《因式分解》專題講與練

1、《因式分解》專題講與練《因式分解》專題講與練專題一專題一因式分解的概念因式分解的概念一、考點講解1，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式.應注意以下幾點：①分解因式的形式：一個多項式＝幾個整式積的形式；②分解因式是多項式的恒等變朽，等式左邊為多項式，右邊是幾個整式積的形式；③等式的右邊每個因式必須為整式且每個因式的次數(shù)都低于原來的多項式的次數(shù)；④分解因式必須分解到右邊的每個因式不能再分解為止.2，分解因式與整式乘

2、法的區(qū)別與聯(lián)系：分解因式與整式乘法是兩個互逆變形過程：①整式乘法是把幾個整式相乘化成一個多項式；②分解因式是把一個多項式化為幾個整式積的形式.二、考題解密例1（2006年嘉興市中考試題）一次課堂練習，小敏同學做了如下4道因式分解題，你認為小敏做得不夠完整的一題是（）A.x3－x＝x(x2－1)B.x2－2xyy2＝(x－y)2C.x2y－xy2＝xy(x－y)D.x2－y2＝(x－y)(x＋y)例2（2007年晉江市中考試題）下列因式分

3、解正確的是（）A.4－x23x＝(2－x)(2x)3xB.－x23x4＝－(x4)(x－1)C.1－4xx2＝(1－2x)2D.x2y－xyx3y＝x(xy－yx2y)三、經(jīng)典演練1，下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A.12a2b＝3a4abB.(x3)(x－3)＝x2－9C.4x28x－1＝4x(x2)－1D.ax－ay＝a(x－y)2121212，下列各式從左到右的變形，是因式分解的為（）A.x2－96x＝(x3)(x－3)

4、6xB.(x5)(x－2)＝x23x－10C.x2－8x16＝(x－4)2D.(x－2)(x3)＝(x3)(x－2)3，在下列四個式子中：①6a2b＝2a23b；②x2－4－3x＝(x2)(x－2)－3x；③ab2－2ab＝ab(b－2)；④－a24＝(2－a)(2a)＝4－a2，從左到右的變形是因式分解的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個4，若多項式ax2－b可分解為(3x5)(3x－5)，則（）A.a＝－3，b＝－5B.a＝3，

5、b＝5C.a＝－9，b＝－25D.a＝9，b＝255，運算3(ab)＝3a3b是______運算；運算2a2－a＝a(2a－1)是________運算.6，已知關于x的二次三項式3x2－mxn分解因式的結(jié)果為(3x2)(x－1)，則m＝＿＿＿，n＝＿＿＿.7，觀察下列各式：24＝32－1，35＝42－1，46＝52－1，…，1012＝112－1，…，將你猜想的規(guī)律用只含一個字母的式子來表示出來_________.8，如圖所示，下列每個圖

6、是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n＞1）盆花，每個圖案花盆的總數(shù)是S，請你按此規(guī)律推斷S與n的關系式應是______.3，若多項式－6xy18xyz24xy2的一個因式是－6xy，則其余的因式為（）A.－1－3z4yB.13z－4yC.－1－3z－4yD.1－3z－4y4，觀察下面計算962959625的運算，最簡單的方法是（）A.962959625＝962(955)＝962100＝96200B.9629

7、59625＝9625(191)＝962520＝96200C.962959625＝5(96219962)＝5(18278962)＝96200D.962959625＝913904810＝962005，多項式－6m3n212m2n3－3m2n2的公因式是_________，把多項式3a(mn)－6(mn)分解因式的結(jié)果是＿＿＿.6，1297的5%，減去897的5%，差是_______.7，通過計算說明：（1）1993－199能被198整除嗎？

8、（2）252511能被30整除嗎？8，對于任意整數(shù)n，n2－n必是偶數(shù).9，利用幾何圖形來說明：a2abac＝a(abc).10，閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1xx(x1)x(x1)2＝(1x)[1xx(x1)]＝(1x)2(1x)＝(1x)3（1）上述分解因式的方法是，共應用了次.（2）若分解1xx(x1)x(x1)2…x(x1)2007，則需應用上述方法次，結(jié)果是.（3）分解因式：①1xx(x1)x(x1)2…x(x

9、1)n(n為正整數(shù))11，閱讀下列材料，你能得到什么結(jié)論，并利用（1）中的結(jié)論分解因式.（1）形如x2(pq)xpq型的二次三項式，有以下特點：①二次項系數(shù)是1；②常數(shù)項是兩個數(shù)之積；③一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和，把這個二次三項式進行分解因式，可以這樣來解：x2(pq)xpq＝x2pxqxpq＝(x2pq)(qxpq)＝x(xp)q(xp)＝(xp)(xq).因此，可以得x2(pq)xpq＝_________.利用上面的結(jié)論，可以