直線與平面的相對(duì)位置

1、第六章 直線與平面的相對(duì)位置、 兩平面的相對(duì)位置,直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置關(guān)系： 平行、相交、垂直 一、在投影圖上如何繪制及判別直線與平面、平面與平面平行。 二、直線與平面、平面與平面相交，繪制其交點(diǎn)或交線。 三、在投影圖上如何繪制及判別直線與平面、平面與平面垂直。,§6.1 直線與平面、平面與

2、平面平行,1、直線與平面平行,幾何條件：若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一 條直線平行，則該直線與該平面平 行。這是解決直線與平面平行作圖 問(wèn)題的依據(jù)。,解決問(wèn)題：判別已知線面是否平行；作直線與 已知平面平行；包含已知直線作平 面與另一已知直線平行。,若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該直線與平面平行,1、直線與平面平行,例題1 試判斷直線

3、AB是否平行于定平面,,結(jié)論：直線AB不平行于定平面,例題2 試過(guò)點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔCDE平面,,,2、平面與平面平行,若屬于一平面的相交兩直線對(duì)應(yīng)平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行,例題3 試判斷兩平面是否平行,,,,,結(jié)論：兩平面平行,例題4 已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過(guò)點(diǎn)K作一平面平行于已知平面 。,,,,,,例題5 試判斷兩平面是否平行。,結(jié)論：兩平面平行,若兩平行平面同時(shí)垂直某一投影面，則其積

4、聚性的投影相互平行。,§6.2 直線與平面、平面與平面相交,直線與平面或平面與平面之間，若不平行則必相交。 直線與平面相交產(chǎn)生交點(diǎn)，平面與平面相交產(chǎn)生交線。 交點(diǎn)或交線是兩個(gè)幾何元素的共有元素，也是在投影中幾何元素重影部分可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)或分界線。,一、特殊位置相交 特殊位置相交是指相交元素中至少有一個(gè)垂直于投影面的情況。 該元素的一個(gè)投影有積聚性，利用積聚性，

5、求交點(diǎn)或交線的投影。,直線與特殊位置平面相交特殊位置直線與平面相交兩平面相交,1、直線與特殊位置平面相交,,,,,,直線的可見(jiàn)性判斷,2、投影面垂直線與一般位置平面相交,,總結(jié)： 對(duì)于直線與平面相交求交點(diǎn)：一般位置直線與投影面垂直面相交： 在垂直的投影面上，取兩直線的交點(diǎn)，即為K的一個(gè)投影點(diǎn)，再按照投影連線的方法取K的另一投影點(diǎn)。投影面垂直線與一般位置直面相交： 在垂直的投影面上，直線積聚

6、的點(diǎn)，即為K的一個(gè)投影點(diǎn)，再按照平面上取點(diǎn)的方法，求交點(diǎn)的另一個(gè)投影點(diǎn)。,,,,3、一般位置平面與投影面垂直面相交,平面的可見(jiàn)性判斷,4、一般位置平面與投影面水平面相交 交線必為水平線5、兩鉛垂面相交 交線為鉛垂線，且交線的水平投影積聚成為一個(gè)點(diǎn)，正投影垂直于OX軸。,對(duì)特殊位置直線與平面、平面與平面相交結(jié)論： 1、當(dāng)相交兩元素之一的投影有積聚性時(shí)，交點(diǎn)或交線的一個(gè)投影可以直接得出，另一

7、投影可用直線上取點(diǎn)或平面上取點(diǎn)、線的方法得出。 2、若相交兩平面之一平行于某投影面，則交線也平行于該投影面，若相交兩平面同時(shí)垂直于某投影面，則交線也垂直于該投影面。,二、一般位置相交 參加相交的兩個(gè)元素相對(duì)投影面都處于一般位置，兩元素在各投影面上的投影均沒(méi)有積聚性，交點(diǎn)、交線的投影都不能直接求出，需采用輔助平面法作圖求得。,一般位置直線與一般位置平面

8、,m?,n?,,,QV,,一般位置直線與一般位置平面相交,作輔助平面求交點(diǎn)步驟： 1、 過(guò)一般位置直線作特殊位置平面（正垂面、鉛垂面）。 2、把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊位置平面與一般位置平面求交線的問(wèn)題，并求交線。 3、交線與一般位置直線的交點(diǎn)即為一般位置直線與平面的交點(diǎn)。,直線EF與平面 ABC相交，判別可見(jiàn)性。,利用重影點(diǎn)。判別可見(jiàn)性,,( ),,1,2,4?,3?,,（ ）,,,a?,b?,

9、,c?,,c,e,a,,,,A,B,,,b,,,,,C,F,E,f?,f,k?,K,k,,,,,,,e?,直線EF與平面Δ ABC相交，判別可見(jiàn)性示意圖,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,§6.3 直線與平面、平面與平面垂直,1、直線與平面垂直,直線與平面垂直的幾何條件： 若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。,定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬

10、于該平面的正平線的正面投影。,定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。,例題7 平面由? BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)K作平面的法線。,,a,,,例題8 試過(guò)定點(diǎn)K作特殊位置平面的法線。,,h,,,,例題20 平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。,,,,,2、平面與平面垂直,兩平面垂直的幾何條件： 若一直線垂直于一定平面，