區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1、區(qū)間估計和假設(shè)檢驗,趙耐青復(fù)旦大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計教研室,2,內(nèi)容,3,統(tǒng)計推斷,點值估計 參數(shù)估計 區(qū)間估計統(tǒng)計推斷 假設(shè)檢驗：均數(shù)間的比較 比例、率的比較

2、 ……,,,4,點估計和區(qū)間估計,參數(shù)估計可以分為點估計和區(qū)間估計點估計就是估計某個參數(shù)為某個數(shù)值(如樣本均數(shù)，樣本率等)由于隨機(jī)抽樣存在抽樣誤差，由于點估計無法評價抽樣誤差的大小，而區(qū)間估計可以在95%可信度的尺度上估計參數(shù)的范圍，范圍越小，說明參數(shù)估計的抽樣誤差就越小。,5,總體均數(shù)的區(qū)間估計,假定資料 近似服從正態(tài)分布

3、 。對于隨機(jī)抽樣而言，計算統(tǒng)計量 因此基于隨機(jī)抽樣而言和 成立的概率為0.95前提下總體均數(shù)的區(qū)間估計 這個區(qū)間稱為總體均數(shù)的95%可信區(qū)間,總體均數(shù)的區(qū)間估計,總體均數(shù)的區(qū)間估計,總體均數(shù)的區(qū)間估計,總體均數(shù)的區(qū)間估計,總體均數(shù)的區(qū)間估計,總體

4、均數(shù)的區(qū)間估計,總體均數(shù)的區(qū)間估計,6,總體均數(shù)的95%可信區(qū)間舉例,例如：在某地區(qū)7歲男孩的人群中隨機(jī)抽樣，抽取200人，測量其身高，得到樣本均數(shù)為121cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5.4cm，估計該地區(qū)7歲男孩人群的平均身高在什么范圍內(nèi)。,7,（1-?）?100%可信區(qū)間及其意義,更一般而言，可以計算（1-?） ?100%可信區(qū)間，稱（1-?）為可信度?？尚哦鹊囊饬x：在同一正態(tài)總體中隨機(jī)抽100個樣本，每個樣本可以計算一個95%可信區(qū)

5、間，平均有95個可信區(qū)間包含該總體的總體均數(shù)。,8,（1-?）?100%可信區(qū)間及其意義,可信度1-?越大，計算可信區(qū)間包含總體均數(shù)的正確率就越高，但可信區(qū)間的寬度就越大，也就是估計總體均數(shù)的精度就越差。一般而言，95%可信區(qū)間是兼顧了正確性和估計精度，對于特殊情況，可以計算90%可信區(qū)間或99%可信區(qū)間。對于隨機(jī)抽樣前而言，隨機(jī)抽取一個樣本量為n的樣本，計算95%可信區(qū)間，則該區(qū)間將包含總體均數(shù)的概率為95%，不包含其總體均數(shù)的概

6、率為0.05，這是一個小概率事件，對于一次隨機(jī)抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，所以95%可信區(qū)間一般被認(rèn)為就是總體均數(shù)的范圍。,9,假設(shè)檢驗（hypothesis testing）,樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等或兩樣本均數(shù)不等，有兩種可能： 由抽樣誤差所致 兩者來自不同的總體,假設(shè)檢驗是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計推斷方法,10,,,總體μ,隨機(jī)抽樣,不是抽樣誤差？即：???0？,樣本

7、,,總體μ0,?=?0？即：抽樣誤差？,假設(shè)檢驗問題,,,總體,總體,總體,總體μ0,,,總體,不是抽樣誤差？即：???0？,總體μ0,,,總體,11,,,總體2?2,,,樣本2,隨機(jī)抽樣,樣本均數(shù)不等的原因統(tǒng)計推斷,抽樣誤差即：?1=?2 ?,,樣本1,,假設(shè)檢驗問題,總體1 ?1,不是抽樣誤差即：?1??2 ?,12,假設(shè)檢驗一般思想,小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次試

8、驗中基本上不會發(fā)生。假設(shè)檢驗的反證法思想：先根據(jù)檢驗假設(shè)H0，建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，確定假設(shè)H0成立情況下服從某個概率分布，定一個范圍。H0成立時，統(tǒng)計量進(jìn)入這個范圍，是一個小概率事件(P?0.05或更小)，H0不成立時，統(tǒng)計量進(jìn)入這個范圍的概率較大。如果實際的抽樣樣本統(tǒng)計量進(jìn)入這個范圍，對H0成立情況下是一個小概率事件，一般不會發(fā)生，由此推斷假設(shè)H0不成立。這就是小概率反證法思想。,13,例如：拋硬幣，通常假設(shè)： 原假設(shè)H0：正反

9、面出現(xiàn)的機(jī)會均等備擇假設(shè)H1：正反面出現(xiàn)機(jī)會不均等。如果拋20次只有1次是正面的，你就有理由懷疑原來假設(shè)“正反面出現(xiàn)的機(jī)會均等”是錯的(因為H0為真時出現(xiàn)這種情況的概率太小了，而H1為真時，出現(xiàn)這種情況的概率較大)。,假設(shè)檢驗基本思想,14,假設(shè)檢驗的基本步驟,第一步：提出檢驗假設(shè)(又稱無效假設(shè)（原假設(shè)）null hypothesis, H0)和備擇假設(shè)(alternative hypothesis, H1)。預(yù)先設(shè)定

10、的檢驗水準(zhǔn)(size of test )α為0.05。選擇單雙側(cè)檢驗,H0：假設(shè)兩總體均數(shù)相等，即樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的。,H1：假設(shè)兩總體均數(shù)不相等，即兩樣本與總體或樣本與樣本間存在本質(zhì)差異。,15,第二步：選定統(tǒng)計方法，計算出統(tǒng)計量的大小。根據(jù)資料的類型和特點，可選用t檢驗，則計算t值或其他檢驗方法：秩和檢驗和卡方檢驗等。,假設(shè)檢驗的基本步驟,16,第三步：根據(jù)?和統(tǒng)計量在原假設(shè)成立的分布情況

11、把統(tǒng)計量可能的取值范圍分為拒絕范圍和不拒絕范圍根據(jù)統(tǒng)計量計算值位于拒絕范圍內(nèi)還是非拒絕范圍內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)計推斷，也可以根據(jù)統(tǒng)計量取值的大小及其分布確定檢驗假設(shè)成立的可能性P的大小并判斷結(jié)果。,假設(shè)檢驗的基本步驟,p值指：在由H0所規(guī)定的總體中做隨機(jī)抽樣時，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率,17,t檢驗對資料的要求,t檢驗的應(yīng)用條件： 樣本來自正態(tài)總體兩樣本均數(shù)比較時還要求兩個總體方差相等,18,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,樣

12、本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗實際上是推斷該樣本來自的總體均數(shù)µ與已知的某一總體均數(shù)µ0（常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值） 有無差別。在未知總體中進(jìn)行抽樣，用樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)比較中，需要建立一個檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)樣本是否屬于已知總體，該檢驗統(tǒng)計量的分布也不同，由此作出相應(yīng)的統(tǒng)計推斷。,19,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較舉例說明,例：研究目的：山區(qū)健康男性的脈搏均數(shù)是否大于城市成年男性。根據(jù)大量調(diào)查，已知城市健康成年男性的脈搏均數(shù)

13、為72次/分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨即抽查了25名健康男性，求得其脈搏均數(shù)為76.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分，問：是否能據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性？,20,,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,21,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,上述樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等既可能是抽樣誤差所致，也有可能真是環(huán)境差異的影響，做假設(shè)檢驗。 因為σ未知，根據(jù)研究目的：山區(qū)健康男性的脈搏均數(shù)是否大于城市男性，可用t檢驗的單側(cè)檢驗，檢驗過程如下：

14、60;1. 建立假設(shè)  H0：µ=µ0 (本例µ0=72次/分)， H1：µ≠µ0 2. 設(shè)置檢驗水準(zhǔn)α為0.05。,22,檢驗統(tǒng)計量,2. 設(shè)樣本所在總體為 樣本為 則,檢驗統(tǒng)計量分布情況和假設(shè)檢驗基本思想,23,陰影面積為檢驗統(tǒng)計量超出界值 的概率,H0為真時，t檢驗統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t分布，檢驗統(tǒng)計量|t|大于界

15、值t?/2的概率為?,H1為真時，t檢驗統(tǒng)計量|t|大于界值t?/2的概率為1-?（較大或很大）,24,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,2. 計算統(tǒng)計量進(jìn)行樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗，計算t值,25,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,３.確定臨界值，判斷是否應(yīng)該拒絕 當(dāng)H0：µ=µ0=72次/分為真時，在大多數(shù)情況下， 應(yīng)該在72附近，因此 應(yīng)該在0附近隨機(jī)擺動。

16、 當(dāng)H1：µ>µ0=72為真，在大多數(shù)情況下， 應(yīng)該遠(yuǎn)離72，　　　　 應(yīng)該比較大?！∽⒁猓篨的總體均數(shù)不一定為72，只有H0為真時，X的總體均數(shù)為72，,26,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較,可以證明：當(dāng)Ｈ0為真時，檢驗統(tǒng)計量服從自由度為24 的t分布(即：df=24) ，查t分布表，臨界值t0.025=2.

17、064，檢驗統(tǒng)計量t=3.5>2.064是小概率事件，對于一次隨機(jī)抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，因此拒絕Ｈ0，并且可以認(rèn)為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。,27,定義Ｐ值和應(yīng)用,以下以單側(cè)檢驗為例：即：在Ｈ0為真的情況下，檢驗統(tǒng)計量大于樣本計算的統(tǒng)計量數(shù)值的概率。也就是Ｐ值=樣本統(tǒng)計量數(shù)值開始的尾部面積(示意見圖)。意義：如果t檢驗統(tǒng)計量樣本值t=t0.05，則P= t0.05尾部的面積，故Ｐ=0.05。,Ｐ值=P(

18、檢驗統(tǒng)計量>檢驗統(tǒng)計量樣本值｜Ｈ0),28,定義Ｐ值和應(yīng)用,如果檢驗統(tǒng)計量樣本值t>t0.05(u值比U0.05 更右側(cè))，則P=t尾部的面積t0.05尾部的面積，則P>0.05。 綜合上述，P>? ?檢驗統(tǒng)計量值臨界值，拒絕H0。,29,Ｐ值示意圖,在實際研究中，只需計算Ｐ值并判斷是否P< ? 決定是否拒絕Ｈ0。,,30,假設(shè)檢驗的基本步驟,若P值小于預(yù)先設(shè)定的檢驗水準(zhǔn)α ，則H0成立的可能性小，

19、即拒絕H0 。若P值不小于預(yù)先設(shè)定的檢驗水準(zhǔn)α ，則H0成立的可能性還不小，還不能拒絕H0 。P值的大小一般可通過查閱相應(yīng)的界值表得到。,31,定義Ｐ值和應(yīng)用,確定概率Ｐ，作出判斷以自由度v=n-1查t界值表，0.025<P<0.05拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為該山區(qū)成年健康男性的脈搏均數(shù)高于城市成年健康男性。,32,單側(cè)t檢驗,H0:?=?0 H1:?>?1 ?=0.05計算t

20、檢驗統(tǒng)計量查t檢驗的單側(cè)界值 ，如果檢驗統(tǒng)計量則拒絕H0，反之不能拒絕H0。單側(cè)的P值=t分布中大于t的右側(cè)尾部面積,33,兩類錯誤,34,兩類錯誤示意圖,,35,檢驗效能,,H1是真的，實際拒絕H0的概率= 1-? 稱為Power,又稱為檢驗效能,36,進(jìn)行假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題,做假設(shè)檢驗之前，應(yīng)注意資料本身是否有可比性。當(dāng)差別有統(tǒng)計學(xué)意義時應(yīng)注意這樣的差別在實際應(yīng)用中有無意義。根據(jù)資料類型和

21、特點選用正確的假設(shè)檢驗方法。根據(jù)專業(yè)及經(jīng)驗確定是選用單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗。,37,進(jìn)行假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題,當(dāng)檢驗結(jié)果為拒絕無效假設(shè)時，應(yīng)注意有發(fā)生I類錯誤的可能性，即錯誤地拒絕了本身成立的H0，發(fā)生這種錯誤的概率預(yù)先是知道的，即檢驗水準(zhǔn)那么大；當(dāng)檢驗結(jié)果為不拒絕無效假設(shè)時，應(yīng)注意有發(fā)生II類錯誤的可能性，即仍有可能錯誤地接受了本身就不成立的H0，發(fā)生這種錯誤的可能性預(yù)先是不知道的，但與樣本含量和I類錯誤的大小有關(guān)系。當(dāng)?shù)谝活愬e誤

22、?增大時，第二類錯誤減小。,38,進(jìn)行假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題,判斷結(jié)論時不能絕對化，應(yīng)注意無論接受或拒絕檢驗假設(shè)，都有判斷錯誤的可能性。 報告結(jié)論時是應(yīng)注意說明所用的統(tǒng)計量，檢驗的單雙側(cè)及P值的確切范圍。,39,進(jìn)行假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題,t檢驗和u檢驗就是統(tǒng)計量為t，u的假設(shè)檢驗，兩者均是常見的假設(shè)檢驗方法。當(dāng)樣本含量n較大時，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗進(jìn)行分析。當(dāng)樣本含量n小時，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢

23、驗（因此時樣本均數(shù)符合t分布）當(dāng)x為未知分布時應(yīng)采用秩和檢驗。,40,可信區(qū)間與假設(shè)檢驗的關(guān)系,不同： 可信區(qū)間——量的問題 假設(shè)檢驗——質(zhì)的問題,可信區(qū)間亦可用于回答假設(shè)檢驗的問題,可信區(qū)間比假設(shè)檢驗提供更多的信息可以回答有無統(tǒng)計學(xué)意義，還可回答有無實際意義,41,可信區(qū)間與假設(shè)檢驗的關(guān)系,42,STATA命令,正態(tài)分布總體均數(shù)的95％可信區(qū)間命令為：cii 樣本量 樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差例4.1 c