢驗(yàn)加以分析。,(1)配對(duì)t檢驗(yàn)（配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料）,,（2)兩獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料）t檢驗(yàn)（n1，n2較小且σ12=σ22）,,,2）．u 檢驗(yàn)（σ已知或σ未知但n較大） 如 n>50或n>100單樣本u 檢驗(yàn) 或兩獨(dú)立樣本u 檢驗(yàn),,3、正確理解差別有無(wú)顯著性的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)包括統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論兩部分。統(tǒng)計(jì)結(jié)論只說(shuō)明有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

24、(statistical significance) 或無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而不能說(shuō)明專(zhuān)業(yè)上的差異大小。只有將統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)知識(shí)有機(jī)地相結(jié)合，才能得出恰如其分的專(zhuān)業(yè)結(jié)論。,,4、假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對(duì)化因?yàn)槭欠窬芙^H0，決定于被研究事物有無(wú)本質(zhì)差異和抽樣誤差的大小，以及選用檢驗(yàn)水準(zhǔn)的高低。報(bào)告結(jié)論時(shí)應(yīng)列出通過(guò)樣本算得的統(tǒng)計(jì)量，注明采用的是單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)，并寫(xiě)出P值的確切范圍，如：0.01<P<0.05 。,5、單側(cè)檢驗(yàn)和

25、雙側(cè)檢驗(yàn)（根據(jù) 研究目的和專(zhuān)業(yè)知識(shí)選擇）,假設(shè)檢驗(yàn)（1）雙側(cè)檢驗(yàn)：如要比較A、B兩個(gè)藥物的療效，無(wú)效假設(shè)為兩藥療效相同(H0：μA=μB)，備擇假設(shè)是兩藥療效不同(H1：μA≠μB)，可能是A藥優(yōu)于B藥，也可能B藥優(yōu)于A藥，這就是雙側(cè)檢驗(yàn)。,,（2）單側(cè)檢驗(yàn)：若實(shí)際情況是A藥的療效不劣差于B藥，則備擇假設(shè)為A藥優(yōu)于B藥(H1：μA>μB)，此時(shí)，備擇假設(shè)成立時(shí)只有一種可能（另一種可能已事先被排除了），這就是單側(cè)檢驗(yàn)。備注：?jiǎn)蝹?cè)

26、檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)中計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t的過(guò)程是一樣的，但確定概率時(shí)的臨界值是不同的。,復(fù)習(xí)思考題,1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟2、如何理解差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義3、為什么假設(shè)檢驗(yàn)的推斷結(jié)論不能絕對(duì)化,進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題,1、 嚴(yán)格實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，保證被比較的資料具有可比性；2、 沒(méi)有意義或沒(méi)有實(shí)用價(jià)值的結(jié)果不進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；3、對(duì)差別有無(wú)顯著性意義的判斷不能絕對(duì)化，顯著性 界限是人為規(guī)定的界限，統(tǒng)計(jì)結(jié)論是有概率性的；4、 統(tǒng)計(jì)上顯著性水平的

27、高低不代表實(shí)際差別的大??；5、t檢驗(yàn)適用于正態(tài)分布的資料，若對(duì)數(shù)正態(tài)分布的 資料，應(yīng)將變量值變換成對(duì)數(shù)，在對(duì)數(shù)條件下作t檢 驗(yàn)；6、兩小樣本均數(shù)差異的t檢驗(yàn)，事先應(yīng)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，方差齊同時(shí)，作t檢驗(yàn)；方差不齊時(shí)，作t′檢驗(yàn)；7、根據(jù)資料性質(zhì)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)，選擇雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè) 檢驗(yàn)；8、報(bào)告結(jié)論時(shí)，應(yīng)列出樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和確切的概率。,數(shù)值變量資料常用統(tǒng)計(jì)分析方法一覽表,數(shù)值變量資料常用統(tǒng)計(jì)分析方法一覽表,

28、數(shù)值變量資料常用統(tǒng)計(jì)分析方法一覽表(續(xù)1),表達(dá)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果時(shí)，最好同時(shí)給出以下信息： ⑴ 選用的統(tǒng)計(jì)分析方法； ⑵ 統(tǒng)計(jì)量的具體取值及其自由度； ⑶ 假設(shè)檢驗(yàn)的確切 P 值； ⑷ 有關(guān)總體參數(shù)的 95%置信區(qū)間。,表達(dá)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果時(shí)，應(yīng)給出的信息,1. 選用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)描述平均水平和離散趨勢(shì) 時(shí), 使用正態(tài)分布方法表達(dá)呈偏態(tài)分布的 資料（見(jiàn)

29、例1、例2） 2. 忽視 t 檢驗(yàn)的使用條件，在多組均數(shù)比較 中，用 t 檢驗(yàn)代替方差分析（見(jiàn)例3）,數(shù)值變量資料數(shù)據(jù)處理及分析中 常見(jiàn)差錯(cuò)的類(lèi)型,【例 1】原先的資料表達(dá)形式（見(jiàn)下表） 表 兩組癥狀總積分比較（ ±s）,,有些資料中的標(biāo)準(zhǔn)差比均數(shù)還大，這樣的資料不服從正態(tài)分布，而是服從偏態(tài)分布。在選用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)描述資料的平均水平和離散趨勢(shì)時(shí)，主要應(yīng)根據(jù)資料的分布

30、類(lèi)型來(lái)選擇合適的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。,對(duì)于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料，常使用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述；對(duì)于偏態(tài)分布資料則應(yīng)使用中位數(shù)和四分位數(shù)間距來(lái)描述。,【例2】某人觀察了某種沙門(mén)氏菌食物中毒潛伏期，資料如下表。,表 某種沙門(mén)氏菌食物中毒潛伏期（h）,,作者采用計(jì)算均數(shù)的方法，計(jì)算得平均潛伏期為27（h）的結(jié)論。 此結(jié)論欠妥，因?yàn)樵撡Y料的頻數(shù)分布呈較明顯的偏態(tài)，應(yīng)該用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)，本例中位數(shù)為23.8 （h）。因此結(jié)論應(yīng)為該

31、沙門(mén)氏菌食物中毒的潛伏期為23.8小時(shí)。,【例3】 某人為探討血清肌酸肌酶對(duì)窒息新生兒心肌損害的診斷價(jià)值，對(duì)57例窒息新生兒和20例同期住院無(wú)窒息史的新生兒的血清肌酸肌酶進(jìn)行了檢測(cè)，結(jié)果見(jiàn)下表，各組間比較采用t 檢驗(yàn)。 表 各組肌酸激酶（U/L）的測(cè)定結(jié)果,注：* 表示該組與對(duì)照組比較，** 表示該組與其它組比較,作者采用 t 檢驗(yàn)對(duì)每?jī)蓚€(gè)組的均數(shù)進(jìn)行了比較，結(jié)論為：三組肌酸激酶的差別均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,本例資料為單因素三個(gè)水平