動力學復習題2-1

1、1,,“動力學”計算題二,,(一)碰撞,(二)虛位移原理,(三)Lagrange方程,(四)振動理論基礎,2,,質量為m1的物塊置于水平面上，它與質量為m2的均質桿AB相鉸接。系統(tǒng)初始靜止，AB鉛垂， m1=2m2 . 有一沖量為I的水平碰撞力作用于桿的B端，求碰撞結束時物體A的速度。,“碰撞定理”計算題(1),,3,,已知：m1=2m2 . 求：碰撞結束時vA=?,(1)研究對象：整體；,(3)碰撞過程質心運動定理：,[求解]:,(

2、4)相對于質心的沖量矩定理：,(2)系統(tǒng)的質心坐標：,,,(5)以C點為基點，分析A點速度：,,（方向向左）,,4,,已知：m1=2m2 . 求：碰撞結束時vA=?,沖量定理：,[求解]:,相對于質心的沖量矩定理：,(一)A塊：,方法二：取分離體；,(二)AB桿：,沖量定理：,（1）,（4）,運動學關系：,(三)聯(lián)立以上各式求解：,（5）,,5,,三根相同的均質桿AB 、BD、CD用鉸鏈連接，桿長l ，質量m . 問水平沖量I 作用在

3、AB桿上何處時，鉸鏈A處的碰撞沖量為零？,,“碰撞定理”計算題(2),6,,問：水平沖量I作用在AB桿上何處時，鉸鏈A處的碰撞沖量為零？,,設A點碰撞沖量為零，對C點的沖量矩定理：,解：,(1)研究對象－整體,(2)研究對象－AB桿,動量定理的水平方向投影式：,對A點的沖量矩定理有：,（1）,（2）,（3）,(3)聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)式，得到：,7,,三個質量相同的套筒可沿光滑水平桿滑動。已知開始時B、C兩套筒靜止，套筒A則以

4、速度v 向左運動。若各套筒間的恢復系數(shù)均為k（0﹤k﹤1），試求： (1)A與B碰后的速度； (2)B與C碰后的速度； (3)當A與B，B與C碰撞后，B與A是否再次碰撞？,,“碰撞定理”計算題(3),8,,試求: (1)A與B碰后的速度； (2)B與C碰后的速度； (3)當A與B，B與C碰撞后，B與A是否再次碰撞？,,解：,(1)A與B碰撞，由沖量定理得到：,,(2

5、)B與C碰撞，同樣得到：,(3)如果能滿足vA1＞ vB2 就會再碰撞，即：,恢復系數(shù)：,9,,,“虛位移原理”計算題(1),,在圖示四連桿機構中，曲柄OA上作用一力偶，其矩的大小為M，方向如圖所示，搖桿O1B上的點C受一垂直于O1B的力P的作用。已知OA=r，AB=1.5r，O1B=2r，BC=0.4r。若機構在圖示位置(θ=30?，∠O1BA=90?)處平衡，試用虛位移原理求M與P之間的關系。各桿自重與鉸鏈摩擦均不計。,10,,,“

6、虛位移原理”計算題(2),,,在圖示壓榨機機構的曲柄OA上作用以力偶，其矩M0=50N.m，已知OA=r=0.1m，BD=DC=DE=l=0.3m，平衡時∠OAB=90?，?＝15?，各桿自重不計，試用虛位移原理求壓榨力F的大小。,11,,,質量為m1、半徑為r的均質圓柱，可在水平面上作純滾動。圓柱中心O用剛度系數(shù)為k、原長為l0的彈簧系住，又在圓柱中心用光滑鉸鏈接一質量為m2、長為l的均質桿。取圖示的x、?為廣義坐標。試建立系統(tǒng)的運動

7、微分方程。,“Lagrange方程”計算題(1),12,,,（1）選擇廣義坐標;,（2）用廣義坐標表達系統(tǒng)動能:,（3）寫出勢能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V , 求解：,解：,系統(tǒng)具有兩個自由度。,選取x、θ為系統(tǒng)的廣義坐標。,,建立系統(tǒng)的運動微分方程?,“Lagrange方程”計算題(1),13,,,（1）選擇廣義坐標;,（2）用廣義坐標表達系統(tǒng)動能;,（3）寫出系統(tǒng)勢能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V ;,解：,重力勢能的零點取在O點，彈性

8、力勢能的零點取在彈簧原長處，則,拉格朗日函數(shù)L=T-V ，即,（4）代入拉格朗日方程求解,建立系統(tǒng)的運動微分方程?,“Lagrange方程”計算題(1),14,,,(1)選擇廣義坐標;,(2)用廣義坐標表達系統(tǒng)動能;,(3)寫出系統(tǒng)勢能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V ;,解：,(4)代入拉格朗日方程求解：,,“Lagrange方程”計算題(1),建立系統(tǒng)的運動微分方程?,15,,,質量為m、桿長為l 的均質桿，其A端用剛度系數(shù)為k的彈簧系住

9、，可沿鉛直方向振動，同時桿AB還可繞A點在鉛直面內擺動。試建立桿AB的運動微分方程。,“Lagrange方程”計算題(2),16,,,建立AB桿的運動微分方程?,(1)選擇廣義坐標;,(2)用廣義坐標表達系統(tǒng)動能;,(3)寫出系統(tǒng)勢能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V ;,解：,系統(tǒng)具有兩個自由度。x、?為廣義坐標。,,“L方程”題(2)解,17,,,建立AB桿的運動微分方程?,(1)選擇廣義坐標;,(2)用廣義坐標表達系統(tǒng)動能;,(3)寫出系

10、統(tǒng)勢能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V ;,解：,取平衡位置為重力及彈性力的零勢能位置，則系統(tǒng)的勢能為,,(4)代入拉格朗日方程求解：,“L方程”題(2)解,18,,,建立AB桿的運動微分方程?,(1)選擇廣義坐標;,(2)用廣義坐標表達系統(tǒng)動能;,(3)寫出系統(tǒng)勢能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V ;,(4)代入拉格朗日方程求解：,解：,,,,“L方程”題(2)解,19,,,建立AB桿的運動微分方程?,[此題可能出錯處],寫系統(tǒng)勢能V的表達式:,

11、勢能的零位置取在平衡位置,則系統(tǒng)的勢能為,彈性力勢能計算與所確定的零勢能位置不一致。,彈性力勢能的零位置取在系統(tǒng)的平衡位置。,彈性力勢能應為：,選取不同的勢能零位置,廣義坐標原點改變,微分方程可能不同。,“L方程”題(2)解,20,謝謝使用,21,,,在圖示系統(tǒng)中，勻質圓柱B的質量m1=2kg,半徑r=10cm，通過繩和彈簧與質量m2=1kg的物塊M相連，彈簧剛度系數(shù)為k=2N／cm，斜面的傾角?＝30?。假設圓柱B滾動而不滑動，繩子的

12、傾斜段與斜面平行，不計定滑輪A、繩子和彈簧的質量，以及軸承A處摩擦，試求系統(tǒng)的運動微分方程。,“Lagrange方程”計算題(4),22,,(1)選擇廣義坐標;,(2)用廣義坐標表達系統(tǒng)動能;,(4)代入拉格朗日方程求解：,求解步驟：,(3)寫出系統(tǒng)勢能V ;,,求解要點：,(1)系統(tǒng)動能：,(2)系統(tǒng)勢能：,取平衡位置為勢能零點，彈性力靜變形的勢能與重力勢能相互抵消，則系統(tǒng)的勢能為,“Lagrange方程”計算題(4),23,,,[勢

13、能表達式的具體分析]：,系統(tǒng)的勢能為:,取平衡位置為勢能零點，設彈簧的靜變形為?S，則系統(tǒng)的勢能為:,取物塊M、圓柱B為分離體，列平衡方程：,（1）,（2）,對M，,對B，,因為不計輪A質量, 則F=F', 聯(lián)立(2),(3),(4)式，整理得(1)式。,（3）,（4）,“L方程”題(4)解,24,,夾緊裝置如圖, 當轉動手柄時，由于左右螺旋的作用，使左右兩杠桿各繞其支點作不同方向的轉動，將工件夾緊，尺寸如圖所示，螺距為h。求作