第二章 時間價值與風險價值--2

1、時間價值與風險價值（二）,會計學院 任世馳renshichi@swufe.edu.cn,第二章,第二部分 風險價值,富貴險中求？？？,主要內(nèi)容,風險及其種類,風險的計量,風險與報酬,風險的規(guī)避,一、風險及其種類,（一）什么是風險,什么是風險：1．一般意義：結(jié)果的不確定性。2．經(jīng)濟意義：實際經(jīng)濟活動與預期活動的差異。3. 財務(wù)管理（經(jīng)濟學）中所說的風險，是指各種可能的結(jié)果確定、并且每種可能的結(jié)果出現(xiàn)的概率已知的不確定性。,風險

2、是一種不確定性，即結(jié)果的不確定性。,（二）風險的分類,投資者角度（企業(yè)外部）,系統(tǒng)性風險（市場風險）,非系統(tǒng)性風險（公司特有風險）,,,后述,公司特有風險,經(jīng)營風險,財務(wù)風險,,,產(chǎn)生原因：(1)市場競爭激烈；(2)生產(chǎn)成本變化；(3)生產(chǎn)技術(shù)不穩(wěn)定；(4)生產(chǎn)管理。,產(chǎn)生原因：(1)國家貨幣政策；(2)企業(yè)所采用的融資渠道和融資手段；；(3)企業(yè)資金使用效率。,按風險產(chǎn)生的源頭劃分,利率風險,匯率風險,購買力

3、風險,流動性風險,政治風險,違約風險,道德風險,,,二、風險的度量（風險大小的計算）,企業(yè)風險大小，是以方差、標準差和標準離差率大小來度量的。,最常使用的度量指標是標準差和標準離差率。,第一步：確定概率分布,概率：指某一事件可能發(fā)生的機會，用Pi表示。 Pi的條件：0≤Pi≤1 ；ΣPi=1 。例：某公司有兩個投資項目，大發(fā)銀行與富商地產(chǎn)，其基本情況如下：,第二步：計算期望報酬（率）,期望報酬（率）：指各種可能的報酬（

4、率）按其概率加權(quán)計算的報酬（率）。單個項目的期望報酬（率）為：……,上例中兩個項目的期望報酬率分別是多少？,第三步：計算方差和標準差,方差δ2：……標準離差δ：指各種可能的報酬率偏離期望報酬率的綜合差異，是反映隨機變量離散程度的指標?！?在預期收益率相同時，標準差越大的風險越大，反之越小。δ越小，說明離散程度小，風險較小。因此，銀行風險小。,計算上例的方差與標準差,第四步：計算標準離差率,標準離差率（離散系數(shù)、變異系數(shù)）：指標準

5、離差同期望報酬率之比?！?V越小，風險越小。,上例中的標準離差率分別是多少？,三、風險價值的計算,風險與風險價值的關(guān)系,一個投資項目，投資者承擔了風險（投資失敗的可能性），必然要求獲得額外的補償。換言之，承擔了風險，必然獲得額外的報酬，這個報酬就是“風險報酬”（風險價值、風險溢價）。,風險和風險報酬之間，存在著正相關(guān)關(guān)系。所冒的風險越大，要求獲得的風險報酬就越多。,風險價值的計算,風險報酬=風險報酬系數(shù) × 標準離差率

6、。 即：Q = b × v 式中：b——由專家測定；v ——計算得知。 假設(shè)：銀行的風險報酬系數(shù)為5%， 房地產(chǎn)風險報酬系數(shù)為8%， 則：Q銀 = 5%×21.07% = 1.05%; Q房 = 8%×358.4% = 28.67%,風險項目的投資報酬率計算——,無風險報酬率就是加上通貨膨脹貼水后的資金時間價值，一般把投資國庫券的報酬率視為無風險報

7、酬率。,風險項目的投資報酬率 = 無風險報酬率 + 風險報酬率,風險項目的決策原則,項目預期報酬率 ≧無風險報酬率+風險報酬率：可行,項目預期報酬率 ＜無風險報酬率+風險報酬率：不可行,決策原則——,小結(jié),對于單個證券的持有者而言：收益指標：期望收益（率）風險指標：方差或標準差方差和標準差都是從絕對量的角度衡量風險的大小，方差和標準差越大，風險也越大。（適用于預期收益相同的決策方案風險程度的比較）標準離差率（CV=σ/E（R）

8、）是從相對量的角度衡量風險的大小（適用于比較預期收益不同方案的風險程度）,稍后繼續(xù)——,如果是兩個或兩個以上投資項目進行組合，那么：第一，投資組合的風險如何度量？第二，風險報酬如何計算？,四、投資組合的風險及風險價值,投資組合的收益投資組合的風險,（一）投資組合,投資者往往將不同資產(chǎn)組合在一起進行投資，以降低總投資的風險。這種將不同資產(chǎn)進行投資組合的形式稱為組合資產(chǎn)投資，簡稱為投資組合（Portfolio） 。,（二）投資組合的收

9、益,組合資產(chǎn)的收益是組合中個別投資的加權(quán)平均收益。兩種證券組合時，假定： j與k：代表兩種風險證券； Rj：第j種證券各種可能的投資報酬率； E（R）：報酬率的期望值； Pi ：各種情況下的概率； Wj：第j種證券的投資比重； 下標P：證券投資組合。則有：（1）組合的期望報酬率E（RP）＝ WjE（Rj）＋WkE（Rk）

10、 ＝ Wj E（Rj） （多項資產(chǎn)組合時，投資組合收益是各證券收益的加權(quán)平均數(shù)）,（三）投資組合的風險,投資組合的風險,不僅取決于組合中單項資產(chǎn)的風險大小，還取決于組合內(nèi)各項資產(chǎn)之間的相關(guān)關(guān)系。,投資組合的風險計算,投資組合的風險決定于投資組合的方差或標準差。,,,,結(jié)論——,上述公式說明，投資組合的方差，是單個資產(chǎn)的方差與組合內(nèi)資產(chǎn)兩兩之間協(xié)方差的代數(shù)和。,組合的風險（方差），決定于組合內(nèi)各項資產(chǎn)的風險（方差）和資

11、產(chǎn)資金的相關(guān)關(guān)系（協(xié)方差）,實例： 各證券的報酬率,協(xié)方差σj k＝∑[Rj－E（Rj）]×[R k－E（R k）]×Pi =（25%－10%）（－10%－14%）×0.3＋（10%－10%）（20%－14%）×0.4＋（－5%－10%）（30%－14%）×0.3 =－0.018,討論——,通過上例，驗證投資組合方差計算：組合的方差σP2＝∑[RP－E（RP）]2×

12、Pi （1） ＝(Wjσj )2＋(Wkσk )2＋2 WjWkσj k （2） ＝(Wjσj )2＋(Wkσk )2＋2 WjWkσjσkrj k,公式表明： 投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量每種證券收益的變動程度，協(xié)方差度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系。,不同投資比重組合的報酬率和風險（例題同上）,關(guān)于證券間的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù),（1）

13、協(xié)方差（Covariance， Cov(R1,R2)或σ12 ）協(xié)方差大于0，正相關(guān)協(xié)方差小于0，負相關(guān)協(xié)方差等于0，不相關(guān)協(xié)方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負無窮大到正無窮大。,通過相關(guān)系數(shù)的正負與大小可以衡量兩個資產(chǎn)收益變動的趨勢。 -1≤ ρ≤1 0＜ρ≤ 1 ：兩種資產(chǎn)為正相關(guān) -1≤ρ＜ 0：兩種資產(chǎn)為負相關(guān) ρ = +1：完全正相關(guān) ρ = -1： 完全負相關(guān) ρ = 0：

14、兩種資產(chǎn)不相關(guān),（2）相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差的標準化,,,,,,A收益,A收益,B收益,B收益,B收益,A收益,ρ =1,ρ= -1,ρ = 0,相關(guān)系數(shù)對投資組合風險的影響,注：協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個隨機變量相關(guān)程度的指標，但反映的角度不同：協(xié)方差是度量兩個變量相互關(guān)系的絕對值相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量相互關(guān)系的相對數(shù),（1）組合的期望報酬率E（RP）＝ Wj E（Rj）（2）組合的方差σP2 ＝ ∑ [ RP－E（RP）

15、]2×Pi ＝∑ [ Wj Rj－ Wj E（Rj）]2 ×Pi ＝∑ { Wj [Rj－ E（Rj）] }2 ×Pi ＝ {Wj [Rj－ E（Rj）] }2 ×Pi＋ Wj Wk [Rj－

16、E（Rj）][Rk－E（Rk）] ×Pi ＝ (Wjσj )2＋ WjWkσj k ＝ WjWkσj k,（四）多證券組合的報酬與風險,,？？？,進一步——,組合的方差σP2假設(shè)投資組合中包含了N種資產(chǎn)，每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等( Wi=1/N),上式的進一步推導——,因此——,=,上式第一項代表公司特有風險即非系統(tǒng)性風險

17、。當組合中的資產(chǎn)數(shù)目增多時，公司特有的風險在組合中的風險越來越小，當N→∞時，——非系統(tǒng)性風險可以通過投資組合得到完全的化解。上式中的第二項為系統(tǒng)性風險或市場風險。N越大，投資組合的風險越趨近于各資產(chǎn)收益率之間協(xié)方差的平均值：——即系統(tǒng)性風險不能分散：,,,為此可以把全部風險分為兩部分,公司特有風險（Unique Risk）(Diversifiable Risk)(Unsystematic Risk),市場風險

18、（Market Risk）(Undiversifiable Risk)(Systematic Risk),,,通過投資組合可以化解的風險,投資者在持有一個完全分散的投資組合之后仍需承受的風險,,,,組合投資規(guī)模與收益風險之間的關(guān)系,,,,,,,,,,,,,,組合收益的標準差,組合中證券個數(shù),Cov,非系統(tǒng)風險（可分散風險）（公司特有風險）,系統(tǒng)風險（不可分散風險）（市場風險）,,1,2,3,4,5,,,,6,7

19、,8,結(jié)論,隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風險不斷下降；當風險水平接近市場風險時，投資組合的風險不再因組合中的資產(chǎn)數(shù)增加而增加。,課堂練習,假設(shè)市場上有N種證券。每種證券的預期收益率均為10%。所有證券的方差均為0.0144。每一對證券的協(xié)方差都為0.0064。（1） N種股票的證券組合中的權(quán)重相等時，證券組合的預期收益率和方差多少？提示：每一種證券的權(quán)重為1/N。（2） 當N接近無窮大時，證券組合的方差是多少？（3） 合理多樣化的

20、證券組合決策中，股票的什么特征是最重要的？,課堂練習,1、假設(shè)一個投資組合里，各項資產(chǎn)投資的權(quán)重相等，那么投資組合的收益率能否高于組合中各單項資產(chǎn)的最高收益率?投資組合的收益率能否低于組合中的各單項資產(chǎn)的最低收益率?2、一位經(jīng)紀人建議別向養(yǎng)殖業(yè)股票進行投資，因為它們有很高的標準差。那么經(jīng)紀人的建議是否符合風險規(guī)避者的意愿?為什么?,稍事休息——,五、投資組合理論,投資組合的可行集與可行域有效投資組合與有效邊界最小方差組合,（一

21、）投資組合理論的基本假設(shè),1、期望收益假設(shè)2、方差或標準差表示風險3、投資者按照投資的期望收益和風險狀況進行投資決策4、投資者是理性的 5、人們可以按照相同的無風險利率 r 借入借出資金6、沒有交易成本和稅收,（二）可行集與可行域,1、投資組合及可行集投資組合，是指由一系列資產(chǎn)所構(gòu)成的組合。 把所有可供選擇的投資組合所構(gòu)成的集合，稱為投資的“可行集”（feasible set）或“機會集”（opportunity se

22、t）。2、可行域：證券組合收益風險可能的構(gòu)成點，組成曲線（或面積）即為可行域。,可行域是可行集的范圍,滿足下述條件的投資組合集合稱為“有效投資組合”（1）在給定的各種風險條件下，提供最大預期收益率；（2）在給定的各種預期收益率的水平條件下，提供最小的風險。在期望收益率——標準差（收益——風險）的圖形中，表示有效投資組合的曲線被稱為有效邊界（efficient frontier）。,（三）有效投資組合與有效邊界,,圖示：

23、 多項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集,,,組合的期望收益(%),組合的標準差(%),,,MV,,,X,1,2,3,,,,,,,,,,,,,兩種資產(chǎn)組合不同投資比例形成的有效集是一條曲線多種資產(chǎn)組合不同數(shù)量投資形成的組合不同投資比例形成的組合不同數(shù)量、不同投資比例形成的組合當只有兩種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都位于一條弓型曲線之中當多種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都位于一個區(qū)域之中,說明：,上圖的陰影部分表

24、示在組合中資產(chǎn)種數(shù)很多的時候，組合的機會集或可行集。顯然，組合實際上是無窮無盡的。1. 所有可能產(chǎn)生的組合都會落在一個有限的區(qū)域內(nèi)；2. 該區(qū)域上方從MV到X這一邊界是多項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集（有效邊界）,對于每一個相關(guān)系數(shù)值，都可以求出使得組合風險最小的資產(chǎn)組合，即方差和標準差最小的組合（風險最小的組合），它是可行域圖中最左邊的點，用MV表示。以MV為界，可把可行域分為有效邊界和無效邊界：：上方部分為有效邊界；處于有效

25、邊界上的組合稱為有效組合（Efficient Portfolio）。,（四）最小方差組合,,休息——,（五）資本市場線CML,假設(shè)投資者構(gòu)造了一個兩部分資金的證券組合，投資到無風險資產(chǎn)中的比率為Wf，投資到M部分的比例為Wm，且Wf+Wm=1，或Wf =1-Wm。,則組合的期望收益率為：,組合的標準差為：,資本市場線CML,所以,,即為CML表達式,,資本市場線方程式對有效組合的期望收益率 和風險之間的關(guān)系提供了十分

26、完整的闡述。 有效組合的期望收益率由兩部分構(gòu)成: 無風險利率Rf，它是由時間創(chuàng)造的，是對放棄即期消費的補償； (Rm-Rf)/σm 則是是對承擔風險的補償，通常稱為風險溢價（ σP 的系數(shù)），它與承擔的風險的大小成正比, 代表對單位風險的補償，通常稱之為風險的價格。,資本市場線的經(jīng)濟意義,,,,,,,O,,A,B,M,D,C,CML,σP,,,●,G,●,H,資本市場線,（六）資本資產(chǎn)定價模型,資本資產(chǎn)定價模型（Capital

27、 Assets Pricing Model----CAPM）是一種描述（資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的）風險與期望收益率之間關(guān)系的模型。在這一模型中，某種證券的期望收益率等于無風險收益率加上這種證券的系統(tǒng)風險溢價。,,舉例：個股收益率與市場收益率的關(guān)系,,假設(shè)每種經(jīng)濟狀況出現(xiàn)的概率相同,,該公司的股票是如何因市場變動而變動的？,市場收益在牛市下比在熊市下高出20%，而公司股票的收益在牛市下比在熊市下高出30%；由此可見公司股票收益變動對市場

28、收益變動的反應(yīng)系數(shù)是1.5（30%/20%）。,,證券收益相對于市場的反映系數(shù)：β,β系數(shù)是一個系統(tǒng)風險指數(shù)，它用于衡量個股收益率的變動對于市場投資組合收益率變動的敏感性?；蛘哒f，貝塔系數(shù)是度量一種證券對于市場組合變動的反應(yīng)程度的指標。,Β系數(shù)是一種證券（或證券組合）系統(tǒng)風險的度量指標,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,20,-10,-20,-5,-15,5,15,,,,（-5%，-10%）,（15%，20%）,S

29、CL,證券的特征線（Security Characteristic Line----SCL） ——以市場收益率為橫軸，證券收益率為縱軸，可畫出 證券收益率與市場收益率之間的變化關(guān)系，稱“證券特征線”,特征線是描述單個證券的收益率和市場投資組合收益率之間相互關(guān)系的一條直線，該直線的斜率等于β。,證券回報率,市場回報率,β=1.5,,大多數(shù)股票的β值在0.50-1.60之間,,,,,,證券回報率

30、,市場回報率,β>1,β=1,β<1,若β=1，則個股收益率的變化與市場組合收益率的變化幅度相同；即該股票于整個市場具有相同的系統(tǒng)風險。,(2)若β>1，則個股收益率的變化大于市場組合收益率的變化；稱為進攻性股票。,(3)若β<1，則個股收益率的變化小于市場組合收益率的變化；稱為防守性股票。,,β的計算——,結(jié)論：（1）單個證券的β是該證券與市場組合的相關(guān)系數(shù)； （2）任意證

31、券組合的β是各證券β系數(shù)的加權(quán)平均值。,,證券市場線：資本資產(chǎn)定價模型,證券市場線（Security Market Line---SML）是一條描述單個證券（或證券組合）的期望收益率與系統(tǒng)風險之間線性關(guān)系的直線。,CAPM 公式：,這個公式就是資本資產(chǎn)定價模型，它表明某種證券的期望收益與該種證券的β系數(shù)線性相關(guān)。,,,期望收益率,β系數(shù),Rf,Rm,,,,M,SML,,,1,,假設(shè)β=0，則Ri=Rf。說明β為零的證券是無

32、風險證券，因而它的期望收益應(yīng)等于無風險收益率。,(2) 假設(shè)β=1，則Ri=Rm。說明β為1的證券的期望收益等于市場的平均收益率。,0,證券市場線SML的斜率是(Rm-Rf)，它反映了證券市場的總體風險厭惡程度。,,（1） 證券市場線的移動,根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，期望收益率不僅取決于β衡量的系統(tǒng)風險，而且還受無風險收益率Rf和市場風險補償率（Rm-Rf）的影響。,,,期望收益率,Rf,,,SML1,0,β系數(shù),當無

33、風險收益率變動時，SML發(fā)生平移；,當風險厭惡程度變動時，SML發(fā)生旋轉(zhuǎn)。,Rf’,,,SML3,SML2,,,如何區(qū)別CML與SML？,問題：,,,（2） 證券市場的均衡,在SML上的個別證券或證券組合，是就風險和收益而言的一種均衡狀態(tài)?；蛘哒f在均衡條件下，所有證券都將落在一條直線上，而不論組合是否有效，此時的證券價格稱為均衡價格。,SML上的價格，是證券的均衡價格,,,期望收益率,,SML,β系數(shù),,,X,Y (定價偏高),