老教材三角形三條邊的關系

1、[初中數(shù)學]初中數(shù)學經(jīng)典教材系列老人教版三角形三條邊的關系[內(nèi)容]教學目標教學目標１１會按三邊的關系對三角形進行分類.２２理解三角形三邊關系的定理及推論，并會初步應用它們來解決問題.３３培養(yǎng)方程、分類討論的思想，滲透邏輯推理的訓練.教學重點和難點教學重點和難點三角形三邊關系的定理和推論是重點難點是三角形按邊的關系進行分類的原則.教學過程設計教學過程設計一、一、三角形按邊的關系分類教師拿出事先準備好的三個三角形從邊的大小關系角度來讓學生觀

2、察它們有什么區(qū)別教師注意引導學生從分類的原則——不重不漏的角度考慮三個圖形的關系:從而發(fā)現(xiàn)三角形按邊的關系來分類只有以上三種情況.教師給三個圖中的三角形分別命名并讓學生敘述等腰三角形各部分的名稱啟發(fā)學生總結(jié)三角形按邊的相等關系分類如下:強調(diào)等腰三角形是至少有兩邊相等的三角形其中包括特殊情況:底邊和腰相等的等腰三角形——等邊三角形.因此等腰三角形與等邊三角形是一般與特殊的關系并注意對不等邊三角形的理解.(投影)練習1將以下四種三角形的代表

3、字母填寫在圖315中相應的位置:A=三角形B=不等邊三角形C=等腰三角形D=等邊三角形.[初中數(shù)學]初中數(shù)學經(jīng)典教材系列老人教版教師提醒學生，為使三角形兩邊之差為正數(shù)，在上述三個式子中，需要挑選合適的一個來證明所需要的結(jié)論，如要證明BCAB與AC的關系，需選擇③式變形為ACBCAB.由此得出：推論1三角形的兩邊之差小于第三邊.結(jié)合三角形三邊關系的定理及推論1，可從另一角度概括出第三邊的范圍.推論2三角形的第三邊大于另兩邊之差的絕對值，且

4、小于另兩邊之生.（投影）練習3一個三角形的兩邊a=3，b=6能確定第三邊c的長度碼？能確定c的范圍嗎？若c為偶數(shù)，能求出c的值嗎？答：∵|ba|1)教師板書(1)、（2）的格式，讓學生練習其余題目.注意總結(jié)以下兩點：(1)事實上，當三條線段兩兩互不相等時，只要三條線段中較小的兩條之和大于第三條，就可以判斷它們能構成三角形.(2)等腰三角形的一腰大于底邊的一半.（投影）練習4以4cm長的線段為底，1cm長的線段為腰，能否構成等腰三角形？以

5、1cm長的段線為底，4cm長的線段為腰呢？通過此題，讓學生總結(jié)出以下結(jié)論：已知等腰三角形的三邊時，若最短邊大于最長邊的一半，則最長邊可能為底或腰；否則最長邊只可能為腰.（板書）例2已知：△ABC的周長是84cmb=6(ca)a:c=7:8.求三邊abc的長.分析：將三角形三邊的長看成三個未知數(shù)，題目分別提供了未知數(shù)所滿足的三個等量關系，可翻譯成三個方程.教師必須提早培養(yǎng)學生具備“列方程”的意識，而根據(jù)條件a:c=7:8最好利用設比使解方

6、程的計算簡化，最后還要檢驗是否能構成三角形.（板書詳細過程）設a=7κc=8κ則b=6κ代入①得：a=28cmb=24cmc=32cm.∵282432∴它們能構成三角形.說明：也可直接用代入消元法解這個方程.（投影）練習5一個等腰三角形周長為組18cm.(1)腰長的3倍比底邊長的2倍多6cm.求各邊長.(2)已知其中一邊長為4cm，求其它兩邊長；若一邊長為5cm呢？(3)（機動）若底邊長是偶數(shù)，求三邊長.分析：（1）（1）利用方程的觀點