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1、第二章第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分【考試要求】1理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)2會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程3熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法4掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)n6理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分【考試
2、內(nèi)容】一、導(dǎo)數(shù)(一)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念1函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量在處取得增量()yfx?0xx0xx?(點(diǎn)仍在該鄰域內(nèi))時(shí),相應(yīng)的函數(shù)取得增量;0xx??00()()yfxxfx?????如果與之比當(dāng)時(shí)的極限存在,則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),并y?x?0x??()yfx?0x稱這個(gè)極限為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),記為,即()yfx?0x0()fx?,00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx??????
3、???????也可記作,或0xxy??0xxdydx?0()xxdfxdx?說明:說明:導(dǎo)數(shù)的定義式可取不同的形式,常見的有和0000()()()limhfxhfxfxh?????處的切線的斜率,即,其中是切線的傾角如果00(())Mxfx0()tanfx????在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為無窮大,這時(shí)曲線的割線以垂直于軸的直線()yfx?0x()yfx?x為極限位置,即曲線在點(diǎn)處具有垂直于軸的切線0xx?()yfx?00(())Mxfxx0xx?根
4、據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的點(diǎn)斜式方程,可得曲線在點(diǎn)處()yfx?00()Mxy的切線方程和法線方程分別為:切線方程:;000()()yyfxxx????法線方程:0001()()yyxxfx?????5函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),則在點(diǎn)處必連續(xù),但反之不一定成()yfx?0x()fx0x立,即函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),它在該點(diǎn)不一定可導(dǎo)()yfx?0x(二)基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式1常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1);(2);()0C
5、??1()xx??????(3);(4);(sin)cosxx??(cos)sinxx???(5);(6);2(tan)secxx??(cot)cscxx???(7);(8);(sec)sectanxxx??(csc)csccotxxx???(9);(10);()lnxxaaa??()xxee??(11);(12);1(log)lnaxxa??1(ln)xx??(13);(14);21(arcsin)1xx???21(arccos)1x
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